苏米特·库马尔·贾阿 用偏贝尔多项式表示\（n\）的分区数的一个公式。 （英语） Zbl 1483.05008号 拉马努扬J。 57，第2号，845-848（2022）. 非负整数的分区\（n\）是一个弱递减正整数的有限序列，其和为\（n\）。让\（p（n）\）表示\（n）的分区数。在本文中，作者利用Faádi Bruno公式推导了部分Bell多项式（B_{n，k}）的（p（n））公式[L.Comtet公司，高级组合学。有限和无限扩张的艺术。由J.W.Nienhuys从法语翻译而来。修订和扩大版《多德雷赫特，荷兰-美国波士顿：D.Reidel出版公司》（1974；Zbl 0283.05001号)]和欧拉五边形数定理。更准确地说，作者证明了\[p（n）=\dfrac{1}{n！}\sum_{k=0}^n（-1）^kk！B_｛n，k｝（\lambda_1，\lambda_2，\ldots，\lambda_{n-k+1｝），\]哪里\[\lambda_m=\begin{cases}（-1）^{frac{1+\sqrt{1+24m}}{6}}m！\四边形&\text{if}\frac{1+\sqrt{1+24m}}{6}\in\mathbb{Z}\\（-1）^{\frac{1-\sqrt{1+24m}}{6}}m！\四边形&\text{if}\frac{1-\sqrt{1+24m}}{6}\in\mathbb{Z}\\0\quad&\text{否则}，\end{案例}\]以及在哪里\[B_{n，k}：=B_{n,k}（x_1，x_2，ldots，x{n-k+1}）\prod_{i=1}^{n-k+1}{\左（\dfrac{x_i}{i！}\右）}^{\ell_i}。\]而且，他证明了这一点\[p（n）=\sum_{r=0}^n（-1）^r\binom{n+1}{r+1}p_r（n），\]其中，\（p_r（n）\）由定义\[\sum_{n=0}^\infty p_r（n）q^n=\prod_{j=1}^\infty（1-q^j）^r。\]审核人：大钊堂（重庆） 引用于2文件 MSC公司： 17年5月 整数分割的组合方面 第11页81 分区基础理论 关键词：整数分区；部分贝尔多项式；五角数；法迪布鲁诺公式；拉马努扬陶函数 引文：Zbl 0283.05001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Jha}，Ramanujan J.57，编号2，845--848（2022；Zbl 1483.05008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，GE，《分割理论》（1988），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [2] Comtet，L.，《高级组合数学：有限和无限扩张的艺术》（1974），多德雷赫特：D.Reidel Publishing Co.，多德雷赫特·Zbl 0283.05001号 ·doi:10.1007/978-94-010-2196-8 [3] Cvijović，D.，部分Bell多项式的新恒等式，应用。数学。莱特。，24, 1544-1547 (2011) ·兹比尔1225.05027 ·doi:10.1016/j.aml.2011.03.043 [4] Fine，NJ，《基本超几何级数及其应用》（1988），华盛顿：美国数学学会，华盛顿·Zbl 0647.05004号 ·doi:10.1090/surv/027 [5] Forbes，AD，与配分函数相关的函数的同余性质，Pac。数学杂志。，158, 145-156 (1993) ·Zbl 0796.11044号 ·doi:10.2140/pjm.1993.158.145 [6] Ono，K.，Rolen，L.，Schneider，R.：配分zeta函数理论的探索。在：探索黎曼-泽塔函数。查姆施普林格（2017）·兹比尔1497.11234 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。