蒂尔坦卡巴塔查里亚；安妮迪亚·比斯沃斯；维克兰吉特·辛格·钱德尔 关于Nevanlinna问题：与给定内核相关的所有Schur-Agler类解的特征。 （英语） Zbl 1480.47020号 学生数学。 255，第1期，第83-107页（2020年）. Nevanlinna插值问题是寻找全纯函数（f:\Omega\to\overline{\mathbb{D}}），其值位于闭单位圆盘（overline（x_i）=w_i），（1\le-i\le-n）中。在经典情况下\（\Omega=\上划线{\mathbb{D}}\）。G.拾取《数学年鉴》77，7–23（1915；JFM 45.0642.01型)]给出了存在条件，并将所有解描述为Schur函数的酉线性分式变换。在本文中，作者推广了当\（Omega）是\（mathbb{C}^m）中的一个域并且\（f）取\（B（mathcal{U}，mathcal}Y}）中的值时的Pick结果（Hilbert空间\（mathcal{U}\）和\（mathcal{Y}\）之间以1为界的算子）。因此，它们引入了一组测试函数来解决这个问题，这些测试函数是从（Omega\times\Omega\）上的完全正的类似再生的内核（\Gamma（x，y）\）生成的。这个内核的存在是解决方案退出的条件。它类似于标量情况下Pick矩阵的正性。接下来，定义了一类与（Psi）兼容的酉系综和一类Schur-Agler函数。后者是仅定义在子集（Omega_0\subset\Omega）上的运算符（S_0）的\（\Omega\）的扩展（如插值点）。此设置允许以状态空间形式的传递函数的形式实现后一个函数，其参数定义为综合中的块。但首先，生成Schur-Agler类的测试函数被选择为具有公共零的全纯函数。给定该问题的一个解决方案，然后可以生成所有解决方案，作为由任意兼容Schur-Agler函数的状态空间实现参数。这类似于经典标量情况下Schur函数的线性分数变换。已知的结果，其中\（\Omega\）是双盘、对称双盘或环，作为一般理论的示例。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于1文件 MSC公司： 47A48型 算符类（=节点）、容器、线性系统、特征函数、实现等。 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 47A57型 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法 关键词：Nevanlinna问题；Schur-Agler类；单一综合；测试功能；正核；几个复杂变量；传递函数 引文：JFM 45.0642.01型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bhattacharyya}等人，《数学研究》。255，编号1，83--107（2020；Zbl 1480.47020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Agler和J.E.McCarthy，Pick插值和Hilbert函数空间，Grad。学生数学。44，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 1010.47001号 [2] A.V.Arkhangel’skii等人（编辑），《一般拓扑学I：基本概念和构造》。维度理论，施普林格，柏林，1990年·Zbl 0778.00007号 [3] J.A.Ball，A.Biswas，Q.Fang和S.ter Horst，Schur类的多变量推广：正核特征和传递函数实现，收录于：算子理论和应用的最新进展，Oper。理论高级应用。187，Birkhäuser，巴塞尔，2008年，17-79·Zbl 1156.47018号 [4] J.A.Ball和M.D.Guerra Huamán，测试函数，Schur-Agler类和传递函数实现：矩阵值设置，复数分析。操作。理论7（2013），529-575·兹比尔1303.47016 [5] J.A.Ball和T.T.Trent，幺正类数，再生核Hilbert空间，多变量Nevanlinna-Pick插值，J.Funct。分析。197 (1998), 1-61. ·Zbl 0914.47020号 [6] S.D.Barreto、B.V.R.Bhat、V.Liebscher和M.Skeide，希尔伯特模块的I型产品系统，J.Funct。分析。212 (2004), 121-181. ·Zbl 1064.46056号 [7] T.Bhattacharyya和H.Sau，对称双sk上的全纯函数——实现、插值和扩张，J.Funct。分析。274 (2018), 504-524. ·Zbl 1384.32003年 [8] D.Cohn，《测量理论》，第二版，Birkhäuser/Springer，纽约，2013年·Zbl 1292.28002号 [9] J.B.Conway，函数分析课程，第二版，毕业。数学课文。96，施普林格，纽约，1990年·Zbl 0706.46003号 [10] M.A.Dritschel和S.McCullough，《测试函数、核、实现和插值》，收录于：算子理论、结构化矩阵和扩张：蒂贝里乌·君士坦丁斯库纪念卷，Theta基金会，布克雷什蒂，2007年，第153-179页·Zbl 1199.47074号 [11] N.Dunford和J.T.Schwartz，线性算子。第一部分：《一般理论》，威利经典图书馆，威利，纽约，1988年·Zbl 0635.47001号 [12] B.Sz.-Nagy、C.Foias、H.Bercovici和L.Kérchy，《希尔伯特空间上算子的调和分析》，第二版，Universitext，Springer，纽约，2010年·Zbl 1234.47001号 [13] R.Nevanlinna，Über beschränkte分析公司，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A 32（1929），第7期，75页·JFM 55.0768.03号文件 [14] W.Rudin，功能分析，McGraw-Hill，纽约，1991年·Zbl 0867.46001号 [15] W.Rudin，《数学分析原理》，第三版，McGraw-Hill，纽约，1976年·兹比尔0346.26002 [16] A.Taylor和D.C.Lay，《功能分析导论》，第二版再版，Krieger，佛罗里达州墨尔本，1986年·Zbl 0654.46002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。