乔瓦尼·皮斯通;法比奥·拉帕洛;玛丽亚·皮亚拉·罗金丁 有限空间Kantorovich问题的MCMC表移动。 （英语） Zbl 1479.62094号 电子。J.统计。 15，第1号，880-907（2021）. 本文研究有限离散概率分布的Kantorovich公式中的最优运输问题。在这个问题中，给出了一个大小为（n）的有限样本空间（X）和一个代价函数（{c:X乘以X到mathbb{R}}）。任务是为（X）上的两个给定边际分布（mu）和（nu）找到一个在（X乘以X）上具有这两个规定边际和相对于（c）的最小平均成本的联合分布（gamma）。具有规定边距的分布称为联轴器或运输计划。\（\mu\）和\（\nu\）的所有耦合的集合是\（n\times n\）矩阵集合内的多面体，并且平均成本是线性函数，这确保了最优运输计划的存在。通过关联的线性空间研究耦合多面体移动：（n次n次）矩阵，当添加到耦合时，会产生另一个耦合。这个向量空间的基础由基本动作如所述。结果表明，基本运动的正线性组合连接任何两个联轴器，并导出了基本运动的最优性准则。简要介绍了三变量分布的一种推广。基于这些关于耦合之间移动的结果，作者开发了一种马尔可夫链蒙特卡罗算法，该算法从独立耦合（mu otimes nu）出发，作为通向最优运输计划的通用起点。审核人：托比亚斯·博格（马格德堡） 引用于2文件 MSC公司： 62卢比 代数统计学 62H17型 应急表 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：代数统计学;马尔可夫基;最佳运输;模拟退火 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Pistone}等人，《电子》。J.Stat.15，第1号，880--907（2021；Zbl 1479.62094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aliprantis，C.D.和Border，K.C.（2006）。，无限维分析。搭便车向导第三版，施普林格，柏林·兹比尔1156.46001 [2] Aoki，S.、Hara，H.和Takemura，A.（2012）。，代数统计中的马尔可夫基.统计学中的斯普林格系列纽约州施普林格·Zbl 1304.62015年 [3] Barvinok，A.（2002）。，凸性课程.数学研究生课程54.美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯·Zbl 1014.52001年 [4] Bollobás，B.（1998）。，现代图论.数学研究生课程184.斯普林格·弗拉格·Zbl 0902.05016号 [5] Brualdi，R.A.（2006）。，组合矩阵类.数学及其应用百科全书108.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1106.05001号 [6] Dall'Aglio，G.（1956年）。Sugli estremi dei momenti delle funzioni di ripartizione doppia公司。，Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。(3)10 35-74. ·Zbl 0073.14002号 [7] Dall’Aglio，G.（1991年）。Fréchet类：开始。在中，给定边际概率分布的进展（罗马，1990）.数学。申请。67 1-12. Kluwer学院。公开。，多德雷赫特·Zbl 0726.60001号 [8] Diaconis，P.和Sturmfels，B.（1998年）。条件分布抽样的代数算法。，统计学年鉴26 363-397·Zbl 0952.62088号 ·doi:10.1214/aos/1030563990 [9] Fienberg，S.E.（1980）。，交叉分类数据的分析麻省理工学院出版社，第二版·Zbl 0499.62049号 [10] Gini，C.（1914）。在统计相关工作室的应用程序数量上。，Atti R.Ist.公司。威尼托Sc.Lett。阿蒂LXXIV 185-213。 [11] Henderson，D.、Jacobson，S.H.和Johnson，A.W.（2003）。模拟退火的理论与实践。在中，元启发式手册（F.Glover和G.A.Kochenberger编辑）287-319。马萨诸塞州波士顿斯普林格·Zbl 1102.90381号 [12] Montrucchio，L.和Pistone，G.（2019年）。加权图上的Kantorovich距离。，arXiv:1905.07547[math.PR]·2018年6月14日 [13] Peyré，G.和Cuturi，M.（2019）。计算最优运输。，机器学习的基础和趋势11 355-607. arXiv:1803.00567v2。 [14] Pistone，G.、Riccomagno，E.和Wynn，H.P.（2001）。，代数统计学：统计学中的计算交换代数.统计学和应用概率专著89.佛罗里达州博卡拉顿Chapman&Hall/CRC·Zbl 0960.62003号 [15] Rapallo，F.（2003）。双向列联表的代数马尔可夫基和MCMC。，扫描。J.统计。30 385-397. ·Zbl 1055.65018号 ·doi:10.1111/1467-9469.00337 [16] Rockafellar，R.T.（1970）。，凸分析.普林斯顿数学系列28.普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号 [17] 萨尔维米尼，T.（1939）。奥莫菲利亚省Sugli indici di omofilia。，Nuovi Problemi统计补充5 105-115. ·JFM 66.1307.02标准 [18] Santambrogio，F.（2015）。，应用数学家的最佳传输：变分法、偏微分方程和建模.Birkhä用户·Zbl 1401.49002号 [19] Sturmfels，B.（1996）。，Gröbner基与凸多面体美国数学学会·Zbl 0856.13020号 [20] Sullivant，S.（2018）。，代数统计学.数学研究生课程194.美国海军陆战队。 [21] Vanderbilt，D.和Louie，S.G.（1984年）。连续变量优化的蒙特卡罗模拟退火方法。，计算物理杂志56 259-271. ·Zbl 0551.65045号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90095-0 [22] 维拉尼，C.（2003）。，最佳运输主题.数学研究生课程58.美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯·Zbl 1106.90001号 [23] Yitzhaki，S.和Schechtman，E.（2013）。，基尼系数方法.统计学中的斯普林格系列纽约斯普林格统计方法入门·Zbl 1292.62013年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。