×
蒂莫泰·赫加；Janez Povh

多功能自动数据分析机：基于半定规划和ADMM的max-cut并行精确求解器。 （英语） Zbl 1478.90079号

计算。最佳方案。申请。 80，编号2，347-375（2021）.
总结：我们提出多功能自动数据分析机是一个基于并行半定义的Max-Cut精确解算器，是一个在给定图中寻找具有最大权重的割的问题。该算法使用分支定界范式，将交替方向乘数法作为定界例程，求解由超度量不等式子集加强的基本半定松弛。新方法的优点是针对不等式约束对偶变量的更新规则计算成本更低。我们提供了该算法的理论收敛性以及该方法的大量计算实验，以表明我们的算法优于最先进的方法。此外，通过结合串行算法的算法成分，我们开发了一个基于MPI的高效分布式并行求解器。

引用于4文件

MSC公司：

90C22型 半定规划

关键词：

半定规划；交替方向乘法器法；最大切割问题；并行计算

软件：

CHOLMOD公司；多功能自动数据分析机；Biq Mac；多功能自动数据分析机；BiqCrunch公司；BiqMac公司；LAPACK公司；塞杜米；CSDP公司；LBFGS-B型；SDPT3系统；稀疏矩阵；MQ库；莫塞克；SDPLR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Hrga}和\textit{J.Povh}，计算。最佳方案。申请。80，编号2，347--375（2021；Zbl 1478.90079）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与棘手》，第29卷。wh freeman纽约，（2002）
[2] Karp，R.M.：组合问题中的可约性。摘自：《计算机计算的复杂性》，第85-103页。斯普林格（1972）·Zbl 1467.68065号
[3] Krislock，北卡罗来纳州。；Malick，J。；Roupin，F.，改进的半定定界法，用于将最大割问题解为最优性，数学。程序。，143，1-2，61-86（2014）·Zbl 1285.90030号 ·doi:10.1007/s10107-012-0594-z
[4] Liers，F。；Jünger，M。；Reinelt，G。；Rinaldi，G.，通过分支和切割计算硬自旋玻璃问题的精确基态，新Optim。算法物理。，50, 47-68, 6 (2004) ·Zbl 1059.90147号
[5] 伦德尔，F。；Rinaldi，G。；Wiegele，A.，通过交叉半定和多面体松弛解最大割到最优性，数学。程序。，1212307（2010年）·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8
[6] Krislock，北卡罗来纳州。；Malick，J。；Roupin，F.，BiqCrunch:求解二元二次型问题的半定分枝定界方法，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），43，4，1-23（2017）·Zbl 1380.90284号 ·数字对象标识代码：10.1145/3005345
[7] Lasserre，JB，0/1程序的MAX-CUT公式，Oper。Res.Lett.公司。，44, 2, 158-164 (2016) ·Zbl 1408.90222号 ·doi:10.1016/j.org.2015.12.014
[8] Gusmeroli，N.，Wiegele，A.：EXPEDIS:离散集上的精确惩罚方法。arXiv-printarXiv:1912.09739，（2019）
[9] 邓宁，I。；古普塔，S。；J.Silberholz，什么时候最有效？《Max-Cut和QUBO启发式的系统评估》，INFORMS J.Compute。，30, 3, 608-624 (2018) ·Zbl 1528.90288号 ·doi:10.1287/ijoc.2017.0798
[10] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM（JACM），42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884
[11] 德西蒙，C。；Rinaldi，G.，最大割问题的割平面算法，Optim。方法软件。，3, 1-3, 195-214 (1994) ·doi:10.1080/10556789408805564
[12] Helmberg，C。；Rendl，F.，《用半定程序和割平面求解二次型问题》，数学。程序。，82, 3, 291-315 (1998) ·Zbl 0919.90112号 ·doi:10.1007/BF01580072
[13] Palagi，L.，Piccialli，V.，Rendl，F.，Rinaldi，G.，Wiegele，A.（编辑）：：最大剪切的计算方法。收录于：《半定、二次曲线和多项式优化手册》，第821-847页。施普林格（2012）·Zbl 1334.90149号
[14] Gusmeroli，N.，Hrga，T.，Luíar，B.，Povh，J.，Siebenhofer，M.，Wiegele，A.：BiqBin：线性约束二元二次型问题的并行分枝定界求解器。arXiv预输入rXiv:2009.06240，（2020）
[15] 温，Z。；Goldfarb，D。；Yin，W.，半定规划的交替方向增广拉格朗日方法，数学。程序。计算。，2, 3-4, 203-230 (2010) ·Zbl 1206.90088号 ·doi:10.1007/s12532-010-0017-1
[16] Wolkowicz，H.，Saigal，R.，Vandenberghe，L.：半定规划手册：理论、算法和应用，第27卷。施普林格科技与商业媒体（2012）·Zbl 0962.90001号
[17] Borchers，B.，CSDP，半定编程的C库，Optim。方法软件。，11, 1-4, 613-623 (1999) ·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765
[18] ApS，M.：MATLAB手册的MOSEK优化工具箱（2015）
[19] Sturm，JF，Using SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optim。方法软件。，11, 1-4, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[20] Toh，KC公司；托德，MJ；TüTüncü，RH，SDPT3-半定规划的MATLAB软件包，1.3版，Optim。方法软件。，11, 1-4, 545-581 (1999) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762
[21] Helmberg，C。；伦德尔，F。；范德贝，RJ；Wolkowicz，H.，半定规划的内点方法，SIAM J.Optim。，6, 2, 342-361 (1996) ·Zbl 0853.65066号 ·数字对象标识代码：10.1137/0806020
[22] Kiwiel，KC，不可微优化束方法综述，数学。申请。2002年1月。，6, 6, 263-282 (1989) ·Zbl 0683.90074号
[23] 伯德，RH；佩黄，L。；Nocedal，J。；Zhu，C.，边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，16, 5, 1190-1208 (1995) ·Zbl 0836.65080号 ·doi:10.1137/0916069
[24] Burer，S。；Monteiro，RDC，通过低阶因式分解求解半定规划的非线性规划算法，数学。程序。，95, 2, 329-357 (2003) ·Zbl 1030.90077号 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8
[25] 费舍尔，I。；格鲁伯，G。；伦德尔，F。；Sotirov，R.，最大割平面松弛和均分半定割平面松弛的束方法计算经验，数学。程序。，105, 2-3, 451-469 (2006) ·Zbl 1085.90044号 ·doi:10.1007/s10107-005-0661-9
[26] Malick，J。；Povh，J。；伦德尔，F。；Wiegele，A.，半定规划的正则化方法，SIAM J.Optim。，20, 1, 336-356 (2009) ·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575
[27] 博伊德，S。；北卡罗来纳州帕里赫。；朱，E。；Peleato，B。；Eckstein，J.，《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》，Found。Trends®马赫数。学习。，3, 1, 1-122 (2011) ·Zbl 1229.90122号
[28] Povh，J。；伦德尔，F。；Wiegele，A.，求解半定程序的边界点方法，《计算》，78，3，277-286（2006）·Zbl 1275.90055 ·doi:10.1007/s00607-006-0182-2
[29] Lovász，L.，关于图的香农容量，IEEE Trans。《信息论》，25，1，1-7（1979）·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1055985
[30] Anderson，E.、Bai，Z.、Bischof，C.、Blackford，L.S.、Demmel，J.、Dongarra，J.，Du Croz，J.和Greenbaum，A.、Hammarling，S.、McKenney，A.等人：LAPACK用户指南。SIAM（1999）·Zbl 0934.65030号
[31] 陈，Y。；TA Davis；哈格，WW；Rajamanickam，S.，算法887:CHOLMOD，超节点稀疏Cholesky因子分解和更新/停机，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），35，3，1-14（2008）·doi:10.1145/1391989.1391995
[32] TA Davis；Yifan，H.，佛罗里达大学稀疏矩阵集合，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），38，1，1-25（2011）·Zbl 1365.65123号
[33] 陈，C。；他，B。；Ye，Y。；Yuan，X.，多块凸极小化问题ADMM的直接推广不一定收敛，数学。程序。，155, 1-2, 57-79 (2016) ·Zbl 1332.90193号 ·doi:10.1007/s10107-014-0826-5
[34] Wiegele，A.：Biq Mac Library——中等大小的Max-Cut和二次（0-1）编程实例的集合。预印本（2007）
[35] 达贡，L。；Menon，R.，OpenMP：一种用于共享内存编程的行业标准API，Compute。科学。工程师，1，46-55（1998）
[36] 论坛，M.P.：MPI.：消息传递接口标准。技术报告，美国田纳西州诺克斯维尔（1994）
[37] 里纳尔迪，G.：鲁迪，1998年。网址：http://www-user.tu-chemnitz.de/\（^{\sim}\）海姆伯格/鲁迪·塔尔.gz
[38] Wiegele，A.：应用于组合优化问题的非线性优化技术（2006）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。