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姜冰；叶培新

弱重缩放纯贪婪算法的效率。 （英语） Zbl 1478.41010号

国际小波多分辨率。信息处理。 19，第4号，文章ID 2150001，第20页（2021）.
设（X）是单位球面为（S_X）的Banach空间。字典是（S_X）的子集（mathcal{D}），其线性跨度在（X）中是稠密的。作者假设字典\（\mathcal{D}\）是对称的，也就是说，\（\varphi\in\mathcal{D}\）暗示\（-\varphi\ in\mathcal{D{）。有几种贪婪算法可以通过元素（D）获得元素（X中的f）的良好（m）项近似（f_m），参见，例如[V.特姆利亚科夫，贪婪近似。剑桥：剑桥大学出版社（2011；Zbl 1279.41001号)]. 本文主要研究了由[G.彼得罗娃，申请。计算。哈蒙。分析。41，第3期，852-866（2016年；Zbl 1350.41022号)]. 这些算法的常见模式是序列（t_m\in（0,1]\）和起点（f_0\in X\）（通常为（f_0=0\））。从这些开始，我们归纳地构造了（f\ in X，\，m=1,2，\ dots\）的近似元素\（f_m\）。
作者研究了WRPGA的收敛性（即（f-f.m）到（0）的收敛性），如果是这样的话，这个收敛速度有多快。例如，他们证明了如果（X=H）是一个Hilbert空间，那么WRPGA收敛于每个（f）当且仅当（，sum_{m=0}^infty t_m^2=infty）（定理2.1）。
在Sect。3，当（X）是一致光滑的Banach空间时，得到了WRPGA收敛的充分必要条件。例如，如果\（X）的平滑模量满足\（rho（u）\le\gamma u^q，\）对于某些\（\，0<q\le2\）（即，它是\（q\）阶），则WRPGA对H\中的每个\（f\）收敛当且仅当\（\，\sum_｛m=0｝^\infty t_m^p=\infty\），其中\（p=q/（q-1）\）（定理3.1）。
WRPGA的误差范围在第节中考虑。4
审核人：斯特凡·科布扎什（Cluj-Napoca）

引用于2文件

MSC公司：

41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似）
41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵
41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
94甲15 信息论（总论）

关键词：

弱重标度纯贪婪算法；平滑模数；收敛；误差估计

引文：

Zbl 1279.41001号；Zbl 1350.41022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Jiang}和\textit{P.Ye}，国际小波多分辨率。信息处理。19，第4号，文章ID 2150001，20 p.（2021；Zbl 1478.41010）
全文： 内政部

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