于普罗霍罗夫。G.公司。 等变最小模型程序。 （英语。俄文原件） Zbl 1478.14030号 俄罗斯数学。Surv公司。 76，第3期，461-542（2021年）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 76，No.3，93-182（2021）。 20世纪60年代末，Manin和Iskovskikh率先在二维情况下开发了等变MMP。Manin将（G）-簇定义为一个代数簇（X），群（G）通过自同态作用于该代数簇上，因此存在内射同态（G to mathrm{Aut}（X））。本文对基质金属蛋白酶进行了全面的综述。第一部分回顾了等变MMP的建立和定义，并给出了已知的主要结果和定理。在第二部分中，作者更详细地讨论了三维情况。使用一般（非等变）基质金属蛋白酶的结果，他精确描述了出现在G-基质金属蛋白酶中的极值射线的收缩。作者回顾了关于G-Fano三重分类的几个重要结果。在（G）是有限的情况下，他勾画了在[Y.普罗霍罗夫高级Geom。13，第3号，389–418（2013年；Zbl 1291.14024号)]并给出了在[Y.普罗霍罗夫高级Geom。第13期，第3期，第419–434页（2013年；Zbl 1291.14025号)]. 最后，他给出了关于非Gorenstein（G）-Fano三重链的一些一般结果和（G）-Sarkisov链的例子。第三部分是关于（G）-MMP的应用。第一个应用是对\（\mathrm的有限单子群的分类{铬}_3（k） \）[Y.普罗霍罗夫J.Algebr。地理。21，第3期，563–600（2012年；兹比尔1257.14011)]以及证明克雷莫纳集团的Jordan财产[Y.普罗霍罗夫和C.什拉莫夫《亚洲数学杂志》。24，第2期，355–368页（2020年；Zbl 1451.14038号)]. 第二个主要应用涉及\（mathrm{Bir}（X）\）的代数子群，并应用于Fano三重分类{SL}_2（k） \）操作。在这两种情况下，这些应用都遵循正则化引理，该引理将（mathrm{Bir}（X））的一个子群（G\）与（G \）-变种双有理到（X\）联系起来。审核人：Anne-Sophie Kaloghiros（伦敦） 引用于7文件 MSC公司： 第14页第30页 最小模型程序（莫里理论，极值射线） 14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广 14J50型 曲面的自同构与高维簇 关键词：代数簇;自同构;最小模型;桑氏锥;收缩;双数变换;法诺变种;克雷莫纳组;合理性;奇点 引文：Zbl 1291.14024号;Zbl 1291.14025号;Zbl 1257.14011号;Zbl 1451.14038号 软件：分级环数据库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Yu.G.Prokhorov}，俄罗斯数学。Surv公司。76，第3号，461--542（2021；Zbl 1478.14030）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 76，No.3，93--182（2021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abhyankar，S.S.，《纯粹应用》。数学。，24（1966），学术出版社：学术出版社，纽约朗登·Zbl 0147.20504号 [2] 阿布拉莫维奇，D。；Wang，J.，特征0中奇点的等变分解，数学。Res.Lett.公司。，4, 2-3, 427-433 (1997) ·Zbl 2005年6月9日 ·doi:10.4310/MRL.1997.v4.n3.a11 [3] Ahmadinezhad，H.，关于克雷莫纳群中克莱恩简单群的共轭类，格拉斯哥数学。J.，59，2395-400（2017）·Zbl 1384.14002号 ·doi:10.1017/S0017089516000239 [4] Ahmadinezhad，H。；Cheltsov，I。；Park，J。；Shramov，C.，具有28个节点的双Veronese锥（2019年） [5] Ahmadinezhad，H。；费多丘克，M。；Krylov，I.，一维基上纤维的稳定性（202012019） [6] Alexeev，V.，《（mathbb{Q}）-Fano 3折叠的一般大象》，复合数学。，91, 1, 91-116 (1994) ·Zbl 0813.14028号 [7] Ambro，F.，准长型品种，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，240, 220-239 (2003) ·Zbl 1081.14021号 [8] Avilov，A.A.，非代数闭域上圆锥纤维标准模型的存在性，Mat.Sb.，205，12，3-16（2014）·Zbl 1317.14091号 ·数字对象标识码：10.4213/sm8403 [9] 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