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沙龙，E。;D.芒福德。

使用保角映射进行二维形状分析。 （英语） Zbl 1477.68492号

国际计算机杂志。视觉。 70，第1期，55-75（2006）。
摘要：二维形状及其相似性的研究是视觉领域的一个中心问题。它特别产生于根据观察到的轮廓对物体进行分类和识别的任务。定义2D形状之间的自然距离可以创建形状的度量空间，其数学结构与分类任务内在相关。一个有趣的度量空间来自于通过Teichmüller空间理论使用2D形状的共形映射相互映射。在这个空间中，平面上的每个简单闭合曲线（“形状”）都由一个“指纹”表示，指纹是单位圆对自身的微分同胚（一个可微可逆的周期函数）。更准确地说，每一个形状都定义了一个唯一的等价类，该类等价类中的微分同态直到Möbius映射的右乘法。如果形状因平移和缩放而变化，并且任何此类等价类都来自某个形状，则指纹不会改变。这个具有无穷小Weil-Peterson（WP）黎曼范数的陪集空间是一个度量空间。在这个空间中，每两个形状之间的最短路径是唯一的，由连接它们的测地线给出。它们之间的距离是通过沿测地线积分WP-norm得到的。本文致力于解决单位圆的内外共形“缝合”的“焊接”问题，通过给定的微分同构将其粘合在单位圆上，以获得与该微分同构相关联的唯一二维形状。这将允许我们在2D形状和它们在这个“形状空间”中表示的差异之间来回切换。然后，我们提出了一种计算唯一最短路径的有效方法，即每两个端点形状之间形状变形的测地线。（S^{1}）的微分同态组作为形状空间上的一组等距线，我们展示了如何使用它来定义形状变换，例如“向任何形状添加突出的肢体”。

引用于三评论
引用于59文件

MSC公司：

68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）
30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
58D05型 微分同胚群和同胚流形
68T45型 机器视觉和场景理解

关键词：

微分同态群;形状变换组;形状表示法;形状之间的度量;保角映射;黎曼映射定理;Weil-Peterson公制;测地线的;形状的指纹

软件：

克里斯托费尔;圆形包装
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Sharon}和\textit{D.Mumford}，国际计算机杂志。视觉。70，编号1，55--75（2006；Zbl 1477.68492）
全文： 内政部 链接

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