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Laurentiu G.马克西姆。;罗德里格斯，Jose Israel;王伯通

非孤立奇点的莫尔斯理论方法及其在优化中的应用。 （英语） Zbl 1475.13054号

J.纯应用。代数 226，第3号，文章ID 106865，23 p.（2022）.
设（X）是（mathbb C^N）的光滑子流形，（fvert X）是具有孤立临界点（P_1，dots，P_1）的非恒定多项式函数。给定（mathbb C^N）上的一般线性函数，扰动（f_t=f-tg）是除有限多个（t in mathbb C）以外的所有函数的全纯Morse函数。在这种情况下，临界点\（f_t\）的极限等于总和\（sum n_iP_i），其中\（n_i）是\（P_i）处\（f\vert X\）的米诺数。作者将这个简单的结果推广到任意复仿射变种的情况。首先，他们定义了（f_t）对（X\subset\mathbb C^N）的正则轨迹的限制的临界点集（mathrm{Crit}（f_t\vert X_{mathrm}），（t\rightarrow 0）的极限，然后证明极限等于和，其中（X_i）是光滑的局部闭子簇，它们是逆消失环函子（^p\Phi_{f-c}（[T^\ast_X\mathbb c^N]）的拉格朗日圈给出的适当分层的组成部分，对于所有的值（c\in\mathbbC\）和所有的值，它们都是沿（X_i）的局部常数，而（N_i）是非负整数，等于相关特征循环的相应分量的重数[D.B.梅西，拓扑应用。103，第1期，55–93页（2000年；Zbl 0952.32019号)]. 作者还讨论了几个具体的例子，一些在凸代数几何中的应用，以及类似于[H.-C.格拉夫·冯·博特默和K.拉内斯塔德，公牛。伦敦。数学。Soc.41，No.2，193-197（2009年；兹比尔1185.14047);D.B.梅西，复杂解析奇点的数值控制。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2003；Zbl 1025.32010号)].
审核人：Aleksandr G.Aleksandrov（莫斯科）

引用于3文件

MSC公司：

13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等）
32B15号机组 仿射空间的解析子集
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

奇异变种;反向滑轮;可建造复合体;特征循环;邻近环函子和消失环函子;圆锥拉格朗日循环;欧氏距离度;欧拉特性;局部欧拉阻塞函数;最优解;静止点;目标函数

引文：

Zbl 0952.32019号;Zbl 1185.14047号;Zbl 1025.32010号
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\textit{L.G.Maxim}等人，J.Pure Appl。代数226，第3号，文章ID 106865，23 p.（2022；Zbl 1475.13054）
全文： 内政部 arXiv公司

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