×

使用机器学习改进柱面代数分解。 (英语) Zbl 1474.68464号

概要:柱面代数分解(CAD)是计算代数几何中的一个关键工具,最广为人知的方法是在实闭域上实现量词消除。然而,它在最坏情况下的复杂度是输入大小的双指数,这在实践中经常遇到。已经观察到,对于许多问题,算法设置或问题公式的更改可能会导致运行时成本的巨大差异,从而将问题实例从棘手变为简单。已经开发了许多启发式方法来帮助进行此类选择,但所涉及的几何关系的复杂性意味着这些方法并不完美,有时可能会做出错误的选择。我们研究了使用机器学习(特别是支持向量机)来做出这样的选择。机器学习是基于从测量数据中学习到的属性将计算机模型拟合到复杂函数的过程。在本文中,我们将其应用于两个案例研究:第一,在选择CAD变量顺序的启发式方法之间进行选择;第二个是确定CAD问题实例何时能从Gröbner Basis预处理中受益。这似乎是机器学习在符号计算中的首次应用。我们证明,在这两种情况下,机器学习的选择优于人类开发的启发式。

MSC公司:

68瓦30 符号计算和代数计算
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] A.brahám,E.、Abbott,J.、Becker,B.、Bigatti,A.m.、Brain,m.、Buchberger,B.、Cimatti,A.、Davenport,J.H.、England,m.,Fontaine,P.、Forrest,S.、Griggio,A.、Kroening,D.、Seiler,W.m.、Sturm,T.:[{\sf SC}}^2\]SC2:满足性检查满足符号计算。收录于:Kohlhase,M.、Johansson,M.,Miller,B.、de Moura,L.、Tompa,F.(编辑)《智能计算机数学:2016年CICM会议录》,计算机科学讲义第9791卷,第28-43页。斯普林格(2016)·兹比尔1344.68198
[2] Alpaydin,E.:机器学习导论。麻省理工学院出版社,剑桥(2004)·Zbl 1191.68485号
[3] Arai,N.H.,Matsuzaki,T.,Iwane,H.,Anai,H.:机器数学。摘自:第39届符号与代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’14,第1-8页。ACM(2014)·Zbl 1325.68212号
[4] Arnon,D。;通用电气柯林斯公司;McCallum,S.,圆柱形代数分解I:基本算法,SIAM J.Comput。,13, 865-877 (1984) ·Zbl 0562.14001号
[5] 巴尔迪,P。;布鲁纳克,S。;乔文,Y。;安达信,CAF;Nielsen,H.,《评估分类预测算法的准确性:概述》,生物信息学,16,412-424(2000)
[6] Basu,S.、Pollack,R.、Roy,M.E.:实代数几何中的算法。数学算法与计算第10卷。柏林施普林格出版社(2006)·Zbl 1102.14041号
[7] Böge,W。;Gebauer,R。;Kredel,H。;Caviness,BF(编辑),Gröbner bases using SAC2,272-274(1985),柏林
[8] Boser,B.E.,Guyon,I.M.,Vapnik,V.N.:最佳边缘分类器的训练算法。摘自:《第五届计算学习理论年度研讨会论文集》,COLT’92,第144-152页。ACM(1992)
[9] Boyan,J.,Freitag,D.,Joachims,T.:用于优化web搜索引擎的机器学习架构。摘自:AAAI基于互联网的信息系统研讨会,第1-8页(1996年)
[10] 布拉德福德,R。;陈,C。;JH达文波特;英格兰,M。;莫雷诺·马扎(Moreno Maza,M.)。;Wilson,D。;副总裁Gerdt(编辑);Koepf,W.(编辑);西勒,WM(编辑);Vorozhtsov,EV(编辑),《正则链的真表不变量柱面代数分解》,44-58(2014),柏林·Zbl 1350.68293号
[11] Bradford,R.、Davenport,J.H.、England,M.、Errami,H.、Gerdt,V.、Grigoriev,D.、Hoyt,C.、Košta,M.,Radulescu,O.、Sturm,T.、Weber,A.:多稳态参数发生的案例研究。2017年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’17,第45-52页。ACM(2017)·Zbl 1444.92034号
[12] Bradford,R.,Davenport,J.H.,England,M.,McCallum,S.,Wilson,D.:布尔组合的柱面代数分解。摘自:第38届符号与代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’13,第125-132页。ACM(2013)·Zbl 1359.68327号
[13] 布拉德福德,R。;JH达文波特;英格兰,M。;McCallum,S。;Wilson,D.,真值表不变柱面代数分解,J.Symb。计算。,76, 1-35 (2016) ·Zbl 1351.68314号
[14] 布拉德福德,R。;JH达文波特;英格兰,M。;Wilson,D。;Carette,J.(编辑);Aspinall,D.(编辑);Lange,C.(编辑);Sojka,P.(编辑);Windsteiger,W.(编辑),圆柱代数分解的优化问题公式,19-34(2013),柏林·兹比尔1390.68775
[15] Bridge,J.P.:机器学习和自动定理证明。技术报告UCAM-CL-TR-792,剑桥大学计算机实验室(2010)
[16] Bridge,J.P.,Holden,S.B.,Paulson,L.C.:一阶定理证明的机器学习。J.汽车。原因。1-32 (2014) ·Zbl 1314.68274号
[17] Brown,CW,圆柱代数分解的改进投影,J.Symb。计算。,32, 447-465 (2001) ·Zbl 0981.68186号
[18] Brown,CW,QEPCAD B:使用CAD计算半代数集的程序,ACM SIGSAM Bull。,3797-108(2003年)·兹比尔1083.68148
[19] Brown,C.W.:教程的伴侣:柱面代数分解。发表于2004年ISSAC。http://www.usna.edu/Users/cs/wcbrown/research/ISAC04/handout.pdf
[20] Brown,C.W.:开放非均匀圆柱代数分解。摘自:2015年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’15,第85-92页。ACM(2015)·Zbl 1346.68273号
[21] Brown,C.W.,Davenport,J.H.:量词消除和柱面代数分解的复杂性。摘自:2007年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’07,第54-60页。ACM(2007)·Zbl 1190.68028号
[22] 棕色,CW;卡胡伊,M。;诺沃特尼,D。;Weber,A.,《流行病建模中平衡研究的算法方法》,J.Symb。计算。,41, 1157-1173 (2006) ·Zbl 1120.92034号
[23] 棕色,CW;Kosta,M.,《在柱面代数分解中构造单个单元》,J.Symb。计算。,70, 14-48 (2015) ·Zbl 1314.68414号
[24] Buchberger,B.,Bruno Buchberger's Ph.D.论文(1965年):零维多项式理想剩余类环的基元的求法,J.Symb。计算。,41875-511(2006年)·Zbl 1158.01307号
[25] Buchberger,B.,Hong,H.:加快Gröbner基的量词消除。技术报告,91-06。约翰内斯·开普勒大学RISC(1991)
[26] Byun,H。;Lee,S.,《支持向量机模式识别应用调查》,《国际模式识别》。Artif公司。智力。,17, 459-486 (2003)
[27] Carette,J.:理解表达式简化。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’04,第72-79页。ACM(2004)·Zbl 1134.68596号
[28] Cavince,B.,Johnson,J.:量词消除和柱面代数分解。符号计算中的文本和专著。柏林施普林格(1998)
[29] 查拉兰帕基斯,AE;Chatzigiannelis,I.,《通过柱面代数分解进行桁架最小重量设计的分析解》,Arch。申请。机械。,88,39-49(2018)
[30] 陈,C。;莫雷诺·马扎(Moreno Maza,M.)。;Feng,R.(编辑);Lee,W.(编辑);Sato,Y.(编辑),计算柱面代数分解的增量算法,199-221(2014),柏林·Zbl 1352.68291号
[31] 陈,C。;莫雷诺·马扎(Moreno Maza,M.)。;Hong,H.(编辑);Yap,C.(编辑),RegularChains图书馆中的实数量词消除,283-290(2014),海德堡·Zbl 1437.14006号
[32] 陈,C。;Moreno Maza,M.,基于正则链的柱面代数分解的量词消除,符号计算杂志,75,74-93(2016)·Zbl 1398.68695号
[33] Chen,C.,Moreno Maza,M.,Xia,B.,Yang,L.:通过三角分解计算柱面代数分解。摘自:2009年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’09,第95-102页。ACM(2009年)·Zbl 1237.14068号
[34] Collins,G.E.:通过柱面代数分解消除实闭场的量词。摘自:第二届GI自动理论和形式语言会议记录,第134-183页。斯普林格(重印于本集[28])(1975年)·Zbl 0318.02051号
[35] 通用电气柯林斯公司;Caviness,BF(编辑),SAC-2计算机代数系统,34-35(1985),柏林
[36] 通用电气柯林斯公司;Hong,H.,量词消除的部分柱面代数分解,J.Symb。计算。,12, 299-328 (1991) ·Zbl 0754.68063号
[37] 科尔特斯,C。;Vapnik,V.,支持向量网络,马赫。学习。,20, 273-297 (1995) ·Zbl 0831.68098号
[38] Davenport,J.H.,Bradford,R.,England,M.,Wilson,D.:复数存在下的程序验证,具有分支切割的函数等。摘自:第14届科学计算符号和数字算法国际研讨会,SYNASC’12,第83-88页。IEEE(2012)
[39] JH达文波特;英格兰,M。;Greuel,GM(编辑);Koch,T.(编辑);Paule,P.(编辑);Sommese,A.(编辑),多项式系统需要双指数吗?,157-164(2016),柏林·Zbl 1434.68702号
[40] JH达文波特;Heintz,J.,实量词消除是双指数的,J.Symb。计算。,5, 29-35 (1988) ·Zbl 0663.03015号
[41] Dolzmann,A.、Seidl,A.、Sturm,T.:CAD的有效投影顺序。2004年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’04,第111-118页。ACM(2004)·Zbl 1134.68575号
[42] 英格兰,M。;Davenport,JH(编辑);考尔斯,M.(编辑);拉巴恩,G.(编辑);Urban,J.(编辑),《数学软件的机器学习》,165-174(2018),海德堡·Zbl 1395.68231号
[43] 英格兰,M。;布拉德福德,R。;陈,C。;JH达文波特;莫雷诺·马扎(Moreno Maza,M.)。;Wilson,D。;Watt,SM(编辑);Davenport,JH(编辑);Sexton,AP(编辑);Sojka,P.(编辑);Urban,J.(ed.),通过增量三角分解实现真稳定不变柱面代数分解的问题公式,45-60(2014),柏林·Zbl 1304.68223号
[44] England,M.,Bradford,R.,Davenport,J.H.:改进柱面代数分解中等式约束的使用。摘自:2015年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’15,第165-172页。ACM(2015)·Zbl 1346.68283号
[45] 英格兰,M。;布拉德福德,R。;JH达文波特;Wilson,D。;Carette,J.(编辑);Aspinall,D.(编辑);Lange,C.(编辑);Sojka,P.(编辑);Windsteiger,W.(编辑),《理解表达式的分支切割》,136-151(2013),柏林·Zbl 1390.68777号
[46] 英格兰,M。;布拉德福德,R。;JH达文波特;Wilson,D。;Hong,H.(编辑);Yap,C.(ed.),通过增量三角分解为真值表不变圆柱代数分解选择变量排序,450-457(2014),海德堡·Zbl 1350.68294号
[47] England,M.,Davenport,J.H.:关于多项式次数的柱面代数分解的复杂性。收录人:Gerdt,V.P.,Koepf,W.,Werner,W.M.,Vorozhtsov,E.V.(编辑)《科学计算中的计算机代数:第18届国际研讨会》,CASC 2016,计算机科学讲稿第9890卷,第172-192页。斯普林格(2016)·Zbl 1453.13079号
[48] 英格兰,M。;埃尔拉米,H。;格里戈里耶夫,D。;Radulescu,O。;Sturm,T。;韦伯,A。;副总裁Gerdt(编辑);Koepf,W.(编辑);西勒,WM(编辑);Vorozhtsov,EV(编辑),生物网络多稳态参数区域的符号与数值计算及可视化,93-108(2017),柏林·兹比尔1455.92058
[49] 英格兰,M。;Wilson,D。;布拉德福德,R。;JH达文波特;Hong,H.(编辑);Yap,C.(编辑),《使用正则链库通过投影和提升构建柱面代数分解》,458-465(2014),柏林·Zbl 1437.14008号
[50] Erascu,M。;Hong,H.,最佳数值算法合成的实量词消除(案例研究:平方根计算),J.Symb。计算。,75110-126(2016)·Zbl 1335.68300号
[51] 埃尔拉米,H。;艾斯沃思,M。;格里戈里耶夫,D。;西勒,WM;Sturm,T。;韦伯,A.,使用凸坐标检测化学反应网络中的霍普夫分岔,J.Compute。物理。,291, 279-302 (2015) ·Zbl 1349.92168号
[52] Faugère,J.C.:一种计算Gröbner基的新高效算法,无需将其归零(F5)。2002年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’02,第75-83页。ACM(2002)·Zbl 1072.68664号
[53] Fayyad,U.M.,Irani,K.B.:用于分类学习的连续值属性的多间隔离散化。载:《人工智能不确定性国际联席会议论文集》,第1022-1027页。http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/35171 (1993)
[54] Forsyth,R.,Rada,R.:机器学习:在专家系统和信息检索中的应用。纽约霍尔斯特德出版社(1986)
[55] Graebe,H.G.,Nareike,A.,Johanning,S.:符号数据项目:走向计算机代数社交网络。收录于:England,M.,Davenport,J.H.,Kohlhase,A.,Kohlphase,M.、Libbrecht,P.,Neuper,W.,Quaresma,P.、Sexton,A.P.、Sojka,P.和Urban,J.,Watt,S.M.(编辑)MathUI联合会议录,CICM的OpenMath和ThEdu研讨会和在制品跟踪,CEUR研讨会论文集第1186号(2014年)
[56] 盖恩,I。;Elisseeff,A.,《变量和特征选择简介》,J.Mach。学习。第3号决议,1157-1182(2003年)·兹比尔1102.68556
[57] 霍尔,M。;弗兰克,E。;霍姆斯,G。;普法林格,B。;鲁特曼,P。;Witten,IH,WEKA数据挖掘软件:更新,SIGKDD Explor。新闻。,11, 10-18 (2009)
[58] 霍尔,M.A.:离散类和数值类机器学习的基于相关性的特征选择。摘自:《第十七届国际机器学习会议记录》,ICML'00,第359-366页。摩根·考夫曼出版社(2000年)
[59] 霍尔,马萨诸塞州;Holmes,G.,离散类数据挖掘的基准属性选择技术,IEEE Trans。知识。《数据工程》,第15期,1437-1447页(2003年)
[60] Han,J.,Dai,L.,Xia,B.:在CAD投影中通过gcd计算构建更少的开放单元。摘自:第39届符号与代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’14,第240-247页。ACM(2014)·Zbl 1325.68286号
[61] 海因勒,A。;Levandovskyy,V.,SDEval基准测试工具包,ACM Commun。计算。代数,49,1-9(2015)·Zbl 1365.68493号
[62] Hong,H.:圆柱代数分解中投影算子的改进。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’90,第261-264页。ACM(1990)
[63] Hong,H.:实存在理论的几种决策算法的比较。技术报告,RISC,Linz(1991)
[64] 霍尼克,K。;Stinchcombe先生。;White,H.,多层前馈网络是通用逼近器,神经网络。,2359-366(1989年)·Zbl 1383.92015年
[65] Hsu,C.,Chang,C.,Lin,C.:支持向量分类的实用指南。国立台湾大学计算机科学系技术报告(2003)
[66] Huang,Z.,England,M.,Davenport,J.H.,Paulson,L.:使用机器学习来决定何时使用Groebner基预处理柱面代数分解。摘自:第18届科学计算符号和数字算法国际研讨会(SYNASC’16),第45-52页。IEEE(2016)
[67] 黄,Z。;英格兰,M。;Wilson,D。;JH达文波特;Paulson,L。;布里奇,J。;Watt,SM(编辑);Davenport,JH(编辑);Sexton,AP(编辑);Sojka,P.(编辑);Urban,J.(编辑),将机器学习应用于选择启发式方法来选择圆柱代数分解的变量排序的问题,92-107(2014),柏林·Zbl 1304.68224号
[68] Huang,Z.,Paulson,L.:机器学习在RCF决策过程中的应用。In:第20届自动推理研讨会,英国邓迪大学,ARW’13(2013)
[69] Iwane,H.,Yanami,H.,Anai,H.,Yokoyama,K.:用于量词消去的符号数字柱面代数分解的有效实现。摘自:2009年符号数字计算会议记录,SNC’09,pp.55-64(2009)·Zbl 1356.68282号
[70] 约阿希姆斯,T。;Schölkopf,B.(编辑);Burges,CJC(编辑);Smola,AJ(编辑),使大规模支持向量机学习实用化,169-184(1999),剑桥
[71] Joachims,T.:多元性能度量的支持向量方法。摘自:《第22届机器学习国际会议论文集》,ICML'05,第377-384页。ACM(2005)
[72] Jovanovic,D.,de Moura,L.:解决非线性算法。收录于:Gramlich,B.,Miller,D.,Sattler,U.(编辑)《自动推理:第六届国际联合会议》(IJCAR),计算机科学讲稿第7364卷,第339-354页。施普林格(2012)·Zbl 1358.68257号
[73] 小林,M。;Iwane,H。;松崎,T。;阿奈,H。;Kotsireas,SI(编辑);臀部,MS(编辑);Yap,KC(编辑),非Renex公式实量词消除的有效子公式指令,236-251(2016),柏林·Zbl 1460.68086号
[74] Matthews,BW,T4噬菌体溶菌酶预测和观察二级结构的比较,Biochim。生物物理学。Acta(BBA)蛋白质结构。,405, 442-451 (1975)
[75] 梅尔,EW;梅耶,AR,交换半群和多项式理想字问题的复杂性,高等数学。,46305-329(1982年)·Zbl 0506.03007号
[76] McCallum,S。;Caviness,B.(编辑);Johnson,J.(编辑),圆柱代数分解的改进投影运算,242-268(1998),柏林·Zbl 0900.68279号
[77] McCallum,S.:关于带等式约束的基于CAD的量词消除中的投影。摘自:1999年符号和代数计算国际研讨会论文集,ISSAC’99,第145-149页。ACM(1999)
[78] McCallum,S。;Hong,H.,《关于在CAD构建中使用Lazard投影》,J.Symb。计算。,72, 65-81 (2016) ·Zbl 1325.13026号
[79] 麦卡洛赫,WS;皮茨,W.,《神经活动中固有思想的逻辑演算》,布尔。数学。生物物理学。,5, 115-133 (1943) ·Zbl 0063.03860号
[80] Mulligan,C.B.:带量词消除的自动经济推理。工作文件22922,国家经济研究局(2016)
[81] 帕特尔,BR;Kaushik,KR,《关于分类决策树算法的调查》,《国际工程与发展研究杂志》,第2期,第1-5页(2014年)
[82] 保尔森,LC;Beringer,L.(编辑);Felty,A.(编辑),《Metitarski:过去与未来》,1-10(2012),柏林·Zbl 1360.68765号
[83] Platzer,A。;Quesel,JD;Armando,A.(编辑);Baumgartner,P.(编辑);Dowek,G.(编辑),KeYmaera:混合系统的混合定理证明器(系统描述),171-178(2008),柏林·Zbl 1165.68469号
[84] Platzer,A。;Quesel,JD;吕默,P。;Schmidt,RA(编辑),《真实世界验证》,485-501(2009),柏林·Zbl 1250.68197号
[85] Press,W.H.,Teukolsky,S.A.,Vetterling,W.T.,Flannery,B.P.:C中的数字配方(第二版):科学计算的艺术。剑桥大学出版社,剑桥(1992)·Zbl 0845.65001号
[86] 昆兰,JR,决策树归纳,马赫。学习。,1, 81-106 (1986)
[87] Rosenblatt,F.,《感知器:大脑中信息存储和组织的概率模型》,《心理学》。修订版,65386(1958)
[88] Schölkopf,B.,Tsuda,K.,Vert,J.-P.:计算生物学中的内核方法。麻省理工学院出版社,剑桥(2004)
[89] Sebastiani,F.,自动文本分类中的机器学习,ACM计算。调查。,34,1-47(2002年)
[90] Shannon,Claude E.,《传播数学理论》,Mob。计算。Commun公司。第5版,第3-55页(2001年)
[91] Shawe-Taylor,J.,Cristianini,N.:模式分析的核心方法。剑桥大学出版社,剑桥(2004)·Zbl 0994.68074号
[92] 斯通,P。;Veloso,M.,《多智能体系统:从机器学习角度的调查》,Auton。机器人。,8, 345-383 (2000)
[93] 斯特泽波恩斯基,A.,《使用验证数值的圆柱代数分解》,J.Symb。计算。,41, 1021-1038 (2006) ·Zbl 1124.68123号
[94] 斯特泽波恩斯基,A.,《使用局部投影的圆柱代数分解》,J.Symb。计算。,76, 36-64 (2016) ·Zbl 1350.14042号
[95] Tarski,A.:初等代数和几何的判定方法。加州圣莫尼卡兰德公司(藏书[28]重印)(1948年)·Zbl 0035.00602号
[96] Vapnik,VN;Chervonenkis,AY,关于一类感知器Autom的注记。遥控器,25821-837(1964)·Zbl 0173.19103号
[97] Wilson,D。;布拉德福德,R。;JH达文波特;England,M.,圆柱代数子分解,数学。计算。科学。,8, 263-288 (2014) ·兹比尔1309.68232
[98] Wilson,D.,Davenport,J.H.,England,M.,Bradford,R.:重新制定了“钢琴搬家”问题。摘自:第15届科学计算符号和数字算法国际研讨会,SYNASC’13,第53-60页。IEEE(2013)
[99] Wilson,D.,England,M.,Davenport,J.H.,Bradford,R.:在柱面代数分解中按维度使用单元分布。摘自:第16届科学计算符号和数字算法国际研讨会,SYNASC’14,第53-60页。IEEE(2014)
[100] DJ威尔逊;布拉德福德,RJ;Davenport,JH,计算机辅助设计实例库,ACM Commun。计算。代数,46,67-69(2012)·Zbl 1322.68294号
[101] DJ威尔逊;RJ布拉德福德;JH达文波特;Jeuring,J.(编辑);JA坎贝尔(编辑);Carette,J.(编辑);Reis,G.(编辑);Sojka,P.(编辑);Wenzel,M.(编辑);Sorge,V.(编辑),用Gröbner基加速柱面代数分解,280-294(2012),柏林·Zbl 1360.68959号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。