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廖玉蕾;明、平冰

Deep Nitsche方法：具有基本边界条件的Deep Ritz方法。 （英语） Zbl 1473.65309号

Commun公司。计算。物理学。 29，第5期，1365-1384（2021）.
摘要：我们提出了一种新的方法来处理基于深度学习的偏微分方程数值求解器中遇到的基本边界条件。深度神经网络表示的试探函数是非内插的，这使得基本边界条件的实施成为一件重要的事情。我们的方法采用Nitsche的变分公式来处理这一困难，这是一致的，并且不需要显著的额外计算成本。我们证明了能量范数中的误差估计，并说明了在最多100维的几个典型问题上的方法。

引用于39文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

深Nitsche方法;深层里兹法;神经网络逼近;混合边界条件;维数灾难

软件：

MscaleDNN公司;DGM公司;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Liao}和\textit{P.Ming}，Commun。计算。物理。29，第5号，1365--1384（2021；Zbl 1473.65309）
全文： 内政部 arXiv公司

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