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阿德科克，本；维加德·安顿；安德斯·汉森（Anders C.Hansen）。

无限维压缩传感中的均匀恢复及其在结构化二进制采样中的应用。 （英语） Zbl 1472.94020号

申请。计算。哈蒙。分析。 55, 1-40 (2021).
概要：无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅里叶变换。该框架非常适合于许多现实世界中的反问题，这些问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。此类问题的另一个典型特征是，信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，抽样方案的设计应能利用这种额外的结构。本文介绍了一系列基于层次稀疏性和所谓的多级随机子抽样的无限维压缩感知的一致恢复保证。通过使用加权（ell^1）正则化子，我们导出了精确到对数因子的测量条件，在这个意义上，它们与预言估计量的已知测量条件一致，其中支持度是先验已知的。这些保证也适用于有限维，并改进了未加权（ell ^1）的现有结果-正规化。为了说明我们的结果，我们考虑了使用正交小波的沃尔什变换进行二值采样的问题。二进制采样是某些成像模式的一种重要机制。通过仔细估计Walsh基和小波基之间的局部相干性，我们得到了该问题的第一个已知恢复保证。

引用于三文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
15B52号 随机矩阵（代数方面）
42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换

关键词：

无限维压缩传感；均匀回收率；沃尔什采样；小波恢复；层次稀疏性；局部连贯

软件：

MRI仿真与重建
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Adcock}等人，应用。计算。哈蒙。分析。55，1--40（2021；Zbl 1472.94020）
全文： 内政部 arXiv公司

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