李慧萍;李，宋 用掩模从傅里叶测量中恢复相位。 （英语） Zbl 1472.94009号 反向探测。成像 第15期，第5期，1051-1075（2021）. 摘要：本文讨论了利用随机掩模从傅立叶测量中提取相位的问题。在这里，我们重点研究两种随机掩码。首先，我们利用带实掩模的傅里叶测量来估计一般信号{x} _0（0）\当\（d\）是偶数时，在\mathbb{R}^d\中为零。证明了（O（log^2d））真实随机掩码能够确保（mathfrak）的准确恢复{x} _0（0）\). 然后我们发现，这种真实的掩模不适用于重建偶数维的复杂信号。随后，我们证明了（O（log^4d））复掩模足以稳定地估计一般信号{x} _0（0）\在\mathbb{C}^d\）中，在有界噪声干扰下E.J.坎迪斯等的工作[SIAM Rev.57，No.2，225–251（2015；Zbl 1344.49057号)]. 同时，我们通过使用（O（log^2d）实数掩码，对偶数维实数信号或奇数维复数信号建立了更严格的误差估计。最后，我们打算用一种稳健有效的方法，即两阶段算法来处理稀疏信号的噪声相位问题。基于一般信号的稳定保证，我们证明了稀疏信号{x} _0（0）\)在接近最优样本复杂度的情况下，可以从复合测量中稳定地恢复到一个因子，即，（O（s\log（\frac{ed}{s}）\log^4（s\log（\frac{ed}}{s{）））。 引用于3文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 78A45型 衍射、散射 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 49号30 信息不完整的问题（优化） 关键词：相位恢复;相位提升;掩蔽傅里叶测量;稀疏;低秩矩阵恢复 引文：Zbl 1344.49057号 软件：Wirter流量;备用PR;GESPAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}和\textit{S.Li}，逆问题。成像15，编号5，1051--1075（2021；Zbl 1472.94009） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.阿德科克；A.C.Hansen，广义采样和无限维压缩传感，Found。计算。数学。，16, 1263-1323 (2016) ·Zbl 1379.94026号 ·doi:10.1007/s10208-015-9276-6 [2] S.Bahmani和J.Romberg，带约束传感矢量的高效压缩相位恢复，IEEE神经信息处理系统, 1 (2015), 523-531. 可从以下位置获得：https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2969298。 [3] R.Balan；B.G.Bodmann；P.G.卡萨扎；D.Edidin，从帧系数的大小进行无痛重建，J.傅立叶分析。申请。，15, 488-501 (2009) ·Zbl 1181.42032号 ·doi:10.1007/s00041-009-9065-1 [4] A.S.Bandeira；J.Cahill；D.G.混合物；A.A.Nelson，《保存阶段：阶段恢复的注入性和稳定性》，应用。计算。哈蒙。分析。，37, 106-125 (2014) ·Zbl 1305.90330号 ·doi:10.1016/j.acha.2013.10.002 [5] A.S.Bandeira；Y.Chen；D.G.Mixon，从屏蔽信号的功率谱中恢复相位，Inform。推断：IMA杂志，383-102（2014）·Zbl 1308.94031号 ·doi:10.1093/imaiai/iau002 [6] 蔡太宗；十、李；Z.Ma，基于阈值Wirtinger流的噪声稀疏相位恢复的最佳收敛速度，Ann.Statist。，44, 2221-2251 (2016) ·Zbl 1349.62019号 ·doi:10.1214/16-AOS1443 [7] E.J.Candès，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》，Comptes Rendus Mathematique，346589-592（2008）·Zbl 1153.94002号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.014 [8] E.J.Candès；Y.C.Eldar；T.Strohmer；V.Voroninshi，通过矩阵补全进行相位恢复，SIAM J.成像科学。，6, 199-225 (2013) ·Zbl 1280.49052号 ·数字对象标识代码：10.1137/10848074 [9] E.J.Candès；X.Li，发现当方程的数量与未知量差不多时，通过相位提升求解二次方程。计算。数学。，149，1-10（2013）·Zbl 1312.90054号 ·doi:10.1007/s10208-013-9162-z [10] E.J.Candès；十、李；M.Soltanolkotabi，编码衍射图案的相位检索，应用。计算。哈蒙。分析。，39277-299（2015年）·Zbl 1329.78056号 ·doi:10.1016/j.acha.2014.09.004 [11] E.J.Candès；十、李；M.Soltanolkotabi，《通过Wirtinger流进行相位恢复：理论和算法》，IEEE Trans。通知。理论，611985-2007（2015）·Zbl 1359.94069号 ·doi:10.1109/TIT.2015.2399924 [12] E.J.Candès；Y.Plan，压缩感知的概率和无RIP理论，IEEE Trans。通知。理论，57，7235-7254（2011）·Zbl 1365.94174号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2161794 [13] E.J.Candès；T.Stromher；V.Voroninshi，PhaseLift：通过凸规划从幅度测量中准确稳定地恢复信号，Comm.Pure Appl。数学。，66, 1241-1274 (2013) ·Zbl 1335.94013号 ·doi:10.1002/cpa.21432 [14] E.J.Candès；陶涛，从随机投影中恢复近最优信号：通用编码策略？，IEEE传输。通知。理论，525406-5425（2006）·Zbl 1309.94033号 ·doi:10.1109/TIT.2006.885507 [15] E.J.Candès；陶涛，凸松弛的威力：近最优矩阵补全，IEEE Trans。通知。理论，562053-2080（2010）·Zbl 1366.15021号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2044061 [16] A.Chai、M.Moscoso和G.Papanicolaou，使用仅强度测量的阵列成像，反向探测。，27（2011），015005，16页·Zbl 1207.78022号 [17] Y.Chen；E.J.Candès，求解随机二次方程组几乎与求解线性系统一样容易，Comm.Pure Appl。数学。，70, 739-747 (2015) ·兹比尔1379.90024 ·doi:10.1002/cpa.21638 [18] J.V.Corbett，《泡利问题、状态重构和量子数》，《众议员数学》。物理。，57, 53-68 (2006) ·兹比尔1110.81007 ·doi:10.1016/S0034-4877（06）80008-X [19] J.C.Dainty和J.R.Fienup，天文相位检索和图像重建，年图像恢复：理论与应用，学术出版社，（1987），231-275。可从以下位置获得：https://www.researchgate.net/publication/247171131_Phase_retrieval_and_image_reconstruction_for_astronomy。 [20] L.德马内特；P.Hand，《无相位线性测量的稳定无优化恢复》，J.Fourier Ana。申请。，20, 199-221 (2014) ·Zbl 1330.90069号 ·doi:10.1007/s00041-013-9305-2 [21] A.Fannijiang和W.Liao，随机相位照明的相位恢复，反问题，28（2012），075008，20页·Zbl 1250.78024号 [22] J.R.Fienup，相位恢复算法：比较，应用。选择。，21, 2758-2769 (1982) ·doi:10.1364/AO.21.002758 [23] R.W.Gerchberg和W.O.Saxton，从图像和衍射平面图像确定相位的实用算法，Optik公司, 35 (1972), 237-246. 可从以下位置获得：https://www.researchgate.net/publication/221725051_A_practical_algorithm_for_the_determination_of_phase_from_image_and_diffraction_plane_pictures。 [24] D.Gross，从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵，IEEE Trans。通知。理论，57，1548-1566（2011）·Zbl 1366.94103号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2104999 [25] D.总量；F.Krahmer；R.Kueng，《使用球形设计的相位提升部分去量化》，J.Fourier Ana。申请。，21, 229-266 (2015) ·Zbl 1332.90197号 ·doi:10.1007/s00041-014-9361-2 [26] D.总量；F.Krahmer；R.Kueng，编码衍射图案相位恢复的改进恢复保证，应用。计算。哈蒙。分析。，42, 37-64 (2017) ·Zbl 1393.94250号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.05.004 [27] R.W.Harrison，晶体学中的相位问题，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 101046-1055（1993）·doi:10.1364/JOSAA.10.01046 [28] 黄伟；K.A.Gallivan；X.Zhang，用低阶黎曼优化方法求解相位提升，Procedia计算机科学，801125-1134（2016） [29] M.J.Humphry；B.克劳斯；A.C.赫斯特；A.M.少女；J.M.Rodenburg，使用高角度暗场散射进行亚纳米分辨率成像的Ptychographic电子显微镜，自然通讯，3，1-7（2012）·doi:10.1038/ncomms1733 [30] M.Iwen；A.维斯瓦纳坦；Y.Wang，鲁棒稀疏相位检索变得容易，应用。计算。哈蒙。分析。，42, 135-142 (2017) ·Zbl 1393.94274号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.06.007 [31] K.Jaganathan、Y.C.Eldar和B.Hassibi，使用凸优化的掩模相位恢复，IEEE信息理论国际研讨会, (2015), 1655-1659. 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