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安德鲁·克里斯利布；郭伟；姜燕；杨晓森

非线性退化对流扩散方程基于核的高阶“显式”无条件稳定格式。 （英语） Zbl 1472.65107号

科学杂志。计算。 82，第3号，第52号文件，第29页（2020）.
在本文中，作者提出了求解一类非线性退化抛物方程的高阶数值格式，其形式如下\[\partial_t u+\partial_x f（u）=\部分_{xx}克（u） ，\]其中，对于\（u）的某些值，\（g'（u）\geq 0\）和\（g`（u）\）可以消失。这类方程在广泛的应用中出现，包括例如辐射传输或多孔介质流动。它具有与双曲守恒律类似的性质，特别包括非光滑解的可能存在性。因此，考虑这类方程的高阶近似是很重要的。此外，由于问题是抛物线型的，经典的显式时间离散化将意味着对时间步长有约束限制以确保稳定性，而经典的隐式方法将导致在每个时间步长反转一些算子。
为了克服这些问题，考虑了一种基于直线转置（MOL^T）方法的方法。其思想是首先用显式的保持强稳定性的Runge-Kutta（SSP-RK）方法离散时间，然后在每个离散时间层上求解边值问题。让我们提一下，在[A.克里斯特里布等人，J.Comput。物理。327, 337–367 (2016;Zbl 1422.65432号)]对于平流方程，主要区别在于，在前一篇文章中，使用了隐式SSP-RK方法，而不是显式方法。然后，将空间导数表示为无穷级数，其中每个项都依赖于基于核的解的特殊公式。这种方法使该方法在显式SSP-RK方法的每个阶段都有效地隐式，但不需要求逆任何算子。最后，应用了WENO方法，但在非光滑问题的情况下可能不足以抑制解超调。为了增强该方法的鲁棒性，引入了一个非线性滤波器，该滤波器利用WENO方法提供的平滑指标构造，并且不会增加计算成本。
在具有周期边界条件的线性情形下，严格证明了该数值格式的无条件稳定性，其阶为（k=1，，2，，3）。更一般的非线性情况的稳定性不是理论上建立的，而是数值上证实的。给出了几个一维和二维数值试验案例，包括多孔介质方程、Buckley-Leverett方程和强退化抛物型问题。数值结果表明了该方法的有效性、高阶精度和产生无振荡激波跃迁的能力。此外，CFL数似乎可以任意选择，这只会导致精度损失，而不是稳定性问题。
审核人：玛丽安·贝塞穆林·查塔德（南特）

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引用于8文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35千55 非线性抛物方程
35K65型 退化抛物方程
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

积分解；无条件稳定；加权基本无振荡方法；高阶精度；非线性退化对流扩散方程

引文：

Zbl 1422.65432号

软件：

罗德斯；MOLT公司；github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Christlieb}等人，《科学杂志》。计算。82，第3期，第52号论文，29页（2020年；Zbl 1472.65107）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿贝迪安，R。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，非线性退化抛物方程的高阶加权本质非振荡（WENO）有限差分格式，计算。物理。社区。，184, 8, 1874-1888 (2013) ·Zbl 1344.65076号
[2] Alt，硬件；Luckhaus，S.，拟线性椭圆-抛物微分方程，Mathematische Zeitschrift，183，3，311-341（1983）·兹伯利0497.35049
[3] Aregba-Driollet，D。；纳塔里尼，R。；Tang，S.，非线性退化抛物方程组的显式扩散动力学格式，数学。计算。，73, 245, 63-94 (2004) ·Zbl 1031.65093号
[4] Aronson，DG，多孔介质方程，非线性扩散问题，1-46（1986），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0626.76097号
[5] 阿舍尔，美国。；Ruuth，S。；Spiteri，R.，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25, 2-3, 151-167 (1997) ·Zbl 0896.65061号
[6] Barenblatt，GI，关于多孔介质中可压缩流体的自相似运动，Akad。Nauk SSSR公司。普里克尔。Mat.Meh，16、6、79-6（1952年）
[7] 巴恩斯，J。；Hut，P.，《一种分层的（O（N\log N）力计算算法》，《自然》，32446-449（1986）
[8] Bessemoulin-Chatard，M。；Filbet，F.，非线性退化抛物方程的有限体积格式，SIAM J.Sci。计算。，34、5、B559-B583（2012）·Zbl 1273.65114号
[9] 博尔赫斯，R。；卡莫纳，M。；科斯塔，B。；Don，WS，双曲守恒律的改进加权本质非振荡格式，J.Compute。物理。，227, 6, 3191-3211 (2008) ·Zbl 1136.65076号
[10] 巴克利，SE；Leverett，M.，砂中流体驱替机理，Trans。AIME，146，1，107-116（1942）
[11] Causley，M.，Cho，H.，Christlieb，A.：线转置方法：相场模型中使用直接算子反演的能量梯度流（2016）。arXiv预输入rXiv:1611.04214·Zbl 1407.65155号
[12] 考斯利，M。；Cho，H。；Christlieb，A。；Seal，D.，《直线转置方法：使用连续卷积的抛物方程的高阶L-稳定（{\cal{O}}（N））格式》，SIAM J.Numer。分析。，54, 3, 1635-1652 (2016) ·Zbl 1339.65199号
[13] 考斯利，M。；Christlieb，A。；Ong，B。；Van Groningen，L.，线转置法：波动方程的隐式解，数学。计算。，83, 290, 2763-2786 (2014) ·Zbl 1307.65122号
[14] MF考斯利；Christlieb，AJ，使用连续卷积方法求解波动方程的高阶A-稳定格式，SIAM J.Numer。分析。，52, 1, 220-235 (2014) ·Zbl 1303.65078号
[15] Causley，M.F.，Christlieb，A.J.，Guclu，Y.，Wolf，E.：直线转置方法：快速隐式波传播器（2013）。arXiv预印本Xiv：1306.6902
[16] 卡瓦利，F。；Naldi，G。；Puppo，G。；Semplice，M.，非线性退化扩散问题的高阶松弛格式，SIAM J.Numer。分析。，45, 5, 2098-2119 (2007) ·Zbl 1171.65065号
[17] Cheng，Y。；AJ克里斯特里布；郭伟。；Ong，B.，《导致电动力学达尔文极限的渐近保持麦克斯韦解算器》，《科学杂志》。计算。，71, 1-35 (2015)
[18] 周，C-S；Shu，C-W，非光滑网格上稳态问题的高阶剩余分布守恒有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，214, 2, 698-724 (2006) ·Zbl 1093.65102号
[19] 周，C-S；Shu，C-W，非光滑网格上对流扩散稳态问题的高阶剩余分布守恒有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，224, 2, 992-1020 (2007) ·兹比尔1119.65078
[20] Christlieb，A。；郭伟。；Jiang，Y.，用于Vlasov模拟的基于WENO的线转置方法，J.Compute。物理。，327, 337-367 (2016) ·Zbl 1422.65432号
[21] Christlieb，A。；郭伟。；Jiang，Y.，含时Hamilton-Jacobi方程基于核的高阶“显式”无条件稳定格式，J.Compute。物理。，379, 214-236 (2019) ·Zbl 07581570号
[22] Christlieb，A.、Guo，W.、Jiang，Y.、Yang，H.：https://github.com/hyoseonyang/molt-tutorial.git (2019)
[23] Duyn，Cv；Pelecier，L.，部分饱和多孔介质中的非稳态过滤，Arch。定额。机械。分析。，78, 2, 173-198 (1982) ·兹比尔0502.76101
[24] Gottlieb，S.，关于保持高阶强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散，J.Sci。计算。，25, 1, 105-128 (2005) ·Zbl 1203.65166号
[25] 哥特利布，S。；舒，C-W；Tadmor，E.，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.，43，1，89-112（2001）·Zbl 0967.65098号
[26] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 2, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号
[27] Gustafsson，B.，Kreiss，H.-O.，Sundström，A.：混合初边值问题的差分近似稳定性理论。二、。《计算数学》，第649-686页，（1972年）·Zbl 0293.65076号
[28] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0859.65067号
[29] 哈吉普尔，M。；Malek，A.，非线性退化抛物偏微分方程的高精度NRK和MWENO格式，应用。数学。模型。，36, 9, 4439-4451 (2012) ·Zbl 1252.65166号
[30] 贾，J。；Huang，J.，Krylov抛物线问题直线转置的延迟校正加速方法，J.Compute。物理。，227, 3, 1739-1753 (2008) ·Zbl 1134.65064号
[31] 江，G-S；Shu，C-W，加权eno格式的高效实现，J.Compute。物理。，126, 1, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号
[32] Ketcheson，DI，《利用下风偏压操作员实现强稳定性保持的步长》，SIAM J.Numer。分析。，49, 4, 1649-1660 (2011) ·Zbl 1229.65136号
[33] 科罗宾斯基，MCA；Quaife，BD，应用于各向同性热方程的Rothe方法的快速积分方程方法，计算。数学。申请。，61, 9, 2436-2446 (2011) ·Zbl 1221.65279号
[34] 库加诺夫，A。；Tadmor，E.，非线性守恒定律和对流扩散方程的新的高分辨率中心格式，J.Comput。物理。，160, 1, 241-282 (2000) ·Zbl 0987.65085号
[35] 刘，Y。；舒，C-W；Zhang，M.，《关于WENO近似中线性权重的正性》，《数学学报》。申请。罪。英语。序列号。，25, 3, 503-538 (2009) ·Zbl 1177.65126号
[36] 刘，Y。；舒，C-W；Zhang，M.，非线性退化抛物方程的高阶有限差分WENO格式，SIAM J.Sci。计算。，33, 2, 939-965 (2011) ·Zbl 1227.65074号
[37] Muskat，M.，均质流体在多孔介质中的流动，土壤科学。，46, 2, 169 (1938)
[38] Otto，F.，拟线性椭圆-抛物方程的L1-压缩和唯一性，J.Diff.Equ。，131, 1, 20-38 (1996) ·兹比尔0862.35078
[39] 萨拉查，A。；Raydan，M。；Campo，A.，扩散方程线的指数横向法的理论分析，数值。方法部分微分方程。，16, 1, 30-41 (2000) ·Zbl 0953.65063号
[40] Schemann，M。；Bornemann，FA，波动方程的自适应旋转方法，计算。视觉。科学。，1, 3, 137-144 (1998) ·Zbl 0915.65105号
[41] Shu，C.-W.：双曲守恒律的本质非振荡和加权本质非振荡格式。《非线性双曲方程的高级数值逼近》，第325-432页。斯普林格（1998）·Zbl 0927.65111号
[42] Shu，C-W，保持强稳定性的高阶时间离散化综述，讲座集。刺。谨慎。，109, 51-65 (2002) ·Zbl 1494.65063号
[43] Shu，C-W，对流占优问题的高阶加权本质非振荡格式，SIAM Rev.，51，1，82-126（2009）·Zbl 1160.65330号
[44] 舒，C-W；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 2, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号
[45] Zel'dovich，Y.B.，Kompaneets，A.：迈向热导率取决于温度的热传导理论。收录：纪念艾兹德AF Ioffe院士70岁诞辰的论文集。阿卡德。Nauk SSSR，莫斯科，第61-71页（1950）
[46] 张，Q。；吴，Z-L，用局部间断伽辽金有限元法对多孔介质方程进行数值模拟，科学学报。计算。，38, 2, 127-148 (2009) ·兹比尔1203.65193
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