×

广义Sierpinski型自仿射测度的谱性。 (英语) Zbl 1472.28007号

摘要:本文研究了由具有(det(M)In 3\mathbb{Z})和非共线整数数字集(D={(0,0)^t,(alpha_1,alpha_2)^t\)带有\(\alpha_1\beta_2-\alpha_2\beta_1\ in 3\mathbb{Z}\)。我们给出了(mu{M,D})是谱测度的充分必要条件,即存在一个可数子集(Lambda\subset\mathbb{R}^2),使得(e(Lambda)={e^{2\pi i\langle\Lambda,x\rangle}:\Lambda\in\Lambda\})形成了(L^2(mu{M,D{)的正交基。这完全解决了自仿射测度(mu_{M,D})的光谱。

MSC公司:

28A78号 豪斯道夫和包装措施
28A80型 分形
42C05型 正交函数和多项式,非三角调和分析的一般理论
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间:几何和拓扑(包括具有半定内积的空间)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] An,L.X。;He,X.G.,一类谱Moran测度,J.Funct。分析。,266, 1, 343-354 (2014) ·Zbl 1303.28009号
[2] An,L.X。;何,X.G。;刘克生,一类无穷卷积的谱,高等数学。,283, 362-376 (2015) ·Zbl 1323.28007号
[3] An,L.X。;何,X.G。;Tao,L.,平面Sierpinski族的光谱,J.Math。分析。申请。,432, 2, 725-732 (2015) ·Zbl 1364.42030号
[4] J.贝利萨德。;Bessis,D。;Moussa,P.,几乎周期薛定谔算子的混沌态,物理学。修订稿。,49/701-704(1982年)
[5] Bohnstengel,J。;Kesseböhmer,M.,《迭代函数系统的小波》,J.Funct。分析。,259, 3, 583-601 (2010) ·Zbl 1196.42029号
[6] Bose,D。;Madan,S.,“光谱意味着平铺”,重温了三个时间间隔,《数学论坛》。,26, 4, 1247-1260 (2014) ·Zbl 1346.37016号
[7] Chen,M.L。;Liu,J.C.,三元数字集平面自相关测度正交指数的基数,J.Funct。分析。,277, 1, 135-156 (2019) ·兹伯利1414.28016
[8] Dai,X.R.,伯努利卷积何时允许光谱?,高级数学。,231, 1681-1693 (2012) ·Zbl 1266.42012号
[9] 戴晓瑞。;Fu,X.Y。;Yan,Z.H.,(mathbb{R}^2)上自仿射Sierpinski型测度的谱,应用。计算。哈蒙。分析。,52, 63-81 (2021) ·Zbl 1460.42008年
[10] 戴晓瑞。;何,X.G。;Lai,C.K.,具有连续数字的康托测度的谱性质,高级数学。,242, 187-208 (2013) ·Zbl 1277.28009号
[11] 戴晓瑞。;何,X.G。;Lau,K.S.,关于谱N-Bernoulli测度,高级数学。,259, 511-531 (2014) ·Zbl 1303.28011号
[12] Deng,Q.R.,关于Sierpinski型自相关测度的谱,J.Funct。分析。,270, 12, 4426-4442 (2016) ·Zbl 1337.42028号
[13] 邓庆瑞。;Lau,K.S.,Sierpinski型谱自相似测度,J.Funct。分析。,269, 5, 1310-1326 (2015) ·兹比尔1323.28011
[14] Dutkay博士。;Lai,C.K.,傅里叶框架下测度的一致性,高等数学。,252, 684-707 (2014) ·Zbl 1369.28008号
[15] Dutkay,D。;豪瑟曼,J。;Lai,C.K.,Hadamard三元组产生自相关光谱测量,Trans。美国数学。《社会学杂志》,371,21439-1481(2019)·Zbl 1440.42030
[16] Dutkay,D。;Jorgensen,P.,《分形上的小波》,马特·伊贝罗姆评论。,22, 1, 131-180 (2006) ·兹比尔1104.42021
[17] Dutkay,D。;Jorgensen,P.,《迭代函数系统、Ruelle算子和不变投影测度》,数学。计算。,75, 1931-1970 (2006) ·Zbl 1117.28008号
[18] Dutkay,D。;Jorgensen,P.,仿射迭代函数系统正交性和轨道分析,数学。Z.,256,4,801-823(2007)·Zbl 1129.28006号
[19] Dutkay,D。;Jorgensen,P.,仿射迭代函数系统中的Fourier频率,J.Funct。分析。,247, 1, 110-137 (2007) ·Zbl 1128.42013号
[20] Dutkay,D。;Jorgensen,P.,仿射迭代函数系统的概率和Fourier对偶,Acta Appl。数学。,107, 293-311 (2009) ·Zbl 1177.28036号
[21] 风扇,A.H。;Fan,S.L。;Liao,L.M。;Shi,R.X.,Fuglede的猜想在\(\mathbb)中成立{Q} (p)\),数学。年鉴,375315-341(2019)·Zbl 1422.43014号
[22] Fu,X.Y。;他,X.G。;Lau,K.S.,自相似瓷砖的特殊性,施工。约42519-541(2015年)·Zbl 1329.42032号
[23] Fuglede,B.,交换自共轭偏微分算子和群论问题,J.Funct。分析。,16, 101-121 (1974) ·Zbl 0279.47014号
[24] Gabardo,J.P。;赖,C.K。;Wang,Y.,单位立方体生成的Gabor正交基,J.Funct。分析。,269, 1515-1538 (2015) ·Zbl 1323.42029号
[25] 何,X.G。;Lai,C.K。;Lau,K.S.,(L^2(\mu)中的指数光谱,应用。计算。哈蒙。分析。,34, 3, 327-338 (2013) ·Zbl 1264.42010年
[26] Hutchinson,J.,《分形与自相似》,印第安纳大学数学系。J.,30713-747(1981)·兹伯利0598.28011
[27] 黄,N.N。;斯特里哈特,R.,分形谱函数的抽样理论,实验数学。,10, 4, 619-638 (2001) ·Zbl 1014.94006号
[28] 胡天勇。;Lau,K.S.,伯努利卷积的谱性质,高等数学。,219, 554-567 (2008) ·Zbl 1268.42044号
[29] 艾奥塞维奇,A。;北卡罗来纳州卡茨。;Tao,T.,Fuglede谱猜想适用于凸平面域,数学。Res.Lett.公司。,10, 559-569 (2003) ·Zbl 1087.42018号
[30] Jorgensen,P。;Pedersen,S.,分形空间中的稠密解析子空间,J.Ana。数学。,75, 185-228 (1998) ·Zbl 0959.28008号
[31] 科隆扎基斯,M。;Matolcsi,M.,《复Hadamard矩阵和谱集猜想》,Collect。数学。,57281-291(2006年)·兹比尔1134.42313
[32] 科隆扎基斯,M。;Matolcsi,M.,《无光谱瓷砖》,数学论坛。,18, 519-528 (2006) ·Zbl 1130.42039号
[33] Kovrizhkin,O.,《具有缺项傅里叶变换的函数的测不准原理》,J.Math。分析。申请。,288, 2, 606-633 (2003) ·Zbl 1051.42010年
[34] Łaba,I.,Fuglede关于两个区间并的猜想,Proc。美国数学。Soc.,129,10,2965-2972(2001)·Zbl 0974.42011
[35] Ł阿巴,I。;Wang,Y.,《关于谱康托测度》,J.Funct。分析。,193, 409-420 (2002) ·Zbl 1016.28009号
[36] Li,J.L.,一类平面自相关测度的非特定问题,J.Funct。分析。,255, 11, 3125-3148 (2008) ·Zbl 1211.28007号
[37] Li,J.L.,有限正交性的一个充要条件,Sci。中国数学。,58, 12, 2541-2548 (2015) ·Zbl 1342.28018号
[38] Li,J.L.,三维Sierpinski垫片上自仿射测量的光谱,Proc。爱丁堡。数学。Soc.,55,2,477-496(2012)·Zbl 1250.28007号
[39] Li,J.L.,平面Sierpinski族上的光谱自相关测量,科学。中国数学。,56, 8, 1619-1628 (2013) ·Zbl 1276.28018号
[40] Liu,Y.M。;Wang,Y.,非均匀Gabor基的均匀性,高级计算。数学。,18, 345-355 (2003) ·Zbl 1019.42023号
[41] Liu,J.C。;Dong,X.H。;Li,J.L.,自相关测度的非特定问题,J.Funct。分析。,273, 2, 705-720 (2017) ·Zbl 1366.28009号
[42] Liu,J.C。;Luo,J.J.,关于\(\mathbb{R}^n\)的自仿射测度的谱性质,J.Funct。分析。,2722959-612(2017)·Zbl 1351.28017号
[43] Liu,J.C。;Wang,Z.Y.,在(G L_n(p))相似变换下的自仿射测度谱
[44] Nitzan,S。;奥列夫斯基,A。;Ulanovskii,A.,无界集上的指数框架,Proc。美国数学。Soc.,144,1,109-118(2016)·Zbl 1327.42035号
[45] Strichartz,R.,《与某些康托测度相关的模拟傅里叶级数和变换》,J.Ana。数学。,81, 209-238 (2000) ·Zbl 0976.42020号
[46] Strichartz,R.,模拟傅立叶级数的收敛性,J.分析。数学。,99, 333-353 (2006) ·Zbl 1134.42308号
[47] Tao,T.,Fuglede的猜想在5维及更高维上是错误的,数学。Res.Lett.公司。,11, 251-258 (2004) ·Zbl 1092.42014年
[48] Triebel,H.,函数空间中的Lacunary测度和自相似概率测度,数学学报。罪。,20, 4, 577-588 (2004) ·Zbl 1069.46019号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。