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一种基于深度学习的综合方法,用于非线性时变参数化偏微分方程的降阶建模。 (英语) Zbl 1470.65166号

提出了非侵入式深度学习(DL)算法来构建低维降阶模型(ROM),以克服经典的基于线性投影的ROM技术在处理以随时间传播的波浪型相干结构为特征的问题时所显示的计算瓶颈。DL-ROM技术通过低维非线性试验流形逼近给定参数化时变非线性偏微分方程的解流形,并逼近简化试验流形上广义坐标的非线性动力学。利用神经网络以非侵入的方式学习非线性试探流形和简化动力学。Burger方程、线性传输方程和单域方程的数值结果表明,DL-ROM提供了参数化偏微分方程的近似值,对于相同的降维,其精度比线性ROM提供的近似值高出几个数量级。当应用于线性传输方程或与ODE耦合的非线性扩散反应PDE时,所提出的DL-ROM比具有全局本征正交分解(POD)基和非线性ROM局部POD基的线性ROM计算效率更高。

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65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68T07型 人工神经网络与深度学习
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