Al-Mohy,Awad H。;巴哈尔·阿斯兰 矩阵函数的高阶Fréchet导数的复阶逼近。 (英语) Zbl 1469.65085号 数字。算法 87,编号3,1061-1074(2021). 摘要:矩阵函数(f)的第(k)个Fréchet导数是空间(mathbb{C}^{n\timesn})子集的笛卡尔乘积到自身的多重线性算子。我们证明了实值矩阵函数(f)在实方向矩阵(E_1,E_2,dots,E_k)中的实矩阵(a)处的(k)th Fréchet导数可以用复步长近似计算。我们利用了N.J.海厄姆和S.D.Relton公司[SIAM J.Matrix Anal.Appl.35,No.3,1019–1037(2014;Zbl 1308.65066号)]利用复阶逼近和复阶混合导数以及中心有限差分格式。与他们的方法相比,我们的成本分析和数值实验表明一半和七比八对于复杂步长和混合导数,可以分别节省计算成本。当(f)有一个算法计算它对向量的作用时,计算成本会随着问题的维数和(k)的增加而显著降低。 引用于2文件 MSC公司: 65英尺60英寸 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 关键词:矩阵函数;弗雷切特导数;高阶Fréchet导数;复步长近似;矩阵函数的作用 引文:Zbl 1308.65066号 软件:mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.H.Al-Mohy}和\textit{B.Arslan},数字。算法87,No.3,1061--1074(2021;Zbl 1469.65085) 全文: 内政部 参考文献: [1] Abreu,R。;斯蒂奇,D。;Morales,J.,《关于复步法的推广》,J.Compute。申请。数学。,241, 84-102 (2013) ·Zbl 1258.65027号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.001 [2] 阿希帕萨奥卢,SD;李,X。;Natarajan,K.,计算具有多个备选方案的相关选择概率的凸优化方法,IEEE Trans。自动化。控制,64,1190-205(2019)·兹比尔1423.90173 ·doi:10.1109/TAC.2018.2875673 [3] Al-Mohy,AH,计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法,SIAM J.Sci。计算。,40、3、A1696-A1713(2018)·Zbl 1391.15031号 ·doi:10.1137/17M1145227 [4] Al-Mohy,AH;Higham,NJ,《计算Frechet®,矩阵指数的导数,以及条件数估计的应用》,SIAM J matrix Anal。申请。,30, 4, 1639-1657 (2009) ·Zbl 1180.65049号 ·doi:10.1137/080716426 [5] Al-Mohy,AH;Higham,NJ,矩阵指数的一种新的缩放和平方算法,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 3, 970-989 (2009) ·Zbl 1194.15021号 ·数字对象标识码:10.1137/09074721X [6] Al-Mohy,AH;Higham,NJ,矩阵函数Frechetφ导数的复数阶近似,Numer。算法,53,1133-148(2010)·Zbl 1188.65054号 ·doi:10.1007/s11075-009-9323-y [7] Al-Mohy,AH;新泽西州海姆,计算矩阵指数的作用,以及指数积分器的应用,SIAM J.科学计算。,33, 2, 488-511 (2011) ·Zbl 1234.65028号 ·doi:10.1137/100788860 [8] Al-Mohy,AH;新泽西州海姆;Relton,SD,计算矩阵对数的Frechet́导数并估计条件数,SIAM J.Sci。计算。,35、4、C394-C410(2013)·Zbl 1362.65051号 ·数字对象标识代码:10.1137/120885991 [9] 阿马特,S。;巴斯基尔,S。;Gutiérrez,JM,解非线性方程的迭代函数的几何构造,J.Compute。申请。数学。,157, 1, 197-205 (2003) ·Zbl 1024.65040号 ·doi:10.1016/S0377-0427(03)00420-5 [10] Arioli,M。;Benzi,M.,量子图的有限元方法,IMA J.Numer。分析。,38, 3, 1119-1163 (2018) ·Zbl 1462.65176号 ·doi:10.1093/imanum/drx029 [11] Benzi,M。;埃斯特拉达,E。;Klymko,C.,使用矩阵函数对中心和权威进行排名,线性代数应用。,438, 5, 2447-2474 (2013) ·Zbl 1258.05067号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.10.022 [12] Cardoso,JAR,通过积分计算矩阵pth根及其Frechetφ导数,Electron。事务处理。数字。分析。,39, 414-436 (2012) ·Zbl 1287.65035号 [13] Cox,M.G.,Harris,P.M.:计量技术报告中算法设计的数值分析11,计量最佳实践指南的软件支持,英国泰丁顿国家物理实验室(2004) [14] 加西亚·莫拉,B。;圣塔玛利亚,C。;鲁比奥,G。;Pontones,JL,计算两个独立Markov过程之和的生存函数:在膀胱癌治疗中的应用,Internat。J.计算。数学。,91209-220(2014)·Zbl 1311.60084号 ·doi:10.1080/00207160.2013.765560 [15] 海厄姆,N.J.:矩阵的函数:理论和计算。美国宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会(2008)·Zbl 1167.15001号 [16] 新泽西州海姆;Kandolf,P.,《计算三角和双曲矩阵函数的作用》,SIAM J.Sci。计算。,39、2、A613-A627(2017)·Zbl 1365.65135号 ·doi:10.1137/16M1084225 [17] 新泽西州海姆;Lin,L.,矩阵分数幂及其frechetí导数的改进Schur-Padé算法,SIAM J.matrix Ana。申请。,34, 3, 1341-1360 (2013) ·Zbl 1279.6500号 ·doi:10.1137/130906118 [18] 新泽西州海姆;Relton,SD,矩阵函数的高阶Frechet́导数和二级条件数,SIAM J.矩阵分析。申请。,35, 3, 1019-1037 (2014) ·Zbl 1308.65066号 ·doi:10.1137/130945259 [19] Jeuris,B。;Vandebril,R。;Vandereycken,B.,《计算矩阵几何平均值的当代算法的调查和比较》,Electron。事务处理。数字。分析。,39, 379-402 (2012) ·Zbl 1287.65036号 [20] 坎多夫,P。;Relton,SD,计算矩阵函数的Fréchet导数对向量作用的块Krylov方法及其在条件数估计中的应用,SIAM J.Sci。计算。,39、4、A1416-A1434(2017)·Zbl 1369.65064号 ·doi:10.1137/16M1077969 [21] 肯尼,CS;Laub,AJ,计算矩阵对数和指数的Schur-Fréchet算法,SIAM J.矩阵分析。申请。,19, 3, 640-663 (1998) ·Zbl 0913.65036号 ·doi:10.1137/S0895479896300334 [22] 赖,K-L;Crassidis,J.,《一阶和二阶复阶导数近似的扩展》,J.Compute。申请。数学。,219, 1, 276-293 (2008) ·Zbl 1145.65016号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.07.026 [23] Lai,K.-L.,Crassidis,J.,Cheng,Y.,Kim,J.:应用于二阶卡尔曼滤波的新型复阶导数近似。AIAA制导、导航和控制会议与展览,5944(2005) [24] 兰托万,G。;罗素,RP;Dargent,T.,《使用多复数变量自动计算高阶导数》,ACM Trans。数学软件。,38, 16:1-16:21 (2012) ·Zbl 1365.65055号 ·doi:10.1145/2168773.2168774 [25] Lyness,J.N.:基于复变量理论的数值算法。摘自:《1967年第22届全国会议记录》,美国华盛顿特区,第125-133页(1967) [26] Lyness,JN;Moler,CB,解析函数的数值微分,SIAM J.Numer。分析。,4, 2, 202-210 (1967) ·Zbl 0155.48003号 ·doi:10.1137/0704019 [27] Noferini,V.,广义矩阵函数的Fréchet导数公式,SIAM J.matrix Ana。申请。,38434-457(2017)·Zbl 1367.65071号 ·doi:10.1137/16M1072851 [28] Powell,S.、Arridge,S.R.、Leung,T.:超声调制光学层析成像中基于梯度的定量图像重建:线性扩散公式中的一次谐波测量类型。IEEE传输。医学图像。35 (2015) [29] 罗西尼亚克,J。;Vinacua,A.,《稳定的仿射运动和变形》,ACM T.Graphic,30,116:1-116:16(2011)·doi:10.1145/2019627.2019635 [30] W.Squire。;Trapp,G.,《使用复变量估计实函数导数》,SIAM Rev.,40,1,110-112(1998)·Zbl 0913.65014号 ·doi:10.1137/S003614459631241X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。