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矩阵函数的高阶Fréchet导数的复阶逼近。 (英语) Zbl 1469.65085号

摘要:矩阵函数(f)的第(k)个Fréchet导数是空间(mathbb{C}^{n\timesn})子集的笛卡尔乘积到自身的多重线性算子。我们证明了实值矩阵函数(f)在实方向矩阵(E_1,E_2,dots,E_k)中的实矩阵(a)处的(k)th Fréchet导数可以用复步长近似计算。我们利用了N.J.海厄姆S.D.Relton公司[SIAM J.Matrix Anal.Appl.35,No.3,1019–1037(2014;Zbl 1308.65066号)]利用复阶逼近和复阶混合导数以及中心有限差分格式。与他们的方法相比,我们的成本分析和数值实验表明一半七比八对于复杂步长和混合导数,可以分别节省计算成本。当(f)有一个算法计算它对向量的作用时,计算成本会随着问题的维数和(k)的增加而显著降低。

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65英尺60英寸 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
15甲16 矩阵的指数函数和相似函数

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