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程新宇;李栋（Li，Dong）;许诺，基思;布莱恩·韦顿

相场模型时间步进方法的渐近行为。 （英语） Zbl 1468.35166号

科学杂志。计算。 86，第3期，第32号论文，第34页（2021年）.
小结：在空间连续、半离散设置下，研究了Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程亚稳态动力学的自适应时间步长方法。我们分析了许多一阶和二阶方法的性能，正式预测了在亚稳态动力学中满足小长度尺度参数（epsilon rightarrow 0）极限内的指定局部截断误差（sigma）所需的步长。形式上的预测是在稳定性假设下进行的，其中包括保持扩散界面的渐近结构，这是一个我们称之为轮廓保真度的概念。在这种情况下，可以对时间步进方法的相对行为作出明确的陈述。一些方法，包括所有所谓的能量稳定方法，也包括一些完全隐式方法，比其他方法需要更多的时间步长。形式分析在计算研究中得到了证实。我们观察到，一些文献中流行的可证明能量稳定方法的性能比一些更标准的方案差。我们进一步表明，当将反向欧拉应用于亚稳态Allen-Cahn动力学时，这些离散化的能量衰减和轮廓保真度特性比先前的分析所建议的时间步长要大得多。结果是对一般界面渐近建立的，对径向界面有严格的证明。分析和计算表明，对于大多数反应项，由于轮廓保真度的损失，Eyre型时间步进的性能渐近较差。

引用于2文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
65J08型 抽象演化方程的数值解
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

关键词：

Allen-Cahn方程;Cahn-Hilliard方程;相场模型;时间步进;能量稳定性

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛X.Cheng｝等人，《科学杂志》。计算。86，第3号，第32号论文，第34页（2021年；Zbl 1468.35166）
全文： DOI程序 arXiv公司

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