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伊芙琳·桑德;托马斯·瓦纳

基于Sobolev嵌入的模式形成模型中的平衡验证。 （英语） Zbl 1465.35050号

离散连续。动态。系统。，序列号。B 26，第1号，603-632（2021）。
小结：在研究偏微分方程的平衡解时，有太多的平衡点，人们无法指望找到所有的平衡点。因此，人们通常集中精力寻找平衡解的各个分支。一方面，对这些分支的严格理论理解是理想的，但一般来说并不容易掌握。另一方面，数值分叉搜索很有用，但不能保证给出准确的结构，因为它们可能会遗漏分支的一部分，或者在不存在分支的地方找到虚假分支。在最近的一系列论文中，我们提出了第三种选择。也就是说，我们开发了一种计算机辅助证明方法来证明平衡解分支的存在性和孤立性。在当前的论文中，我们通过对该方法的分析基础进行详细描述，将这些技术扩展到Ohta-Kawasaki模型中，用于研究一维、二维和三维二嵌段共聚物的动力学。尽管本文专注于将该方法应用于Ohta Kawasaki模型，但函数分析方法和技术可以推广到其他抛物型偏微分方程。

引用于2文件

MSC公司：

35B36型 偏微分方程背景下的模式形成
35B32型 PDE背景下的分歧
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35磅41 吸引器
35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题
35K58型 半线性抛物方程
37米20 动力系统分岔问题的计算方法
65G20个 具有自动结果验证的算法
65克30 区间和有限算术
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

平衡中的模式形成;分岔图;鞍节点分岔;计算机辅助证明;构造隐函数定理;Ohta-Kawasaki模型

软件：

MATCONT公司;AUTO（自动）;国际实验室
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Sander}和\textit{T.Wanner}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 26，编号1，603--632（2021；Zbl 1465.35050）
全文： 内政部 arXiv公司

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