里玛·阿莱法里;菲利普·格罗斯 Gabor相位恢复问题严重。 (英语) Zbl 1464.94008号 申请。计算。哈蒙。分析。 50, 401-419 (2021). 摘要:最近研究表明,根据函数的框架系数的大小重建函数的问题在无穷维空间中从来都不是一致稳定的[J.卡希尔等,Trans。美国数学。Soc.,爵士。B 3,63–76(2016年;Zbl 1380.46015号)]。此结果也适用于可能连续的帧[R.阿莱法里和P.格罗斯,SIAM J.数学。分析。491895-1911年第3期(2017年;Zbl 1368.42028号)]。另一方面,在有限维设置中,问题的唯一可解性意味着一致稳定性。这种相位恢复问题的一个突出例子是从Gabor变换的模恢复信号。本文研究了Gabor相位恢复,并研究了信号域(L^2(mathbb{R})的有限维子空间自然族的稳定性是如何退化的。我们证明了稳定性常数在子空间的维数上至少是平方指数的。我们的构造还表明,典型的先验信息(如稀疏性或平滑度提升惩罚)不构成相位恢复的正则化项。 引用于9文件 MSC公司: 94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等) 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀,框架 46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间:几何和拓扑(包括具有半定内积的空间) 46A45型 序列空间(包括Köthe序列空间) 关键词:相位恢复;Gabor变换;稳定性 引文:Zbl 1380.46015号;Zbl 1368.42028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Alaifari}和\textit{P.Grohs},应用。计算。哈蒙。分析。50401-419(2021年;Zbl 1464.94008) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿莱法里,R。;Daubechies,I。;Grohs,P。;Yin,R.,《无限维稳定相位恢复》,Found。计算。数学。,19, 4 (2019) ·Zbl 1440.94010号 [2] 阿莱法里,R。;Grohs,P.,巴拿赫空间连续框架一般设置中的相位恢复,SIAM J.Math。分析。,49, 3, 1895-1911 (2017) ·Zbl 1368.42028号 [3] 巴兰,R。;卡萨扎,P。;Edidin,D.,《无相位信号重建》,应用。计算。哈蒙。分析。,20, 3, 345-356 (2006) ·1090.94006兹罗提 [4] 班德拉,A.S。;卡希尔,J。;米森,D.G。;Nelson,A.A.,《保存阶段:阶段恢复的注入性和稳定性》,应用。计算。哈蒙。分析。,37, 1, 106-125 (2014) ·Zbl 1305.90330号 [5] 卡希尔,J。;卡萨扎,P。;Daubechies,I.,无限维希尔伯特空间中的相位恢复,Trans。阿默尔。数学。Soc.,爵士。B、 3、3、63-76(2016)·Zbl 1380.46015号 [6] 坎迪斯,E.J。;Donoho,D.L.,曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示,Comm.Pure Appl。数学。,57, 2, 219-266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 [7] Daubechies,I。;Defrise,M。;De Mol,C.,具有稀疏约束的线性反问题的迭代阈值算法,Comm.Pure Appl。数学。,57, 11, 1413-1457 (2004) ·Zbl 1077.65055号 [8] 英国,H.W。;汉克,M。;Neubauer,A.,反问题的正则化(1996),Springer科学与商业媒体·Zbl 0859.65054号 [9] Gröchenig,K.,《时频分析基础》(2013),施普林格科学与商业媒体 [10] Grohs,P。;Rathmair,M.,《稳定Gabor相位恢复和光谱聚类》,Comm.Pure Appl。数学。,72, 5 (2019) ·Zbl 1460.94022号 [11] Mallat,S.,《信号处理的小波教程》(1999),学术出版社·兹比尔0998.94510 [12] Mallat,S。;Waldspurger,I.,Cauchy小波变换的相位恢复,J.Fourier Anal。申请。,21, 6, 1251-1309 (2015) ·Zbl 1361.94025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。