马克·安斯沃思;克里斯蒂安·格卢萨 下一代计算平台上多级方法的弹性：概率模型及其分析。 （英语） Zbl 1464.65261号 Singh，Vinai K.（编辑）等人，《数学方法和高性能计算的进展》。查姆：斯普林格。高级机械。数学。41, 283-294 (2019). 摘要：下一代exascale系统的可靠性降低意味着数值算法的弹性特性将成为算法选择和分析的重要因素。多重网格算法是线性系统分布式求解的主要工具，但人们对其在容错环境中的弹性特性和收敛行为知之甚少。在当前的工作中，我们提出了一个包含随机对角矩阵的故障影响的概率模型。我们总结了防错多重网格方法收敛速度模型的理论分析结果，表明标准多重网格方法将不具有弹性。最后，我们对标准多重网格算法进行了修改，使其具有弹性。有关整个系列，请参见[兹比尔1481.65011]. MSC公司： 65号55 多重网格方法；偏微分方程边值问题的域分解 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 2005年5月 并行数值计算 15B52号 随机矩阵（代数方面） 关键词：下一代计算平台;防断层环境;弹性;多重网格算法;分布式解决方案;概率模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ainsworth}和\textit{C.Glusa}，高级机械师。数学。41、283--294（2019年；Zbl 1464.65261） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Ainsworth，M.，Glusa，C.：多重网格方法是容错的吗？双网格案例。SIAM科学计算期刊39（2），C116-C143（2017）。https://doi.org/10.1137/16M1100691 ·Zbl 1365.65081号 ·doi:10.1137/16M1100691 [2] Ainsworth，M.，Glusa，C.：多重网格方法是容错的吗？多层案例。SIAM科学计算杂志39（6），C393-C416（2017）·Zbl 1377.65041号 ·doi:10.1137/16M1097274 [3] Aviíienis，A.，Laprie，J.C.，Randell，B.，Landwehr，C.：可靠和安全计算的基本概念和分类。IEEE可靠和安全计算汇刊1（1），11-33（2004）。https://doi.org/10.1109/tdsc.2004.2 ·doi:10.1109/TDSC.2004.2 [4] Bramble，J.H.：多重网格方法，第294卷。CRC出版社（1993）·Zbl 0786.65094号 [5] Cappello，F.：PBascale/exascale系统中的容错：当前知识、挑战和研究机会。国际高性能计算应用杂志23（3），212-226（2009）·doi:10.1177/1094342009106189 [6] Cappello，F.、Geist，A.、Gropp，B.、Kale，L.、Kramer，B.、Snir，M.：迈向exascale弹性。《国际高性能计算应用杂志》23（4），374-388（2009）。https://doi.org/10.1177/109434347767 ·doi:10.1177/10943442009347767 [7] Cappello，F.、Geist，A.、Gropp，W.、Kale，S.、Kramer，B.、Snir，M.：迈向exascale弹性：2014年更新。超级计算前沿和创新1（1），5-28（2014）。https://doi.org/10.14529/jsfi140101 ·doi:10.14529/jsfi140101 [8] Casas，M.，de Supinski，B.R.，Bronevetsky，G.，Schulz，M.：代数多网格解算器的容错性。摘自：第26届ACM超级计算国际会议记录，ICS’12，第91-100页。ACM，美国纽约州纽约市（2012年）。https://doi.org/10.1145/2304576.2304590 ·doi:10.1145/2304576.2304590 [9] Cui，T.，Xu，J.，Zhang，C.S.：一种容错冗余子空间校正方法。科学计算与可视化18（2），65-77（2017）。https://doi.org/10.1007/s00791-016-0270-6。 ·Zbl 1364.65275号 ·doi:10.1007/s00791-016-0270-6 [10] Elliott，J.，Mueller，F.，Stoyanov，M.，Webster，C.G.：量化单位翻转对浮点运算的影响。技术代表ORNL/TM-2013/282，橡树岭国家实验室（2013） [11] Glusa，C.：故障易发环境中的多网格和域分解方法。布朗大学博士论文（2017年）。 [12] Göddeke，D.，Altenbernd，M.，Ribbrock，D.：具有分层压缩异步检查点的容错有限元多重网格算法。并行计算49，117-135（2015）·doi:10.1016/j.parco.2015.07.003 [13] Hackbusch，W.：多网格方法和应用，第4卷。柏林施普林格出版社（1985年）。https://doi.org/10.1007/978-3-662-02427-0 ·Zbl 0595.65106号 ·doi:10.1007/978-3-662-02427-0 [14] Hackbusch，W.：大型稀疏方程组的迭代解，《应用数学科学》，第95卷。Springer-Verlag，纽约（1994年）。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4288-8 ·Zbl 0789.65017号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4288-8 [15] Herault，T.，Robert，Y.：高性能计算的容错技术。施普林格国际出版公司（2015）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-20943-2 ·Zbl 1330.68026号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-20943-2 [16] Huang，K.H.，Abraham，J.：基于算法的矩阵运算容错。计算机，IEEE汇刊100（6），518-528（1984）·Zbl 0557.68027号 ·doi:10.1109/TC.1984.1676475 [17] Huber，M.，Gmeiner，B.，Rüde，U.，Wohlmuth，B.：大规模并行多重网格解算器的弹性。SIAM科学计算杂志38（5），S217-S239（2016）·Zbl 1352.65626号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1026122 [18] McCormick，S.F.、Briggs，W.L.、Henson，V.E.：多重网格教程。费城SIAM（2000年）·Zbl 0958.65128号 [19] Shantharam，M.、Srinivasmurthy，S.、Raghavan，P.：科学计算中软错误对迭代方法的影响特征。载：《国际超级计算大会论文集》，ICS’11，第152-161页。ACM，美国纽约州纽约市（2011年）。https://doi.org/10.1145/1995896.1995922 ·doi:10.1145/1995896.1995922 [20] Sloan，J.，Kumar，R.，Bronevetsky，G.：稀疏线性代数低开销故障检测的算法方法。参见：《可靠系统和网络》（DSN），2012年第42届IEEE/IFIP国际年会，第1-12页。IEEE，波士顿，马萨诸塞州，美国（2012年） [21] Snir，M.、Wisniewski，R.W.、Abraham，J.A.、Adve，S.V.、Bagchi，S.、Balaji，P.、Belak，J.、Bose，P.，Cappello，F.、Carlson，B.等人：解决exascale计算中的故障。《国际高性能计算应用杂志》28（2），129-173（2014）·doi:10.1177/109434204014522573 [22] Stoyanov，M.，Webster，C.：硬件故障下不动点算法的数值分析。SIAM科学计算杂志37（5），C532-C553（2015）。https://doi.org/10.1137/140991406 ·兹比尔1323.65058 ·doi:10.137/140991406 [23] 美国特罗滕贝格。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。