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椭圆Dirichlet边界控制问题的收敛自适应有限元方法。 (英语) Zbl 1464.65174号

IMA J.数字。分析。 39,第4期,1985-2015(2019); 更正同上,第40号,第1800页(2020年)。
摘要:本文研究能量空间中椭圆Dirichlet边界控制问题的自适应有限元方法。本文的贡献是双重的。首先,我们严格推导了Dirichlet边界控制问题有限元近似的有效且可靠的后验误差估计。作为副产品,通过引入适当的辅助问题并建立一定的范数等价性,以简单的方式导出了先验误差估计。其次,对于由一阶最优性系统产生的耦合椭圆偏微分系统,我们证明了在我们新推导的后验误差指标的指导下,自适应生成的离散解序列包括控制、状态和伴随状态,随着误差估计的收敛,收敛到真解。我们给出了一些数值结果来证实我们的理论发现。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65K10码 数值优化和变分技术
35B45码 PDE背景下的先验估计
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论
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全文: 内政部 链接