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半定箱约束低秩矩阵优化问题的一种精确惩罚方法。 (英语) Zbl 1464.65066号

摘要:本文考虑了一个矩阵优化问题,其中目标函数是连续可微的,并且约束包括一个半定箱约束和一个秩约束。我们首先通过在目标中添加一个非Lipschitz惩罚函数来替换秩约束,并证明了该惩罚问题相对于原问题是精确的。其次,对于惩罚问题,我们提出了一种非单调近似梯度(NPG)算法,其子问题可以用牛顿法求解,具有全局二次收敛性。我们还证明了NPG算法对惩罚问题的一阶平稳点的收敛性。此外,基于NPG算法,我们提出了一种自适应惩罚方法(APM)来解决原始问题。最后,通过对传感器网络定位问题和最近低阶相关矩阵问题的数值实验,验证了APM的有效性。

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65K10码 数值优化和变分技术
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法;矩阵压缩
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