徐，费;黄秋梅;陈双双;陶兵 半线性椭圆方程的自适应多重网格方法。 （英语） Zbl 1462.65205号 东亚应用杂志。数学。 9，第4号，683-702（2019）。 摘要：基于自适应多重网格方法和多级校正方法，提出了求解半线性椭圆方程的自适应多重网格法。将一个半线性问题的解归结为自适应有限元空间序列上的一系列线性化椭圆方程和极低维空间上的半线性椭圆问题。用自适应多重网格法求解相应的线性椭圆方程。证明了算法的收敛性和最优复杂度，并给出了数值例子。该方法只需要非线性项的Lipschitz连续性。该方法可以推广到其他非线性问题，包括Navier-Stokes问题和相场模型。 引用于6文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：双线性椭圆问题;自适应多重网格法;汇聚;最佳复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Xu}等人，《东亚应用杂志》。数学。9，第4号，683--702（2019；Zbl 1462.65205） 全文： 内政部 参考文献： [1] [1] R.A.Adams，Sobolev Spaces，学术出版社（1975年）·Zbl 0314.46030号 [2] [2] I.Babu˘ska和W.C.Rheinboldt，自适应有限元计算的误差估计，SIAM J.Numer。分析.15736-754（1978）·Zbl 0398.65069号 [3] [3] I.Babu˘ska和M.Vogelius，一维边值问题的反馈和自适应有限元解，Numer。数学44，75-102（1984）·Zbl 0574.65098号 [4] [4] D.Bai和A.Brandt，局部网格细化多级技术，SIAM J.Sci。统计计算。8, 109-134 (1987). ·Zbl 0619.65091号 [5] [5] A.Brandt，边界值问题的多级自适应解决方案，数学。计算31333-390（1977年）·Zbl 0373.65054号 [6] [6] S.Brenner和L.Scott，《有限元方法的数学理论》，Springer-Verlag（1994）·Zbl 0804.65101号 [7] [7] M.M.Butt和Y.Y.Yuan，斯托克斯方程约束的分布式控制问题的全多重网格方法，数值。数学。西奥。方法。申请10，639-655（2017年）·Zbl 1399.65350号 [8] [8] J.M.Cascon、C.Kreuzer、R.H.Nochetto和K.G.Siebert，自适应有限元方法的准最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析462524-2550（2008）·Zbl 1176.65122号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。