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袁、龚琳;王晓亮;盛，周

非凸函数族弱共轭梯度算法及其收敛性分析。 （英语） Zbl 1461.65190号

数字。算法 84，编号3，935-956（2020）.
本文提出了一类非凸函数的弱二项共轭梯度法。它们具有以下性质：（1）在不需要其他假设的情况下，具有足够的下降性质和信赖域特征；（2） 在非凸函数的正常假设下，给出了算法的全局收敛性，一致凸函数的线性收敛速度和（n）步二次收敛速度。数值结果表明，所提出的算法与常规算法具有竞争力。
审核人：纳达·朱拉诺维奇-米利奇奇（贝尔格莱德）

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MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90元53 拟Newton型方法
90立方厘米26 非凸规划，全局优化

关键词：

非凸函数;充分下降;信任区;非精确线搜索;全球收敛

软件：

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\textit{G.Yuan}等人，数字。算法84，No.3，935--956（2020；Zbl 1461.65190）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andrei，N.，无约束优化测试函数集合，高级模型。最佳。，10, 147-161 (2008) ·Zbl 1161.90486号
[2] Dai，Y.：共轭梯度方法分析，博士论文，切斯科学院计算数学与科学/工程计算研究所（1997）
[3] Dai，Y.，BFGS算法的收敛性，SIAM J.Optim。，13, 693-701 (2003) ·Zbl 1036.65052号 ·doi:10.1137/S1052623401383455
[4] 戴，Y。；Liao，L.，新共轭条件及相关非线性共轭梯度法，App。数学。最佳。，43, 87-101 (2001) ·Zbl 0973.65050号 ·doi:10.1007/s002450010019
[5] 戴，Y。；Yuan，Y.，具有强全局收敛性质的非线性共轭梯度，SIAM J.Optim。，10, 177-182 (2000) ·Zbl 0957.65061号 ·doi:10.1137/S1052623497318992
[6] 戴毅，袁毅：《非线性共轭梯度法》，上海科学技术出版社1998年版
[7] Dolan，ED；Moré，JJ，带性能配置文件的基准优化软件，数学。程序。，91, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[8] Fan，J.，Yuan，Y.：一种新的信赖域算法，信赖域半径收敛到零。Li，D.（编辑）《第五届国际优化会议论文集：技术与应用》（2001年12月，香港），第786-794页（2001）
[9] Fletcher，R.，《实用优化方法》（1987），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0905.65002号
[10] 弗莱彻，R。；Reeves，CM，共轭梯度函数最小化，计算。J.，7149-154（1964年）·Zbl 0132.11701号 ·doi:10.1093/comjnl/7.2.149
[11] Gilbert，JC；Nocedal，J.，共轭梯度优化方法的全局收敛性，SIAM J.Optim。，2, 21-42 (1992) ·Zbl 0767.90082号 ·doi:10.1137/0802003年
[12] 格里波，L。；Lucidi，S.，Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法的全球收敛版本，数学。程序。，78, 375-391 (1997) ·Zbl 0887.90157号
[13] Hager，W。；Zhang，H.，一种新的保下降共轭梯度法和有效的线性搜索，SIAM J.Optim。，16, 170-192 (2005) ·邮编1093.90085 ·doi:10.1137/030601880
[14] Hager，W。；Zhang，H.，算法851：保证下降的共轭梯度法，ACM-Trans。数学。柔软。，32, 113-137 (2006) ·Zbl 1346.90816号 ·数字对象标识代码：10.1145/1132973.1132979
[15] 赫斯特内斯，MR；Stiefel，E.，求解线性方程的共轭梯度法，J.Res.Nation。伯尔。支架。，49, 409-436 (1952) ·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044
[16] Levenberg，K.，用最小二乘法求解某些非线性问题的方法，Quart。申请。数学。，2, 164-168 (1944) ·Zbl 0063.03501号 ·doi:10.1090/qam/10666
[17] Li，DH；Tian，BS，具有重启策略的MPRP方法的N步二次收敛，J.Comput。申请。数学。，235, 4978-4990 (2011) ·Zbl 1221.65144号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.04.026
[18] Li，X.，Wang，S.，Jin，Z.，Pham，H.：基于元-围-陆线搜索技术的大规模最小化优化模型共轭梯度算法，第2018卷（2018）·Zbl 1427.90294号
[19] 刘，Y。；Storey，C.，《高效广义共轭梯度算法第1部分：理论》，J.Optim。提奥。申请。，69, 129-137 (1991) ·Zbl 0702.90077号 ·doi:10.1007/BF00940464
[20] Martinet，B.，《等式变量规范化》，《部分近似成功》，Rev.Fr.Inform。里奇。操作。，4, 154-158 (1970) ·Zbl 0215.21103号
[21] Nocedal，J。；Wright，SJ，数值优化（1999），纽约：Springer，纽约·Zbl 0930.65067号
[22] Polak，E.，极端问题中的共轭梯度法，计算。数学。马塞姆。物理。，9, 94-112 (1969) ·Zbl 0229.49023号 ·doi:10.1016/0041-5553（69）90035-4
[23] Polak，E。；Ribière，G.，《关于方向收敛的注释》，Rev.Fran。Inf.Rech.公司。歌剧院。，3, 35-43 (1969) ·Zbl 0174.48001号
[24] Powell，M.J.D.：一类最小化算法的收敛性。收录：Mangasarian，Q.L.，Meyer，R.R.，Robinson，S.M.（编辑）非线性规划，第2卷，第1-27页。纽约学术出版社（1974）·Zbl 0321.90045号
[25] Powell，MJD，《非凸极小化计算和共轭梯度法》，《数学讲义》，第1066卷，第122-141页（1984年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0531.65035号
[26] Powell，MJD，非线性优化算法的收敛性，SIAM Rev.，28，487-500（1986）·Zbl 0624.90091号 ·doi:10.1137/1028154
[27] 盛，Z。；A.欧阳。；Liu，L.，使用新的牛顿型信赖域算法的Muskingum模型的一种新的参数估计方法，数学。问题。工程，2014，1-7（2014）·Zbl 1407.86023号
[28] 盛，Z。；Yuan，G.，一种有效的非光滑最小化自适应信赖域算法，计算。最佳方案。申请。，71, 251-271 (2018) ·Zbl 1406.90099号 ·doi:10.1007/s10589-018-9999-9
[29] 盛，Z。；袁，G。；崔，Z.，优化问题的一种新的自适应信赖域算法，《数学学报》。科学。，38B，2479-496（2018）·Zbl 1399.65135号 ·doi:10.1016/S0252-9602（18）30762-8
[30] 盛，Z。；袁，G。；Cui，Z.，大面积非光滑最小二乘问题的自适应信赖域算法，J.Ind.Manage。最佳。，14, 707-718 (2018) ·Zbl 1412.90125号
[31] 魏，Z。；姚，S。；Liu，L.，一些新共轭梯度法的收敛性，应用。数学。计算。，183, 1341-1350 (2006) ·Zbl 1116.65073号
[32] 袁，G.，针对大规模优化问题具有充分下降性的改进非线性共轭梯度法，Optim。让。，3, 11-21 (2009) ·Zbl 1154.90623号 ·doi:10.1007/s11590-008-0086-5
[33] 袁，G。；Lu，X.，一种改进的PRP共轭梯度法，Anna。运营商。第166、73-90号决议（2009年）·Zbl 1163.90798号 ·doi:10.1007/s10479-008-0420-4
[34] 袁，G。；卢，S。；Wei，Z.，求解对称非线性方程组的一种新的线性搜索信赖域方法，国际。J.计算。数学。，882109-2123（2011年）·Zbl 1254.90181号 ·doi:10.1080/00207160.2010.526206
[35] 袁，G。；卢，X。；Wei，Z.，无约束优化的带下降方向的共轭梯度法，J.Compute。申请。数学。，233, 519-530 (2009) ·Zbl 1179.65075号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.001
[36] 袁，G。；卢，X。；Wei，Z.，对称非线性方程的BFGS信赖域方法，J.Compu。申请。数学。，230, 44-58 (2009) ·Zbl 1168.65026号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.10.062
[37] 袁，G。；孟，Z。；Li，Y.，用于大规模非光滑最小化和非线性方程的改进Hestenes和Stiefel共轭梯度算法，J.Optim。理论。申请。，168, 129-152 (2016) ·Zbl 1332.65081号 ·doi:10.1007/s10957-015-0781-1
[38] 袁，G。；盛，Z。；Wang，B.，非凸函数修正BFGS方法的全局收敛性，J.Compute。申请。数学。，327, 274-294 (2018) ·Zbl 1370.90203号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.05.030
[39] 袁，G。；魏，Z。；Li，G.，非光滑凸程序的改进Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，J.Compute。申请。数学。，255, 86-96 (2014) ·Zbl 1291.90315号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.04.032
[40] 袁，G。；魏，Z。；Lu，X.，修正弱Wolfe-Powell线搜索下一般函数的BFGS方法和PRP方法的全局收敛性，应用。数学。型号。，47, 811-825 (2017) ·Zbl 1446.65031号 ·doi:10.1016/j.apm.2017.02.008
[41] 袁，G。；魏，Z。；Yang，Y.，非凸函数不精确线搜索下Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法的全局收敛性，J.Compute。申请。数学。，362, 262-275 (2019) ·Zbl 1418.90205号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.10.057
[42] 袁，G。；Zhang，M.，大型非线性方程的三项Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，J.Compute。申请。数学。，286, 186-195 (2015) ·Zbl 1316.90038号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.03.014
[43] Yuan，Y.，共轭梯度法分析，Optim。方法。柔软。，2, 19-29 (1993) ·doi:10.1080/10556789308805532
[44] Zoutendijk，G.：非线性规划计算方法。收录：Abadie，J.（编辑）《整数与非线性规划》，阿姆斯特丹北荷兰，第37-86页（1970年）·Zbl 0336.90057号
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