简·克伦奎斯特；大卫·E·伯纳尔。；格罗斯曼（Ignacio E.Grossmann）。 在凸MINLP的外逼近中使用正则化和二阶信息。 （英语） Zbl 1461.65168号 数学。程序。 180，编号1-2（A），285-310（2020）. 摘要：本文提出了两种基于外逼近方法求解凸混合整数非线性规划问题的新方法。第一种方法受水平法的启发，在选择新的整数组合时使用正则化技术来减小步长。第二种方法结合了水平法和序列二次规划技术的思想，并在选择新的整数组合时使用拉格朗日二阶近似。这些方法背后的主要思想是在每次迭代时更仔细地选择整数组合，以便与原始的外近似方法相比，在更少的迭代中获得最优解。我们严格证明了这两种方法都能在有限的迭代次数内找到并验证最优解。此外，我们基于109个测试问题对这些方法进行了数值比较，以说明它们的优点。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90立方厘米 混合整数编程 90立方 非线性规划 90 C55 连续二次规划型方法 软件：阿尔法ECP；技术史学会；DICOPT公司；伊波特；CPLEX公司；邦明牌手表；古罗比；MINL库；OPTI公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kronqvist}等人，《数学》。程序。180，编号1--2（A），285--310（2020；Zbl 1461.65168） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bagirov，A。；北卡罗来纳州卡米萨。；Mäkelä，Mm，《非光滑优化导论：理论、实践和软件》（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1312.90053号 [2] 贝洛蒂，P。；柯奇斯，C。；Leyffer，S。；林德拉斯，J。；卢埃特克，J。；Mahajan，A.，《混合整数非线性优化》，《数值学报》。，22, 1-131 (2013) ·Zbl 1291.65172号 ·文件编号：10.1017/S0962492913000032 [3] 比格勒，中尉；Grossmann，Ie，优化回顾，计算。化学。工程，28，8，1169-1192（2004）·doi:10.1016/j.compchemeng.2003.11.003 [4] Bonami，P。；Biegler有限公司；Conn，Ar公司；Cornuéjols，G。；格罗斯曼，Ie；Laird，Cd；Lee，J。；Lodi，A。；玛格特，F。；Sawaya，N。；Wächter，A.，凸混合整数非线性程序的算法框架，Disc。最佳。，5, 2, 186-204 (2008) ·Zbl 1151.90028号 ·doi:10.1016/j.disopt.2006.10.011 [5] Bonami，P。；Cornuéjols，G。；Lodi，A。；Margot，F.，混合整数非线性程序的可行性泵，数学。程序。，119, 2, 331-352 (2009) ·Zbl 1163.90013号 ·doi:10.1007/s10107-008-0212-2 [6] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 [7] 柯里，J。；Wilson，Di；北萨希尼迪斯。；Pinto，J.，《OPTI:降低开源优化器和工业MATLAB用户之间的障碍》，《计算机辅助过程操作基础》（2012），乔治亚州：萨凡纳 [8] Dakin，Rj，混合整数规划问题的树搜索算法，计算。J.，8，3，250-255（1965）·Zbl 0154.42004号 ·doi:10.1093/comjnl/8.3.250 [9] Ed Dolan；Moré，Jj，带性能配置文件的基准优化软件，数学。程序。序列号。B、 91、2、201-213（2002）·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [10] 马·杜兰（Ma Duran）；Grossmann，Ie，一类混合整数非线性规划的外逼近算法，数学。程序。，36, 3, 307-339 (1986) ·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064 [11] Den Hertog，D。；卡利斯基，J。；Roos，C。；Terlaky，T.，凸规划的对数障碍割平面法，Ann.Oper。第58、2、67-98号决议（1995年）·Zbl 0836.90126号 ·doi:10.1007/BF02032162 [12] De Oliveira，W.，凸MINLP问题的正则优化方法，TOP，24，3，665-692（2016）·Zbl 1358.90086号 ·doi:10.1007/s11750-016-0413-4 [13] 弗莱彻，R。；Leyffer，S.，《用外近似法求解混合整数非线性程序》，数学。程序。，66, 1, 327-349 (1994) ·Zbl 0833.90088号 ·doi:10.1007/BF01581153 [14] 弗洛达斯（Floudas），克里斯托杜洛斯（Christodoulos A.），《确定性全局优化》（2000），马萨诸塞州波士顿：斯普林格美国，马萨诸纳州波士顿·Zbl 0980.49027号 [15] GAMSWorld：混合整数非线性编程库。http://www.gamsworld.org/minlp/minlplib2/html/ (2016). 2016年11月24日访问 [16] Geoffrion，Am，广义Benders分解，J.Optim。理论应用。，10, 4, 237-260 (1972) ·Zbl 0229.90024 ·doi:10.1007/BF00934810 [17] Gershgorin、Sa、Uber die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix、《科学通报》。数学与数学科学类，6749-754（1931）·Zbl 0003.00102号 [18] Grossmann，I.E.、Viswanathan，J.、Vecchietti，A.、Raman，R.、Kalvelagen，E.:GAMS/DICOPT:离散连续优化包（2002） [19] 古罗比优化，I.：古罗比优化器参考手册。网址：http://www.gurobi.com (2016) [20] V12.6：CPLEX、国际总线用户手册。机器。公司，12，1481（2009） [21] Kelley，Je Jr，求解凸规划的切割平面方法，J.Soc.Ind.Appl。数学。，8, 4, 703-712 (1960) ·Zbl 0098.12104号 ·数字对象标识代码：10.1137/0108053 [22] Kiwiel，Kc，凸不可微优化的近水平丛方法，鞍点问题和变分不等式，数学。程序。，69, 1-3, 89-109 (1995) ·Zbl 0857.90101号 [23] Kronqvist，J。；伦德尔，A。；Westerlund，T.，凸混合整数非线性规划的扩展支持超平面算法，J.Glob。最佳。，64, 2, 249-272 (2016) ·Zbl 1339.90247号 ·doi:10.1007/s10898-015-0322-3 [24] Kronqvist，J。；伦德尔，A。；Westerlund，T.，《解决凸MINLP问题时利用可分性的改革》，J.Glob。最佳。，71, 3, 571-592 (2018) ·Zbl 1402.90098号 ·doi:10.1007/s10898-018-0616-3 [25] Lee，J。；Leyffer，S.，混合整数非线性规划（2011），柏林：施普林格出版社，柏林 [26] Lemaréchal，C。；内米洛夫斯基，A。；Nesterov，Y.，捆绑方法的新变体，数学。程序。，69, 1-3, 111-147 (1995) ·Zbl 0857.90102号 ·doi:10.1007/BF01585555 [27] Nesterov，Y.，《凸优化入门讲座：基础课程》（2004），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1086.90045 [28] 克萨达，I。；Grossmann，Ie，凸MINLP优化问题的基于LP/NLP的分支定界算法，计算。化学。工程师，16，10-11，937-947（1992）·doi:10.1016/0098-1354（92）80028-8 [29] Slater，M.等人：重温拉格朗日乘数。耶鲁大学考尔斯经济学研究基金会技术报告（1959年） [30] Trespalacios，F。；Grossmann，Ie，《混合整数非线性和广义析取规划方法综述》，化学。Ing.Tech.，86，7，991-1012（2014）·doi:10.1002/cite.201400037 [31] 维斯瓦纳坦，J。；Grossmann，Ie，MINLP优化的组合罚函数和外近似方法，计算。化学。工程师，14，7，769-782（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）87085-4 [32] Wächter，A。；Biegler，Lt，《关于大规模非线性规划中点内滤波器线性搜索算法的实现》，数学。程序。，106, 1, 25-57 (2006) ·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y [33] 魏，Z。；Ali，Mm，一类具有部分可微性的凸混合整数非线性规划问题的外逼近算法，J.Optim。理论应用。，167, 2, 644-652 (2015) ·Zbl 1327.90145号 ·doi:10.1007/s10957-015-0715-y [34] 韦斯特伦德，T。；Petterson，F.，求解凸MINLP问题的扩展割平面方法，计算。化学。工程师，19，S131-S136（1995）·doi:10.1016/0098-1354（95）00164-W [35] 韦斯特伦德，T。；Pörn，R.，用割平面技术求解伪凸混合整数优化问题，Optim。工程，3，3，253-280（2002）·Zbl 1035.90051号 ·doi:10.1023/A:1021091110342 [36] Wolfe，P.，非线性规划的对偶定理，Q.应用。数学。，19, 3, 239-244 (1961) ·Zbl 0109.38406号 ·doi:10.1090/qam/135625 [37] Zaourar，S.，Malick，J.：Benders分解的二次稳定化。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01181273 (2014). 工作纸或预印本·Zbl 1291.90300号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。