洛托斯基，S.V。;罗佐夫斯基，B.L。 分数阶随机微分方程的经典解和广义解。 （英语） Zbl 1461.60049号 斯托克。部分差异。等于。，分析。计算。 8，第4期，761-786（2020年）. 设\（\beta\in（0,1）\），设\（f\）是\（[0，+\infty）\）上的实值函数，定义\[\partial ^\beta f（t）=\frac｛1｝｛\Gamma（1-\beta）｝\frac｛d｝｛dt｝\int_0^t（t-s）^｛-\beta｝（f（s）-f（0+））\，ds\]，并考虑一个普通随机方程\[\partial ^\beta X（t）=aX（t）+f（t）+\partial ^\Gamma\int_0^t（\西格玛X（s）+g（s））\，dw（s），\夸德X（0）=X_0\]其中，\（beta，\gamma\ in（0,1]\），\（a，\sigma\ in \mathbb R\），（f，g\）是实值函数，\（w\）是标准布朗运动。作者研究了上述方程的经典解和广义解在关于（β）、（γ）、（f）、（g）、（a）和（σ）的几组假设下的适定性和长时间行为，他们提供了显式解（在存在的情况下）并对加权混沌空间和高斯Volterra过程中的解进行分类。特别地，讨论了时间分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程和时间分数阶几何布朗运动的情况。在最后一节中，随机偏微分方程\[\partial^\betau（t，x）+b\Lambda^\alpha u（t、x）=\sigma\partial ^\gamma\int_0^t\Lambda ^\nu u（s，x）\，dw（s），\]其中\（b>0在（L_2（mathbb R^d）中研究了/2}）。审核人：马丁·昂德雷亚特（普拉哈） 引用于7文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60小时40 白噪声理论 34A08号 分数阶常微分方程 关键词：反常扩散;卡普托导数;Kochubei衍生物;混沌膨胀;高斯-沃尔特拉过程;随机抛物线条件;分数阶随机方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Lototsky}和\textit{B.L.Rozovsky}，斯托克。部分差异。等于。，分析。计算。8，第4号，761--786（2020；Zbl 1461.60049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 本德，CM；Orszag，SA，《科学家和工程师的高级数学方法》（1999），纽约：Springer，纽约·Zbl 0938.34001号 [2] Brezeźniak，Z。；Veraar，M.，随机抛物线条件依赖于（p）和（q）吗？，电子。J.概率。，17、56、24（2012年）·Zbl 1266.60113号 [3] 卡梅隆，RH；Martin，WT，一系列Fourier-Hermite函数中非线性泛函的正交展开，Ann.Math。，48, 2, 385-392 (1947) ·Zbl 0029.14302号 [4] 陈，Z-Q；Kim，K-H；Kim，P.，分数时间随机偏微分方程，Stoch。过程。申请。，125, 4, 1470-1499 (2015) ·Zbl 1322.60106号 [5] 密歇根州弗雷德林，关于斯莫卢肖夫斯基-克莱默斯近似的一些评论，J.Stat.Phys。，117, 3-4, 617-634 (2004) ·Zbl 1113.82055号 [6] 亨利，BI；兰兰兹，TAM；Straka，P.，《分数扩散、复杂物理、生物物理和生态物理系统导论》，《复杂系统讲义》，37-89（2010），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1221.60047号 [7] 伊藤，K.，多重维纳积分，J.数学。Soc.Jpn.公司。，3, 157-169 (1951) ·Zbl 0044.12202号 [8] Kochubei，AN，分数阶扩散，Differ。等于。，26, 4, 485-492 (1990) ·Zbl 0729.35064号 [9] Kondratiev，YG；Leukert，P。；波托夫，J。；斯特里特，L。；Westerkamp，W.，《高斯空间中的广义泛函：重访特征定理》，J.Funct。分析。，141, 2, 301-318 (1996) ·Zbl 0871.60033号 [10] 郭，SF，分数Langevin方程和Riemann-Liouville分数导数，《欧洲物理学》。J.E，24，139-143（2007） [11] 刘，W。；Röckner，M。；da Silva，JL，带时间分数导数的拟线性（随机）偏微分方程，SIAM J.Math。分析。，50, 3, 2588-2607 (2018) ·Zbl 1407.60086号 [12] SV洛托斯基；罗佐夫斯基，BL；卡巴诺夫，Y。；利普策尔，R。；Stoyanov，J.，《随机微分方程：维纳混沌方法》，《从随机微积分到数学金融：Shiryaev Festschrift》，433-507（2006），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1178.60048号 [13] SV洛托斯基；罗佐夫斯基，BL，线性随机演化方程的维纳混沌解，Ann.Probab。，34, 2, 638-662 (2006) ·Zbl 1100.60034号 [14] Lototsky，S.V.，Rozovsky，B.L.：全二阶随机抛物型方程。收录于：《随机分析和非参数估计主题》，《数学及其应用中的IMA卷》，第145卷，第199-210页。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1146.60315号 [15] SV洛托斯基；Rozovsky，BL，随机偏微分方程（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1375.60010号 [16] SV洛托斯基；罗佐夫斯基，BL；Seleši，D.，关于广义Malliavin微积分，Stoch。过程。申请。，122, 3, 808-843 (2012) ·Zbl 1262.60049号 [17] 密尔夏，MM；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型，德格鲁伊特数学研究（2012），柏林：Walter De Gruyter&Co，柏林·Zbl 1247.60003号 [18] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys。代表，339，1，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号 [19] Podlubny，I.，分数微分方程，科学与工程数学（1999），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号 [20] Ross，B.，Samko，S.G.，Love，E.R.：没有一阶导数的函数可能具有所有阶数小于一的分数阶导数。真实分析。交易所。20(1), 140-157 (1994/95) ·Zbl 0820.26002号 [21] Sinai，YG，《随机环境中一维随机游动的极限行为》（俄罗斯），Teor。Veroyatnost公司。i Primenen。，27, 2, 247-258 (1982) ·Zbl 0497.60065号 [22] 索科洛夫，IM；Klafter，J.，《从扩散到反常扩散：爱因斯坦布朗运动之后的一个世纪》，《混沌》，第15期，第2026103页（2005年）·Zbl 1080.82022号 [23] Ye，H。；高杰。；Ding，Y.，广义Gronwall不等式及其在分数阶微分方程中的应用，J.Math。分析。申请。，328, 2, 1075-1081 (2007) ·兹比尔1120.2003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。