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从各向异性测量到PDE逆问题的无限维压缩传感。 (英语) Zbl 1460.94018号

摘要:我们考虑了一个压缩传感问题,其中测量和稀疏化系统都被假设为信号的潜在希尔伯特空间的帧(不一定是紧的),希尔伯特空间可能是有限维或无限维的。主要结果给出了测量次数的明确界限,以实现稳定恢复,这取决于两个系统的相互相干。作为一个简单的推论,我们证明了当两个系统不是非相干的,而是渐近非相干的情况下,非均匀采样策略的效率,就像从傅里叶采样恢复小波系数一样。该通用框架适用于偏微分方程中的反问题,其中压缩传感的标准假设通常不满足。本文讨论了几个例子,重点讨论了电阻抗断层成像。

MSC公司:

94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等)
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
42立方厘米 一般谐波膨胀,框架
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
35兰特 PDE的反问题
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