乔瓦尼·S·阿尔贝蒂。;马特奥·桑塔塞萨里亚 从各向异性测量到PDE逆问题的无限维压缩传感。 (英语) Zbl 1460.94018号 申请。计算。哈蒙。分析。 50, 105-146 (2021). 摘要:我们考虑了一个压缩传感问题,其中测量和稀疏化系统都被假设为信号的潜在希尔伯特空间的帧(不一定是紧的),希尔伯特空间可能是有限维或无限维的。主要结果给出了测量次数的明确界限,以实现稳定恢复,这取决于两个系统的相互相干。作为一个简单的推论,我们证明了当两个系统不是非相干的,而是渐近非相干的情况下,非均匀采样策略的效率,就像从傅里叶采样恢复小波系数一样。该通用框架适用于偏微分方程中的反问题,其中压缩传感的标准假设通常不满足。本文讨论了几个例子,重点讨论了电阻抗断层成像。 引用于6文件 MSC公司: 94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等) 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等) 42立方厘米 一般谐波膨胀,框架 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 35兰特 PDE的反问题 关键词:压缩感知;反问题;稀疏恢复;一致性;小波;非均匀傅里叶采样;电阻抗断层成像;光声层析成像;热声层析成像;波动方程的可观测性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.S.Alberti和\textit{M.Santacesaria},应用。计算。哈蒙。分析。50105-146(2021年;Zbl 1460.94018) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 坎迪斯,E.J。;J.隆伯格。;Tao,T.,《鲁棒不确定性原理:从高度不完整的频率信息重建精确信号》,IEEE Trans。通知。理论,52,2489-509(2006)·Zbl 1231.94017号 [2] Donoho,D.L.,压缩传感,IEEE Trans。通知。理论,52,4,1289-1306(2006)·兹比尔1288.94016 [3] 福卡特,S。;Rauhut,H.,《压缩传感、应用和数值谐波分析的数学导论》(2013),Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer New York·Zbl 1315.94002号 [4] 坎迪斯,E。;Romberg,J.,《压缩采样中的稀疏性和非相干》,《反问题》。,23, 3, 969-985 (2007) ·邮编1120.94005 [5] 阿德科克,B。;Hansen,A.C.,《广义采样和无限维压缩传感》,Found。计算。数学。,1-61 (2015) [6] 阿德科克,B。;汉森,A.C。;Poon,C。;Roman,B.,《打破相干障碍:压缩传感的新理论》,Forum Math。西格玛,5,e4,84(2017)·Zbl 1410.94030号 [7] Poon,C.,《压缩传感中的结构相关采样:紧框架的理论保证》,应用。计算。哈蒙。分析。,42, 3, 402-451 (2017) ·Zbl 1422.94021号 [8] 刘,Y。;米·T。;Li,S.,《通过基于优化双元分析的通用框架压缩传感》,IEEE Trans。通知。理论,58,7,4201-4214(2012)·Zbl 1365.94181号 [9] Krahmer,F。;Needell,D。;Ward,R.,《带冗余字典和结构化测量的压缩传感》,SIAM J.Math。分析。,47, 6, 4606-4629 (2015) ·兹比尔1345.94014 [10] Giryes,R.,《分析变换域中的采样》,应用。计算。哈蒙。分析。,40, 1, 172-185 (2016) ·Zbl 1330.94026号 [11] Fowler,J.E.,冗余离散小波变换和加性噪声,IEEE信号处理。莱特。,12, 9, 629-632 (2005) [12] 坎迪斯,E.J。;Donoho,D.L.,曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示,Comm.Pure Appl。数学。,57, 2, 219-266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 [13] 坎迪斯,E.J。;Donoho,D.L.,Ridgelets:高维间歇性的关键?,菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。,357, 1760, 2495-2509 (1999) ·Zbl 1082.42503号 [14] 拉巴特,D。;Lim,W.-Q。;Kutyniok,G。;Weiss,G.,使用剪切波的稀疏多维表示,Proc。SPIE,5914,第59140U条,pp.(2005) [15] Kutyniok,G。;Lim,W.-Q.,《紧密支撑剪板机的最佳稀疏性》,J.近似理论,163,11,1564-1589(2011)·兹比尔1226.42031 [16] Kittipoom,P。;Kutyniok,G。;Lim,W.-Q.,《紧密支撑剪切框架的施工》,Constr。约35,121-72(2012年)·Zbl 1239.42031号 [17] Kueng,R。;Gross,D.,各向异性测量的无RIPless压缩传感,线性代数应用。,441, 110-123 (2014) ·Zbl 1332.94045号 [18] Isakov,V.,偏微分方程的反问题,应用数学科学,第127卷(2017),Springer:Springer-Cham·Zbl 1366.65087号 [19] Bouchot,J.-L。;Rauhut,H。;Schwab,C.,高维参数PDE的多级压缩传感Petrov-Galerkin离散化(2017),arXiv预印本 [20] Rauhut,H。;Schwab,C.,高维参数算子方程的压缩传感Petrov-Galerkin近似,数学。公司。,86, 304, 661-700 (2017) ·Zbl 1358.65034号 [21] Brugiapaglia,S。;Nobile,F。;米歇尔蒂,S。;Perotto,S.,对流-扩散-反应问题压缩求解的理论研究,数学。公司。,87, 309, 1-38 (2018) ·Zbl 1376.65127号 [22] 卡萨扎,P.G.,《框架理论的艺术》,台湾数学杂志。,4, 2, 129-201 (2000) ·Zbl 0966.42022号 [23] Christensen,O.,《框架、Riesz基和离散Gabor/小波展开》,Bull。阿默尔。数学。Soc.(N.S.),38,3273-291(2001),(电子版)·Zbl 0982.42018号 [24] Christensen,O.,《框架和Riesz基底简介,应用和数值谐波分析》(2016),Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham·Zbl 1348.42033号 [25] Elad,M。;Milanfar,P。;Rubinstein,R.,《信号先验分析与合成》,逆问题。,23, 3, 947-968 (2007) ·Zbl 1138.93055号 [26] Genzel,M。;Kutyniok,G。;März,M.,(ell^1)-分析最小化和广义(共)稀疏性:恢复何时成功?(2017),arXiv预印本 [27] Poon,C.,广义抽样的一致和稳定方法,J.Fourier Ana。申请。,20, 5, 985-1019 (2014) ·兹比尔1320.94037 [28] Tsaig,Y。;Donoho,D.L.,压缩传感的扩展,信号处理。,86,3,549-571(2006),信号和图像处理中的稀疏近似·Zbl 1163.94399号 [29] Puy,G。;范德盖恩斯特,P。;Wiaux,Y.,《关于可变密度压缩采样》,IEEE信号处理。莱特。,18, 10, 595-598 (2011) [30] Krahmer,F。;Ward,R.,《压缩成像的稳定和稳健采样策略》,IEEE Trans。图像处理。,23, 2, 612-622 (2014) ·Zbl 1374.94181号 [31] Bigot,J。;Boyer,C。;Weiss,P.,《压缩感知中的块采样策略分析》,IEEE Trans。通知。理论,621125-2139(2016)·Zbl 1359.94063号 [32] 琼斯,A。;阿德科克,B。;Hansen,A.,《通过一致性分析多维压缩感知问题的结构》(2016年10月),ArXiv e-prints [33] 阿德科克,B。;加塔利奇,M。;Hansen,A.,《非均匀傅里叶测量的稳定重建》,SIAM J.成像科学。,7, 3, 1690-1723 (2014) ·Zbl 1308.94045号 [34] 加塔利奇,M。;Poon,C.,《从傅里叶测量中恢复小波系数的实用指南》,SIAM J.Sci。计算。,38,2,A1075-A1099(2016)·Zbl 1343.65151号 [35] 阿德科克,B。;加塔利奇,M。;Hansen,A.C.,加权指数框架和非均匀傅立叶样本中多维函数的稳定恢复,应用。计算。哈蒙。分析。,42, 3, 508-535 (2017) ·Zbl 1401.42030号 [36] A.Beurling,局部谐波分析与微分算子的一些应用,1966年,第109-125页。 [37] Benedetto,J.J。;Wu,H.C.,非均匀采样和螺旋MRI重建(2000) [38] 奥列夫斯基,A。;Ulanovskii,A.,《关于多维采样和插值》,Ana。数学。物理。,2, 2, 149-170 (2012) ·Zbl 1275.42005号 [39] Calderón,A.-P.,《关于反边值问题》,(数值分析及其在连续介质物理中的应用研讨会。数值分析及其对连续介质物理的应用研讨会,里约热内卢,1980(1980),巴西国家科学院。材料:巴西国家石油公司。里约热内卢马特),65-73 [40] Sylvester,J。;Uhlmann,G.,反边值问题的全局唯一性定理,数学年鉴。(2), 125, 1, 153-169 (1987) ·Zbl 0625.35078号 [41] Novikov,R.,方程(-\operatorname{\Delta}\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0\)的多维逆谱问题,Funct。分析。申请。,22, 4, 263-272 (1988) ·Zbl 0689.35098号 [42] Nachman,A.I.,二维逆边值问题的全局唯一性,数学年鉴。(2), 143, 1, 71-96 (1996) ·Zbl 0857.35135号 [43] 弗里德曼,A。;Isakov,V.,《关于一次测量反电导问题的唯一性》,印第安纳大学数学系。J.,38,3563-579(1989)·Zbl 0703.35165号 [44] 亚历山德里尼,G。;Vessella,S.,反导率问题的Lipschitz稳定性,应用高级。数学。,35, 2, 207-241 (2005) ·Zbl 1095.35058号 [45] 贝雷塔,E。;Francini,E.,《电阻抗断层成像问题的Lipschitz稳定性:复杂情况》,《Comm.偏微分方程》,36,10,1723-1749(2011)·Zbl 1232.35190号 [46] 阿尔贝蒂,G.S。;Santacesaria,M.,Calderón的有限次测量反问题(2018),arXiv预印本 [47] 阿尔贝蒂,G.S。;Santacesaria,M.,有限测量的无限维反问题(2019),arXiv预印本 [48] Alessandrini,G.,《通过边界测量稳定测定电导率》,应用。分析。,27, 1-3, 153-172 (1988) ·兹比尔0616.35082 [49] Faddeev,L.,Schrödinger方程的增长解,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,165,3514(1965) [50] Bukhgeim,A.L.,《在二维情况下从Cauchy数据中恢复电位》,J.Inverse Ill-Pose Probl。,16, 1, 19-33 (2008) ·Zbl 1142.30018号 [51] Ho,L.F.,《观测前沿方程》,C.R.学院。科学。巴黎。我数学。,302, 12, 443-446 (1986) ·Zbl 0598.35060号 [52] Lions,J.-L.,分布式系统的精确可控性、稳定性和扰动,SIAM Rev.,30,1,1-68(1988)·Zbl 0644.49028号 [53] 拉西卡,I。;Triggiani,R.,有限时间范围内的抽象双曲型系统,(偏微分方程控制理论:连续和近似理论。II.偏微分方程的控制理论:持续和近似理论)。II,数学及其应用百科全书,第75卷(2000),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0961.93003号 [54] 埃尔维多萨,S。;Zuazua,E.,波动方程:控制与数值,(偏微分方程的控制,偏微分方程控制,数学讲义,第2048卷(2012),施普林格:施普林格-海德堡),245-339 [55] 阿尔贝蒂,G.S。;Capdeboscq,Y.,《混合反问题的椭圆方法讲座》,Cours Spécialisés,第25卷(2018年),法国数学协会:巴黎数学协会·Zbl 1391.35002号 [56] H.阿马利。;博西·E。;Jugnon,V。;Kang,H.,小吸收体光声成像的数学模型,SIAM Rev.,52,4,677-695(2010)·Zbl 1257.74091号 [57] Kunyansky,L。;霍尔曼,B。;Cox,B.T.,矩形反射腔中的光声层析成像,逆问题。,29,12,第125010条,第(2013)页·Zbl 1284.92045号 [58] 阿科斯塔,S。;Montalto,C.,《可变波速外壳中的多波成像》,逆概率。,第31、6条,第065009页(2015年)·Zbl 1320.65135号 [59] 霍尔曼,B。;Kunyansky,L.,谐振腔内热声和光声层析成像的渐进时间反转,逆概率。,第31、3条,第035008页(2015年)·Zbl 1312.65152号 [60] 谢尔沃娃,O。;Oksanen,L.,用于光声层析成像的具有稳定边界条件的时间反转方法,逆问题。,32,12,文章125004 pp.(2016)·Zbl 1362.35329号 [61] 库奇蒙特,P。;Kunyansky,L.,光声和热声层析成像数学,(成像数学方法手册,第1、2、3卷(2015年),Springer:Springer New York),1117-1167·Zbl 1331.92076号 [62] Evans,L.C.,偏微分方程,数学研究生课程,第19卷(2010),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI·Zbl 1194.35001号 [63] Brezis,H.,泛函分析,Sobolev空间和偏微分方程,Universitext(2011),Springer:Springer New York·Zbl 1220.46002号 [64] 巴多斯,C。;勒博,G。;Rauch,J.,Sharp,从边界观察、控制和稳定波浪的充分条件,SIAM J.control Optim。,30, 5, 1024-1065 (1992) ·Zbl 0786.93009号 [65] Lions,J.-L.,精确控制,分布系统的扰动和稳定。Tome 1,Recherches en Mathématiques Appliques,第8卷(1988),Masson:Masson Paris,controlólipilite exacte(精确可控性),附E.Zuazua、C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch的附录·Zbl 0653.93002号 [66] Burgholzer,P。;霍弗,C。;Paltauf,G。;Haltmeier,M。;Scherzer,O.,《带积分面积和线探测器的热声层析成像》,IEEE Trans。超声波。铁电极。频率控制,52,9,1577-1583(2005) [67] Sandbichler,M。;Krahmer,F。;Berer,T。;Burgholzer,P。;Haltmeier,M.,一种用于光声层析成像的新型压缩传感方案,SIAM J.Appl。数学。,75, 6, 2475-2494 (2015) ·Zbl 1327.65283号 [68] Haltmeier,M。;Berer,T。;Moon,S。;Burgholzer,P.,《光声层析成像中的压缩传感和稀疏性》,J.Opt。,第18、11条,第114004页(2016年) [69] Arridge,S。;胡须,P。;Betcke,M。;考克斯,B。;Huynh,N。;Lucka,F。;Ogundale,O。;Zhang,E.,通过压缩传感加速高分辨率光声层析成像,Phys。医学生物学。,61, 24, 8908 (2016) [70] 勒杜,M。;Talagrand,M.,《巴拿赫空间中的概率》,《数学经典》(2011),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin,等周和过程,1991年版再版·Zbl 1226.60003号 [71] Gross,D.,从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵,IEEE Trans。通知。理论,57,3,1548-1566(2011)·Zbl 1366.94103号 [72] Tropp,J.A.,《发现随机矩阵和的用户友好型尾界》。计算。数学。,12, 4, 389-434 (2012) ·Zbl 1259.60008号 [73] 坎迪斯,E.J。;Plan,Y.,压缩感知的概率和无RIP理论,IEEE Trans。通知。理论,57,11,7235-7254(2011)·Zbl 1365.94174号 [74] Grasmair,M。;哈尔特梅尔,M。;Scherzer,O.,带罚项的稀疏正则化,逆问题。,第24、5条,第055020页(2008年)·Zbl 1157.65033号 [75] Grasmair,M。;Haltmeier,M。;Scherzer,O.,正则化线性收敛的充要条件,Comm.Pure Appl。数学。,64, 2, 161-182 (2011) ·Zbl 1217.65095号 [76] Grasmair,M。;Haltmeier,M。;Scherzer,O.,正则化不适定问题的残差方法,应用。数学。计算。,218, 6, 2693-2710 (2011) ·兹比尔1247.65076 [77] Haltmeier,M.,《冗余非光帧中通过(ell^1)最小化实现稳定信号重建》,IEEE Trans。信号处理。,61, 2, 420-426 (2013) ·Zbl 1393.94254号 [78] 总直径。;Krahmer,F。;Kueng,R.,《使用球形设计的相位提升部分去噪》,J.Fourier Ana。申请。,21, 2, 229-266 (2015) ·Zbl 1332.90197号 [79] McDiarmid,C.,集中,(算法离散数学的概率方法。算法离散数学概率方法,算法组合,第16卷(1998),施普林格:施普林格-柏林),195-248·Zbl 0927.60027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。