路易吉·普雷齐奥西；朱塞佩·托斯卡尼；马蒂亚·扎内拉 通过动力学方法控制肿瘤生长分布。 （英语） Zbl 1460.92057号 J.西奥。生物。 514，文章ID 110579，13 p.（2021）. 摘要：肿瘤生长的数学模型由来已久，并以多种不同的方式进行了数学推导。在这里，我们使用统计物理中的数学工具来解决连续分布的问题。为此，我们引入了一种新的生长动力学模型，该模型强调了微观转变在确定各种平衡分布中的作用。与其他方法不同的是，基于基本相互作用的介观描述允许设计精确的微观反馈控制疗法，能够影响自然肿瘤生长并缓解大肿瘤的风险因素。我们进一步证明，在适当的标度下，自由生长模型和控制生长模型都对应于具有可变扩散和漂移系数的生长分布的Fokker-Planck型方程，其在自由情况下的稳定解由一类广义伽玛密度给出，该类广义伽玛密度可以用肥尾来表征。在这种缩放中，反馈控制产生了对漂移算子的显式修改，这表明它强烈修改了肿瘤大小的新兴分布。特别是，在所有生长模型中，治疗药物的大小分布都显示出细长的尾巴，这对应于风险因素的显著缓解。数值结果也证实了理论分析的正确性。 引用于10文件 MSC公司： 92立方 病理学、病理生理学 92C45型 生化问题中的动力学（药代动力学、酶动力学等） 84年第35季度 福克-普朗克方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 93B52号 反馈控制 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 关键词：动力学建模；肿瘤生长；控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Preziosi}等人，J.Theor。生物学514，文章ID 110579，13 p.（2021；Zbl 1460.92057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adam，J.A。；Bellomo，N.，《肿瘤免疫系统动力学模型调查》（1997），Springer Science+Business Media：Springer科学+Business Media纽约·Zbl 0874.92020 [2] 阿尔巴诺，G。；Giorno，V.，肿瘤生长的随机模型，J.Theor。《生物学》，242329-336（2006）·Zbl 1447.92081号 [3] 阿尔比，G。；Herty，M。；Pareschi，L.，最优控制问题的动力学描述及其在意见共识中的应用，Commun。数学。科学。，13, 6, 1407-1429 (2015) ·Zbl 1325.49001号 [4] 阿尔比，G。；Fornasier，M。；Kalise，D.，平均场稀疏反馈控制的Boltzmann方法，IFAC论文在线，50，1，2898-2903（2017） [5] Albi，G.、Pareschi，L.、Toscani，G.和Zanella，M.，2017年。观点建模的最新进展：控制和社会影响。收录于：Bellomo，N.、Degond，P.、Tadmor，E.（编辑），《活性粒子》，第1卷：理论、模型、应用，第2章，Birkhäuser Boston，第49-98页。 [6] 阿尔比，G。；Pareschi，L。；Zanella，M.，《通过领导者对舆论共识的玻尔兹曼式控制》，Phil.Trans。R.Soc.A，37220140138（2014）·Zbl 1353.91038号 [7] Amoroso，L.，Ricerche intorno alla curve dei redditi，Ann.Mat.Pura Appl。，21, 123-159 (1925) ·JFM 51.0405.08标准 [8] Bensoussan，A。；Frehse，J。；Yam，P.，《平均场游戏和平均场类型控制理论》，Springer Brief in Mathematics（2013），Springer:Springer New York·Zbl 1287.93002号 [9] Bellomo，N.，《复杂生命系统建模：动力学理论和随机博弈方法》（2008），Birkhauser:Birkhause Boston·Zbl 1140.91007号 [10] 北卡罗来纳州贝洛莫。；Delitala，M.，《从数学动力学和随机博弈论到建模癌细胞的突变、发病、进展和免疫竞争》，Phys。生活评论，5183-206（2008） [11] 北卡罗来纳州贝洛莫。；李，N.K。；Maini，P.K.，《癌症建模基础：选定的主题、推测和观点》，数学。国防部。方法。申请。科学。，18593-646（2008年）·Zbl 1151.92014年 [12] 卡马乔，E.F。；Bordons Alba，C.，模型预测控制（2007），Springer-Verlag:Springer-Verlag London [13] Cercignani，C.，玻尔兹曼方程及其应用，施普林格应用数学科学系列，第67卷（1988年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·兹比尔0646.76001 [14] 迪马尔科，G。；Toscani，G.，《酒精消费的动力学建模》，J.Stat.Phys。，1771022-1042（2019）·Zbl 1431.35209号 [15] 迪马尔科，G。；托斯卡尼，G.，《社会攀登和阿莫罗索分布》，数学。国防部。方法。申请。科学。，30, 11, 2229-2262 (2020) ·Zbl 1451.35222号 [16] Frank，S.A.，《癌症动力学：发病率、遗传和进化》（普林斯顿进化生物学丛书（2007），普林斯顿大学出版社） [17] Frank，S.A.，《躯体镶嵌与癌症：基于条件Luria-Delbrück分布的推断》，J.Theor。生物，223，4，405-423（2002）·Zbl 1464.92064号 [18] Furioli，G。；Pulvirenti，A。；Terraneo，E。；托斯卡尼，G.，《社会经济现象建模中的福克-普朗克方程》，数学。国防部。方法。申请。科学。，27, 1, 115-158 (2017) ·Zbl 1362.35305号 [19] Furioli，G。；Pulvirenti，A。；Terraneo，E。；Toscani，G.，《财富分配演化建模的非麦克斯韦动力学方程》，《数学》。国防部。方法。申请。科学。，30, 4, 685-725 (2020) ·Zbl 1444.35138号 [20] Gabaix，X.，《城市的Zipf定律：解释》，夸特。《经济学杂志》。，114, 3, 739-767 (1999) ·Zbl 0952.91059号 [21] Gerlee，P.，《模型混乱：寻找肿瘤生长规律》，《癌症研究》，732407-2411（2013） [22] Grizzi，F。；Chiriva-Internati，M.，《癌症：寻找简单和发现复杂性》，《癌症细胞国际》，2006年第6期，第4期 [23] Grüne，L.，有限维和无限维系统无约束非线性MPC方案的分析与设计，SIAM J.控制优化。，48, 2, 1206-1228 (2009) ·Zbl 1194.49045号 [24] 瓜兰迪，S。；Toscani，G.，呼叫中心服务时间为对数正态。福克-普朗克描述，数学。国防部。方法。申请。科学。，28, 08, 1513-1527 (2018) ·Zbl 1398.35247号 [25] 瓜兰迪，S。；Toscani，G.，《人类行为与对数正态分布》。动力学描述，数学。国防部。方法。申请。科学。，2017年4月29日至753（2019）·Zbl 1427.35280号 [26] 德贡，P。；Herty，M。；Liu，J.-G.，Meanfield游戏和模型预测控制，Commun。数学。科学。，15, 5, 1403-1422 (2017) ·Zbl 1383.93029号 [27] Fornasier，M。；毕赤酵母，B。；Rossi，F.，Mean-field稀疏最优控制，Phil.Trans。R.社会。A、 372202820130400（2014）·Zbl 1353.49014号 [28] Henscheid，N。；克拉克森，E。；迈尔斯，K.J。；Barrett，H.H.，精确癌症治疗中的生理随机过程，《公共科学图书馆·综合》，13，6，文章e0199823 pp.（2018） [29] Hatzikirou，H。；布鲁什，L。；夏勒，C。；西蒙，M。；Deutsch，A.，肿瘤侵袭的格子气体细胞自动机模型中行进前沿行为的预测，计算机。数学。申请。，59, 2326-2339 (2010) ·Zbl 1193.76109号 [30] Herty，M。；Zanella，M.，约束动力学平均场极限的性能界限，Disc。Contin公司。动态。系统。，37, 4, 2023-2043 (2017) ·Zbl 1366.35203号 [31] Kahneman，D。；特维斯基，A.，《前景理论：风险下的决策分析》，《计量经济学》，第47、2、263-292页（1979年）·Zbl 0411.90012号 [32] Karev，G.P。；Wolf，Y.I。；Rzhetsky，A.Y。；Berezovskaya，F.S。；Koonin，E.V.，《蛋白质结构域的诞生和死亡：一个简单的进化模型解释幂律行为》，BMC Evol。生物学，2，18（2002） [33] Kashdan，E。；Pareschi，L.，平均场突变动力学和连续Luria-Delbrück分布，数学。生物科学。，240, 223-230 (2012) ·Zbl 1316.92051号 [34] Kendall，D.G.，《生死过程与致癌理论》，《生物统计学》，第47期，第13-21页（1960年）·兹伯利0089.36601 [35] 兰格，R。；康涅狄格州H。；瓦坎蒂，J。；Haudenschild，C。；Folkman，J.，通过注射血管生成抑制剂控制动物肿瘤生长，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，774331-4335（1980年） [36] Kuznetsov，V.A.，基因组中编码的转录物和蛋白质序列数量的统计，（Zhang，W.；Shmulevich，I.，基因组学的计算和统计方法（2003），Springer:Springer-Boston），125-171 [37] Lienhard，J.H。；Meyer，P.L.，广义伽马分布的物理基础，夸特。申请。数学。，25, 3, 330-334 (1967) ·Zbl 0154.19402号 [38] 马鲁西奇，M。；Vuk-Pavlovic，S。；Frejer，J.P.，通过数学模型比较体内肿瘤生长和多细胞球体，Bull。数学。生物学，56，4617-631（1994）·Zbl 0800.92117号 [39] Moreira，J。；Deutsch，A.，《肿瘤发展的细胞自动机模型：评论》，《高级计算机》。系统。，5, 247-267 (2002) ·Zbl 1020.92016年 [40] Naldi，G。；Pareschi，L。；Toscani，G.，《社会经济和生命科学中集体行为的数学建模》（2010），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1200.91010号 [41] 纽曼，M.E.，《幂律，帕累托分布和齐普夫定律》，康特普。物理。，46, 5, 323-351 (2005) [42] Nobile，A.G.，Ricciardi，L.M.，1980年。随机环境中的生长和灭绝。In：申请。通知。控制系统。，第455-465页。 [43] Norton，L.，人类乳腺癌生长的Gompertzian模型，《癌症研究》，48，24第1部分，7067-7071（1988） [44] Pareschi，L。；Russo，G.，波尔兹曼方程的蒙特卡罗方法简介，ESAIM Proc。，10, 35-75 (2002) ·Zbl 0982.65145号 [45] Pareschi，L。；Toscani，G.，《交互多智能体系统：动力学方程和蒙特卡罗方法》（2013），牛津大学出版社 [46] Perthame，B.，《生物学中的传输方程》（2007），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 1185.92006年 [47] 般若树，1980年。具有对数相互作用的人口增长模型的扩散近似。斯托克。过程。申请。10 (1), 87-99. ·Zbl 0438.92017号 [48] Ricciardi，L.M.，关于随机环境中人口增长的猜想，生物学。赛博。，32, 95-99 (1979) ·Zbl 0393.92014号 [49] 罗德里格斯-布伦斯，I.A。；新泽西州科马罗娃。；Wodarz，D.，《肿瘤生长动力学：进化过程洞察》，《趋势经济学》。演变。，28, 597-604 (2013) [50] Roose，T。；查普曼，S.J。；Maini，P.K.，无血管肿瘤生长的数学模型，SIAM Rev.，49，2179-208（2007）·Zbl 1117.93011号 [51] 萨拉帕塔，E.A。；de Pillis，L.G.，《固有肿瘤生长模型的比较和目录》，Bull。数学。生物学，762010-2024（2014）·Zbl 1300.92042号 [52] Schättler，H。；Ledzewicz，U.，《癌症治疗数学模型的最优控制》（2015），施普林格出版社·Zbl 1331.92008 [53] Sontag，E.D.，《数学控制理论：确定性有限维系统》（1998），Springer:Springer纽约·Zbl 0945.93001号 [54] Stacy，E.W.，《伽马分布的推广》，《数学年鉴》。统计人员。，33, 1187-1192 (1962) ·Zbl 0121.36802号 [55] Tan，W.Y.，随机Gompertz出生-死亡过程，Stat.Probab。莱特。，4, 25-28 (1986) ·Zbl 0585.92006号 [56] Toscani，G.，意见形成的动力学模型，Commun。数学。科学。，4, 3, 481-496 (2006) ·Zbl 1195.91128号 [57] Toscani，G.，《细菌突变过程的动力学描述》，Kinet。相关。型号，6，4，1043-1055（2013）·Zbl 1321.92071号 [58] Toscani，G.人类成瘾现象的统计描述。在《动力学理论的轨迹：基础方面和数值方法》中，A.Nota、G.Albi、S.Merino-Aceituno、M.Zanella Eds.将出版。 [59] Vaidya，V.G。；Alexandro，F.J.，肿瘤生长的一些数学模型评估，国际生物医学杂志。计算。，13, 19-35 (1982) [60] 维拉尼，C.，1998年。波尔兹曼与朗道数学方程的贡献。巴黎多芬大学博士论文 [61] West，G.B.，Brown，J.H.，Enquist，B.J.，2001年。个体发育的一般模型。《自然》413628-631。 [62] Wheldon，T.E.，《癌症研究中的数学模型》（1988年），泰勒和弗朗西斯：泰勒和弗朗西斯·伦敦·兹伯利0696.92002 [63] Wodarz，D。；Komarova，N.，《癌症动力学：肿瘤学的数学基础》（2014），《世界科学》·Zbl 1318.92001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。