Okuno、Takayuki；伊基、吉子 一种新的求解混合整数DC程序的方法，使用无积分间隙的连续松弛和平滑技术。 （英语） Zbl 1460.90115号 优化 70，第1号，55-74（2021）. 摘要：在本文中，我们考虑了一类目标函数为DC函数的混合整数规划问题，即可以用两个凸函数的差表示的函数。由于DC函数具有强大的可表达性，这些MIP包含一类非常广泛的计算困难的非凸MIP。最近，前原诚司（Maehara）、马鲁莫（Marumo）和穆托塔（Mutota）为只有积分变量的离散DC程序提供了一个连续的重新公式，没有积分间隙。他们还提出了一种新的算法来解决重新计算的问题。我们的目标是将其结果推广到MIP，并给出两个具体的算法来求解它们。首先，我们提出了一种基于DCA的算法，该算法最初由Pham Dinh和Le Thi提出，其中凸MIP是迭代求解的。接下来，为了有效地处理非光滑函数，我们在第一种方法中加入了平滑技术。我们证明了两种方法生成的序列在一些温和的假设下收敛到平稳点。 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：混合整数DC程序；完整性缺口；闭凸扩张；平滑法 软件：SCIP公司；古罗比；错误的qpn；邦明；CPLEX公司；MISQP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Okuno}和\textit{Y.Ikebe}，优化70，No.1，55--74（2021；Zbl 1460.90115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ILOG CPLEX V12.1，CPLEX用户手册，Int Business Mach Corp，46，157（2009） [2] 古罗比优化。Gurobi优化器参考手册。第2卷；2012年，第1-3页。可从以下位置获得：网址：http://www.gurobi.com [3] Achterberg，T.，SCIP：求解约束整数程序，《数学程序汇编》，第1期，第1-41页（2009年）·Zbl 1171.90476号 ·doi:10.1007/s12532-008-0001-1 [4] 加利福尼亚州弗洛达斯，《确定性全局优化：理论、算法和应用》（1999），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特 [5] 谢拉利，HD；Wang，H.，非凸可分解规划问题的全局优化，数学程序系列A，89459-478（2001）·Zbl 0985.90073号 ·doi:10.1007/PL00011409 [6] Tawarmalani，M。；内华达州萨希尼迪斯。，混合整数非线性程序的全局优化：一项理论和计算研究，Math Prog Series a，99563-591（2004）·Zbl 1062.90041号 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6 [7] 埃克斯勒，O。；莱曼，T。；Schittkowski，K.，混合整数非线性规划的信赖域SQP算法，Optim-Lett，1269-280（2007）·Zbl 1152.90551号 ·doi:10.1007/s11590-006-0026-1 [8] 埃克斯勒，O。；莱曼，T。；Schittkowski，K.，非线性和非凸混合整数优化的SQP型算法的比较研究，《数学与程序比较》，第4期，第383-412页（2012年）·Zbl 1263.90003号 ·doi:10.1007/s12532-012-0045-0 [9] 弗莱彻，R。；Leyfer，S.，通过外逼近求解混合整数非线性程序，Math Prog Ser A，66327-349（1994）·Zbl 0833.90088号 ·doi:10.1007/BF01581153 [10] Leyffer，S.，混合整数非线性规划的SQP和分枝定界积分，计算优化应用，18295-309（2001）·Zbl 1009.90074号 ·doi:10.1023/A:1011241421041 [11] Bonami，P。；比格勒，LT；Grossmann，IE，凸混合整数非线性程序的算法框架，离散优化，5378-87（2009） [12] 马萨诸塞州杜兰；Grossmann，IE.，一类混合整数非线性程序的外逼近算法，数学程序Ser a，36，307-339（1986）·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064 [13] Geoffrion，AM，广义Benders分解，J Optim理论应用，4237-260（1972）·Zbl 0229.90024 ·doi:10.1007/BF00934810 [14] 俄克拉荷马州古普塔；Ravindran，A.，凸非线性整数规划中的分枝定界实验，管理科学，311533-1546（1985）·Zbl 0591.90065号 ·doi:10.1287/mnsc.31.12.1533年 [15] 韦斯特伦德，T。；Pettersson，F.，求解凸MINLP问题的扩展割平面方法，计算化学工程，19，131-136（1995）·doi:10.1016/0098-1354（95）87027-X [16] Bonami，P，Kilinç，M，Linderath，J.混合整数非线性程序的算法和软件。收件人：Lee J，Leyffer S，编辑。混合整数非线性规划。IMA数学卷；施普林格：纽约；第154页·Zbl 1242.90121号 [17] Burer，S。；Letchford，AN，非凸混合整数非线性规划：综述，Surv Oper Res Manag Sci，17，97-106（2012） [18] 霍斯特，R。；内华达州托艾。，DC编程：概述，J Optim Theory Appl，103，1-43（1999）·Zbl 1073.90537号 ·doi:10.1023/A:1021765131316 [19] 霍斯特，R。；Pardalos，PM；内华达州托艾。，全球优化导论（2000），B.V.：Springer Science+Business Media，B.V·Zbl 0966.90073号 [20] 陶，PD；Hoai An，LT.，《D.C.编程的凸分析方法：理论、算法和应用》，越南数学学报，22289-355（1997）·Zbl 0895.90152号 [21] 陶，PD；Hoai An，LT.，DC编程和DCA的最新进展，《计算科学讲义》，8342，1-37（2014）·doi:10.1007/978-3-642-544555-2_1 [22] 牛，YS；Tao，PD，混合整数线性程序的DC编程方法，《模型计算优化信息系统管理科学》，CCIS，14，244-253（2008）·Zbl 1160.90604号 ·doi:10.1007/978-3-540-87477-5_27 [23] Hoai An，LT；马里兰州霍伊；Tao，PD，《机器学习中的特征选择：使用凸函数算法差异的精确惩罚方法》，《马赫学习》，101163-186（2015）·Zbl 1343.68201号 ·doi:10.1007/s10994-014-5455-y [24] 蒂奥，M。；陶，PD；Hoai An，LT.，稀疏特征值问题的DC编程方法，ICML期刊，20101063-1070（2010） [25] Hoai An，LT；马里兰州霍伊；Tao，PD，基于DC编程和DCA的下行风险度量和基数约束下的投资组合选择，计算管理科学，6459-475（2009）·Zbl 1188.90185号 ·doi:10.1007/s10287-009-0098-3 [26] 前原诚司。；Murota，K.，《通过离散凸分析实现离散DC编程的框架》，《数学程序系列A》，152435-466（2015）·Zbl 1327.90264号 ·doi:10.1007/s10107-014-0792-y [27] 前原诚司。；北卡罗来纳州马鲁莫。；Murota，K.，离散DC编程的连续松弛，数学程序B系列，169199-219（2018）·Zbl 1397.90330号 ·doi:10.1007/s10107-017-1139-2 [28] Chen，X.，非光滑非凸极小化的平滑方法，数学程序Ser B，134，71-99（2012）·Zbl 1266.90145号 ·doi:10.1007/s10107-012-0569-0 [29] 陈，C。；马里兰州Mangasarian。，非线性和混合互补问题的一类光滑函数，Comput Optim Appl，5，97-138（1996）·Zbl 0859.90112号 ·doi:10.1007/BF00249052 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。