皮埃特罗·费雷罗；达里奥·弗朗西娅 关于双拷贝到立方阶的拉格朗日公式。 （英语） Zbl 1460.83113号 《高能物理杂志》。 2021年，第2期，第213号论文，第34页（2021年）. 小结：我们研究了规范理论和引力之间的双副本对应的拉格朗日公式，直到立方阶。基于双拷贝场作为两个向量卷积的定义，我们得到了自由引力拉格朗日函数，它是两个Yang-Mills-Lagrange函数的乘积，其形式易于推广到大规模情形。我们讨论了无张力弦的这些结果的起源，并证明了混合两个自旋扇形的规范紧固件的存在，并导致了自由拉格朗日的另一种版本，特别是简单的版本。然后，我们通过Noether程序为包含引力子、双形式和标量粒子的全双拷贝多重态构建立方体顶点。无论是在自由水平还是在立方水平上，只有在规范不变性的基础上，施加左右洛伦兹对称性来控制双拷贝场中指数的收缩，结果才会唯一固定。尽管结果很好地匹配了\（\mathcal｛N｝＝0\）超引力的三次相互作用，包括标量粒子和两种形式之间的规范不变耦合，但这种双重洛伦兹对称似乎与时空几何的微扰重建相冲突。 引用于20文件 MSC公司： 83E50个 超重力 81层35 对应、对偶、全息（AdS/CFT、量规/重力等） 81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等 关键词：规范对称性；时空对称性；散射幅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Ferrero}和\textit{D.Francia}，J.高能物理学。2021年，第2期，第213号论文，第34页（2021年；Zbl 1460.83113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Z.Bern、J.J.M.Carrasco和H.Johansson，计量理论振幅的新关系，物理学。版本D78（2008）085011[arXiv:0805.3993]【灵感】。 [2] Z.Bern、J.J.M.Carrasco和H.Johansson，作为规范理论的双重副本的微扰量子引力，物理学。Rev.Lett.105（2010）061602[arXiv:1004.0476]【灵感】。 [3] 蒙特罗，R。；奥康奈尔博士。；《白色、CD、黑洞和双拷贝》，JHEP，12056（2014）·Zbl 1333.83048号 ·doi:10.1007/JHEP12（2014）056 [4] Z.Bern、J.J.Carrasco、M.Chiodaroli、H.Johansson和R.Roiban，《颜色和运动学的二重性及其应用》，arXiv:1909.01358[灵感]。 [5] J.J.M.Carrasco，规范和重力振幅关系，初级粒子物理理论高级研究所。《精密前沿之旅：对撞机振幅》，《世界科学》，新加坡（2015），第477页[arXiv:1506.00974][INSPIRE]。 [6] 白色，CD，双拷贝：来自胶子的引力，康特姆。物理。，59, 109 (2018) ·doi:10.1080/00107514.2017.1415725 [7] Z.Bern、J.J.Carrasco、M.Chiodaroli、H.Johansson和R.Roiban，《颜色和运动学的二重性及其应用》，arXiv:1909.01358[灵感]。 [8] Borsten，L.，《引力作为规范理论的平方：综述》，Riv.Nuovo Cim。，43, 97 (2020) ·doi:10.1007/s40766-020-00003-6 [9] 杜，Y-J；Lüo，H.，《杨美尔理论中单圈水平上的一般BCJ关系》，JHEP，01129（2013）·Zbl 1342.81277号 ·doi:10.1007/JHEP01（2013）129 [10] Z.Bern、S.Davies、T.Dennen、Y.-T.Huang和J.Nohle，《纯阳具的色运动学对偶性和一圈和两圈重力》，《物理学》。版本D92（2015）045041[arXiv:1303.6605]【灵感】。 [11] Z·伯尔尼。；卡拉斯科，JJM；陈，W-M；Johansson，H。；Roiban，R。；Zeng，M.，N=8超重力的五层四点被积函数作为广义双拷贝，Phys。D版，96，126012（2017）·doi:10.1103/PhysRevD.96.126012 [12] Z.Bern等人，五圈N=8超重力的紫外线特性，物理。版本D98（2018）086021[arXiv:1804.09311]【灵感】。 [13] Z.Bern、T.Dennen、Y.-T.Huang和M.Kiermaier，《引力作为规范理论的平方》，物理学。修订版D82（2010）065003[arXiv:1004.0693][灵感]。 [14] 冯，B。；黄，R。；Jia，Y.，S-矩阵程序中基于壳上递归关系的规范振幅恒等式，Phys。莱特。B、 695350（2011年）·doi:10.1016/j.physletb.2010.11.011 [15] 新泽西州Bjerrum-Bohr；丹加德，PH；桑德加德，T。；Vanhove，P.，规范和重力理论的动量核，JHEP，01，001（2011）·Zbl 1214.81145号 ·doi:10.1007/JHEP01（2011）001 [16] 马夫拉，CR；施洛特勒，O。；Stieberger，S.，《纯旋量的显式BCJ分子》，JHEP，07092（2011）·兹比尔1298.81319 ·doi:10.1007/JHEP107（2011）092 [17] Mizera，S.，《运动学雅可比恒等式是一个留数定理：规范振幅和重力振幅的彩色运动学对偶几何》，Phys。修订稿。，124, 141601 (2020) ·doi:10.1103/PhysRevLett.124.141601 [18] Z·伯尔尼。；Grant，AK，QCD振幅的扰动重力，Phys。莱特。B、 457，23（1999年）·doi:10.1016/S0370-2693（99）00524-9 [19] 卡瓦伊，H。；Lewellen，DC；Tye，SHH，闭合弦和开放弦的树振幅之间的关系，Nucl。物理。B、 2691（1986）·doi:10.1016/0550-3213（86）90362-7 [20] Anastasiou，A。；Borsten，L。；达夫，MJ；休斯，LJ；Nagy，S.，Yang——《引力对称性的起源》，《物理学》。修订稿。，113, 231606 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.231606 [21] G.Lopes Cardoso、G.Inverso、S.Nagy和S.Nampuri，《关于引力理论双拷贝结构的评论》，PoS（CORFU2017）177（2018）[arXiv:1803.07670]【灵感】。 [22] 阿纳斯塔西乌，A。；Borsten，L。；达夫，MJ；Nagy，S。；Zoccali，M.，《引力作为规范理论的平方：鬼故事》，Phys。修订稿。，121, 211601 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.121.211601 [23] Borsten，L。；Nagy，S.，《纯BRST Einstein-Hilbert Lagrangian从双拷贝到立方阶》，JHEP，07093（2020）·Zbl 1451.83016号 ·doi:10.1007/JHEP07（2020）093 [24] L.Borsten、B.Jurčo、H.Kim、T.Macrelli、C.Sämann和M.Wolf，BRST-Lagrangian杨-米勒理论的双拷贝，arXiv:2007.13803【灵感】。 [25] 蒙特罗，R。；O'Connell，D.，自对偶扇区的运动学代数，JHEP，07007（2011）·Zbl 1298.81401号 ·doi:10.1007/JHEP07（2011）007 [26] 新泽西州Bjerrum-Bohr；丹加德，PH；蒙特罗，R。；O'Connell，D.，振幅代数，JHEP，06061（2012）·Zbl 1397.81135号 ·doi:10.1007/JHEP06（2012）061 [27] 托洛蒂，M。；Weinzierl，S.，《构建具有明显BCJ二元性的有效Yang-Mills-Lagrangian》，JHEP，07111（2013）·兹比尔1342.81321 ·doi:10.1007/JHEP07（2013）111 [28] 蒙特罗，R。；O'Connell，D.，散射方程的运动学代数，JHEP，03，110（2014）·Zbl 1333.81421号 ·doi:10.1007/JHEP03（2014）110 [29] 张，C。；沈，C-H，《动作的味-运动学二元对称性》，《物理学》。修订稿。，118, 121601 (2017) ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.121601 [30] 陈，G。；Johansson，H。；滕，F。；Wang，T.，关于MHV扇区外BCJ分子的运动学代数，JHEP，11055（2019）·doi:10.1007/JHEP11（2019）055 [31] A.Anastasiou等人，《杨美尔理论平方的双超引力》，《物理学》。修订版D96（2017）026013[arXiv:11610.07192][灵感]。 [32] Anastasiou，A。；Borsten，L。；达夫，MJ；Marrani，A。；Nagy，S。；佐卡利，M.，所有超重力理论都是杨美尔的平方吗？，编号。物理。B、 934606（2018）·Zbl 1395.83116号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2018.07.023 [33] Anastasiou，A。；Borsten，L。；达夫，MJ；Marrani，A。；Nagy，S。；佐卡利，M.，一英里高的魔法金字塔，康特姆。数学。，721，1（2019）·兹比尔1423.83089 ·doi:10.1090/conm/721/14497 [34] Siegel，W.，《杨美尔弦理论的弯曲扩展超空间》，Phys。D版，533324（1996）·doi:10.1103/PhysRevD.53.3324 [35] W.Siegel，低能超弦的显式对偶性，在93年国际弦会议上，（1993），第353页[hep-th/9308133][INSPIRE]·Zbl 0844.58101号 [36] Hohm，O.，《微扰量子引力中的因子分解》，JHEP，04，103（2011）·Zbl 1250.83030号 ·doi:10.1007/JHEP04（2011）103 [37] 张，C。；Remmen，GN，纯重力作用的Twofold对称性，JHEP，01，104（2017）·Zbl 1373.83013号 ·doi:10.1007/JHEP01（2017）104 [38] D.Francia和A.Sagnotti，关于高自旋规范场的几何，Class。数量。Grav.20（2003）S473[Comment.Phys.Math.Soc.Sci.Fenn.166（2004）165][hep-th/0212185][INSPIRE]·Zbl 1055.81050号 [39] 萨格诺蒂，A。；Tsulaia，M.，《关于高自旋和弦理论的无张力极限》，Nucl。物理。B、 68283（2004）·Zbl 1045.81535号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.01.024 [40] A.Fotopoulos和M.Tsulaia，自由和相互作用高自旋场的规范不变拉格朗日。BRST公式综述，国际期刊修订版。物理。A24（2009）1[arXiv:0805.1346]【灵感】·Zbl 1165.81360号 [41] Francia，D.，弦论三元组和高旋曲率，《物理学》。莱特。B、 690，90（2010年）·doi:10.1016/j.physletb.2010.05.006 [42] Campoleoni，A。；Francia，D.，《高自旋的类麦克斯韦拉格朗日人》，JHEP，03，168（2013）·Zbl 1342.81229号 ·doi:10.1007/JHEP03（2013）168 [43] Cachazo，F。；He，S。；袁，安永，无质量粒子在任意维中的散射，物理学。修订稿。，113, 171601 (2014) ·doi:10.103/物理通讯.113.171601 [44] Cachazo，F。；He，S。；袁安永，《无质量粒子的散射：标量、胶子和引力子》，JHEP，07033（2014）·Zbl 1391.81198号 ·doi:10.1007/JHEP07（2014）033 [45] Cachazo，F。；He，S。；Yuan，EY，《散射方程和矩阵：从爱因斯坦到杨美尔》，DBI和NLSM，JHEP，07149（2015）·Zbl 1388.83196号 ·doi:10.1007/JHEP07（2015）149 [46] White，CD，双共轭标量场的精确解，Phys。莱特。B、 763365（2016）·Zbl 1370.70053号 ·doi:10.1016/j.physlet.2016.10.052 [47] W.D.Goldberger、S.G.Prabhu和J.O.Thompson，双共轭标量双拷贝的经典胶子和引力子辐射，物理学。修订版D96（2017）065009[arXiv:1705.09263][灵感]。 [48] P.-J.De Smet和C.D.White，双共轭标量场的扩展解，物理学。莱特。B775（2017）163[arXiv:1708.01103]【灵感】·Zbl 1380.81227号 [49] Bahjat-Abbas，N。；Stark-Mucháo，R。；白色，CD，双接导线，物理。莱特。B、 788274（2019年）·Zbl 1405.81071号 ·doi:10.1016/j.physletb.2018.11.026 [50] Luna，A。；Nagy，S。；White，C.，卷积双拷贝：一个有点的案例研究，JHEP，09062（2020）·Zbl 1454.83162号 ·doi:10.1007/JHEP09（2020）062 [51] Cardoso，德国劳埃德船级社；Nagy，S。；Nampuri，S.，《N=2超重力的双拷贝：壳上讲述的线性故事》，JHEP，10127（2016）·Zbl 1390.83383号 ·doi:10.1007/JHEP10（2016）127 [52] 卡多佐，G。；Nagy，S。；Nampuri，S.，《多中心N=2 BPS黑洞：双拷贝描述》，JHEP，04037（2017）·Zbl 1378.83032号 ·doi:10.1007/JHEP04（2017）037 [53] L.Borsten，D=6，N=（2,0）和N=（4,0）理论，物理学。版本D97（2018）066014[arXiv:1708.02573]【灵感】。 [54] 博斯滕，L。；Jubb，I。；Makwana，V。；Nagy，S.，球规×球规，JHEP，06096（2020）·Zbl 1437.83008号 ·doi:10.1007/JHEP06（2020）096 [55] P.Ferrero，《论引力的拉格朗日公式作为两种杨米尔理论的双重副本》，硕士论文等，06272018-195402，Scuola Normale Superiore和意大利比萨大学（2018）。 [56] A.Luna等人，《来自Yang-Mills理论的微扰时空》，JHEP04（2017）069[arXiv:1611.07508][INSPIRE]·Zbl 1378.83012号 [57] 爱因斯坦，引力场在物质基本粒子的结构中起着至关重要的作用吗。普劳斯。阿卡德。科学。（1919年），译于《相对论原理》，美国纽约州多佛市（1952年）。 [58] Henneaux，M。；Teitelboim，C.，《宇宙学常数和一般协方差》，《物理学》。莱特。B、 222195（1989）·doi:10.1016/0370-2693（89）91251-3 [59] 阿尔瓦雷斯，E。；布拉斯，D。；Garriga，J。；Verdaguer，E.，横向Fierz-Pauli对称，Nucl。物理。B、 756148（2006）·Zbl 1215.83029号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2006.08.003 [60] 斯科沃尔佐夫，ED；马萨诸塞州瓦西里耶夫，横向不变高自旋场，物理学。莱特。B、 664301（2008）·Zbl 1328.81128号 ·doi:10.1016/j.physletb.2008.05.043 [61] Francia，D。；摩纳哥，德国劳埃德船级社；Mkrtchyan，K.，类Maxwell高自旋的立方相互作用，JHEP，04068（2017）·Zbl 1378.83060号 ·doi:10.1007/JHEP04（2017）068 [62] Ouvry，S。；Stern，J.，《任何自旋和对称的规范场》，《物理学》。莱特。B、 177、335（1986）·doi:10.1016/0370-2693（86）90763-X [63] 本特森，AKH，协变弦理论中高自旋规范玻色子的统一作用，物理学。莱特。B、 182、321（1986）·doi:10.1016/0370-2693（86）90100-0 [64] M.Henneaux和C.Teitelboim，任何自旋的第一和第二量子化点粒子，《基本系统的量子力学》，2，C.Teiterboim和J.Zanelli编辑，Plenum出版社，美国纽约州纽约市（1988），第113页。 [65] Fotopoulos，A。；Tsulaia，M.，关于弦理论的无张力极限，壳外高自旋相互作用顶点和BCFW递归关系，JHEP，11，086（2010）·Zbl 1294.81104号 ·doi:10.1007/JHEP11（2010）086 [66] Francia，D.，高旋拉格朗日的低旋模型，Prog。西奥。物理。补遗，188，94（2011）·Zbl 1227.81238号 ·doi:10.1143/PTPS.188.94 [67] Francia，D.，广义连接和高旋方程，Class。数量。重力。，29, 245003 (2012) ·Zbl 1260.83067号 ·doi:10.1088/0264-9381/29/24/245003 [68] M.Ferraris、M.Francaviglia和C.Reina，爱因斯坦于1925年发现的1915-1925年广义相对论的变分公式“Palatini方法”，Gen.Rel.Grav.14（1982）243·Zbl 0541.49019号 [69] S.Deser，《自相互作用和规范不变性》，Gen.Rel.Grav.1（1970）9[gr-qc/0411023][灵感]。 [70] 张，C。；雷曼，GN，《重力作用的隐藏简单性》，JHEP，09002（2017）·兹比尔1382.83007 ·doi:10.1007/JHEP09（2017）002 [71] 赫尔，C。；Zwiebach，B.，双场理论，JHEP，09，099（2009）·doi:10.1088/1126-6708/2009/09/099 [72] Lee，K.，Kerr-Schild双场理论与经典双拷贝，JHEP，1027（2018）·Zbl 1402.83028号 ·doi:10.1007/JHEP10（2018）027 [73] 赵，W。；Lee，K.，异质克尔-柴尔德双场理论和经典双拷贝，JHEP，07,030（2019）·Zbl 1418.83058号 ·doi:10.1007/JHEP07（2019）030 [74] Kim，K。；Lee，K。；蒙特罗，R。；尼科尔森，I。；Peinador Veiga，D.，点电荷的经典双拷贝，JHEP，02046（2020）·Zbl 1444.83009号 ·doi:10.1007/JHEP02（2020）046 [75] 莱斯卡诺，E。；Rodríguez，JA，N=1超对称双场理论与广义Kerr-Schild ansatz，JHEP，10148（2020）·Zbl 1456.83007号 ·doi:10.1007/JHEP10（2020）148 [76] L.A.Johnson、C.R.T.Jones和S.Paranjape，对大规模双拷贝的限制和对大规模重力的应用，arXiv:2004.12948[灵感]。 [77] Momeni，A。；Rumbutis，J。；AJ Tolley，《双重副本中的巨大引力》，JHEP，12030（2020）·Zbl 1457.83051号 ·doi:10.1007/JHEP12（2020）030 [78] Chiodaroli，M。；Günaydin，M。；Johansson，H。；Roiban，R.，《自发性断裂的杨-米尔斯-爱因斯坦超重力》，JHEP，06064（2017）·Zbl 1380.83279号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）064 [79] Chiodaroli，M。；Günaydin，M。；Johansson，H。；Roiban，R.，规范超引力和双拷贝结构的自发超对称破缺，Phys。修订稿。，120171601（2018）·doi:10.1103/PhysRevLett.120.171601 [80] Chiodaroli，M。；Günaydin，M。；Johansson，H。；Roiban，R.，《作为双拷贝的非阿贝尔测量超重力》，JHEP，06099（2019）·Zbl 1416.83136号 ·doi:10.07/JHEP06（2019）099 [81] Luna，A。；蒙特罗，R。；奥康奈尔博士。；白色，CD，Taub-NUT时空经典双拷贝，Phys。莱特。B、 750、272（2015）·Zbl 1364.83005号 ·doi:10.1016/j.physletb.2015.09.021 [82] A.K.Ridgway和M.B.Wise，静态球对称Kerr-Child度量和经典双拷贝的含义，Phys。版本D94（2016）044023[arXiv:1512.02243]【灵感】。 [83] Bahjat-Abbas，N。；Luna，A。；怀特，CD，《弯曲时空中的克尔-柴尔德双拷贝》，JHEP，12004（2017）·Zbl 1383.83104号 ·doi:10.1007/JHEP12（2017）004 [84] Carrillo-González，M。；彭科，R。；Trodden，M.，最大对称时空中的经典双拷贝，JHEP，04028（2018）·Zbl 1390.81624号 ·doi:10.1007/JHEP04（2018）028 [85] J.Plefka、J.Steinhoff和W.Wormsbecher，作为杨-米尔理论经典的双重副本的膨胀重力的有效作用，物理学。版本D99（2019）024021[arXiv:1807.09859]【灵感】。 [86] A.Luna、R.Monteiro、I.Nicholson和D.O'Connell，D型时空和Weyl双拷贝，Class。数量。Grav.36（2019）065003[arXiv:1810.08183]【灵感】·Zbl 1476.83027号 [87] Gurses，M。；Tekin，B.，《经典双拷贝：杨美尔理论的克尔-柴尔德-昆特指标》，Phys。版次D，98，126017（2018）·doi:10.10103/物理版本D.98.126017 [88] K.Andrzejewski和S.Prencel，从极化引力波到解析可解电磁束，物理学。版次D100（2019）045006[arXiv:1901.05255]【灵感】·Zbl 1404.83019号 [89] Sabharwal，S。；Dalhuisen，JW，反自对偶时空，引力瞬子和Weyl张量的打结零点，JHEP，07004（2019）·Zbl 1418.83007号 ·doi:10.1007/JHEP07（2019）004 [90] A.P.V.和A.Manu，《来自色彩运动学二元性的经典双拷贝：软极限的证明》，Phys。版次D101（2020）046014[arXiv:1907.10021]【灵感】。 [91] Luna，A。；蒙特罗，R。；尼科尔森，I。；奥康奈尔博士。；怀特，CD，《双拷贝：轫致辐射和加速黑洞》，JHEP，06023（2016）·Zbl 1388.83025号 ·doi:10.1007/JHEP106（2016）023 [92] 西部数据公司Goldberger；阿拉斯加州里奇韦，《辐射》和经典的彩色电荷双拷贝，《物理学》。版次D，95，125010（2017）·doi:10.1103/PhysRevD.95.125010 [93] W.D.Goldberger和A.K.Ridgway，束缚态和经典双拷贝，Phys。版本D97（2018）085019[arXiv:1711.09493][灵感]。 [94] D.Chester，爱因斯坦-杨-摩尔理论的辐射双拷贝，物理学。版本D97（2018）084025[arXiv:1712.08684]【灵感】。 [95] 李，J。；Prabhu，SG，经典旋转双副本的引力辐射，Phys。版次D，97，105019（2018）·doi:10.1103/PhysRevD.97.105019 [96] Shen，C-H，色运动学二元性的引力辐射，JHEP，11，162（2018）·Zbl 1404.83022号 ·doi:10.1007/JHEP11（2018）162 [97] Z·伯尔尼。；张，C。；Roiban，R。；沈，C-H；议员Solon；Zeng，M.，第三后闵可夫斯基阶二元系统的散射振幅和守恒哈密顿量，Phys。修订稿。，122, 201603 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.201603 [98] Z·伯尔尼。；张，C。；Roiban，R。；沈，C-H；议员Solon；Zeng，M.，来自双拷贝和有效理论的黑洞二元动力学，JHEP，10206（2019）·Zbl 1427.83035号 ·doi:10.1007/JHEP10（2019）206 [99] A.Strominger，引力红外结构和规范理论讲座，arXiv:1703.05448[灵感]·Zbl 1408.83003号 [100] 牛津，S。；White、CD、BCJ对偶和软极限中的双拷贝，JHEP，02，127（2013）·Zbl 1342.81719号 ·doi:10.1007/JHEP02（2013）127 [101] Sabio Vera，A。；马萨诸塞州Vazquez-Mozo，《软引力子的双拷贝结构》，JHEP，03070（2015）·Zbl 1388.83146号 ·doi:10.1007/JHEP03（2015）070 [102] P.Di Vecchia，R.Marotta和M.Mojaza，B场软定理及其与引力子和膨胀子的统一，JHEP10（2017）017[arXiv:1706.02961][INSPIRE]·Zbl 1383.83167号 [103] Y.F.Bautista和A.Guevara，《从散射振幅到经典物理：普适性、双拷贝和软定理》，arXiv:1903.12419[灵感]。 [104] M.A、D.Ghosh、A.Laddha和P.V.Athira，《重新审视散射振幅的软辐射》，arXiv:2007.02077【灵感】。 [105] Manvelyan，R。；Mkrtchyan，K。；Ruehl，W.，高自旋场立方相互作用的生成函数，Phys。莱特。B、 696410（2011年）·doi:10.1016/j.physletb.2010.12.49 [106] Taronna，M.，《高自旋相互作用：四点函数及其以外》，JHEP，04029（2012）·Zbl 1348.81384号 ·doi:10.1007/JHEP04（2012）029 [107] Siegel，W.，低能超弦中的超空间对偶，物理学。D版，482826（1993）·doi:10.1103/PhysRevD.48.2826 [108] Siegel，W.，《弦启发公理引力的两维贝公式》，Phys。D版，47，5453（1993）·doi:10.1103/PhysRevD.47.5453 [109] Labastida，JMF，洛伦兹群任意表示中的无质量粒子，Nucl。物理。B、 322185（1989）·doi:10.1016/0550-3213（89）90490-2 [110] Pope，中国；Stelle，KS，SU（∞），SU_+（∞。莱特。B、 226257（1989）·doi:10.1016/0370-2693（89）91191-X [111] 阿尔瓦雷斯，E。；Herrero-Valea，M.，《外部源的统一模块重力》，JCAP，014年1月（2013年）·doi:10.1088/1475-7516/2013/01/014 [112] Francia，D。；利亚霍维奇，SL；莎拉波夫，AA，《关于类麦克斯韦高旋拉格朗日规范对称性》，纽克尔。物理。B、 881248（2014）·Zbl 1284.70047号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2014.02.001 [113] 弗吉尼亚州阿巴库莫娃；卡拉塔耶娃，IY；Lyakhovich，SL，哈密顿形式主义中的非自由规范对称，物理学。莱特。B、 802135208（2020年）·Zbl 1435.70044号 ·doi:10.1016/j.physletb.2020.135208 [114] 弗吉尼亚州阿巴库莫娃；Lyakhovich，SL，哈密顿约束和非自由规范对称，物理学。D版，102125003（2020年）·Zbl 1435.70044号 ·doi:10.1103/PhysRevD.102.125003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。