亚恩·布伦耶;德米特里·沃罗特尼科夫 矩阵值测度的最优传递。 (英语) Zbl 1460.49036号 SIAM J.数学。分析。 52,第3期,2849-2873(2020). 作者摘要:我们提出了一种新的方法来定义正semidefinite矩阵值测度的最优传输。它的灵感来自最近将不可压缩欧拉方程和相关保守系统渲染为凹最大化问题。我们关注的主要对象是Kantorovich-Bures度量空间,它是Wasserstein和Hellinger-Kantorovich度量空间的矩阵类似。我们建立了该空间的一些拓扑、度量和几何性质,其中包括最优运输路径的存在性。审核人:乔治·普萨拉达克斯(曼海姆) 引用于12文件 MSC公司: 第49季度22 最佳运输 28A33型 测度空间,测度收敛 47A56型 值为线性算子的函数(算子值函数和矩阵值函数等,包括解析函数和亚纯函数) 第49季度20 几何测量理论环境中的变分问题 51F99型 公制几何 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 关键词:Monge-Kantorovich运输;布雷斯距离;测地空间;公制圆锥体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Brenier}和\textit{D.Vorotnikov},SIAM J.数学。分析。52,第3号,2849--2873(2020;Zbl 1460.49036) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savareí,《梯度流:在度量空间和概率测度空间中》,巴塞尔,Birkhauser,2008年·Zbl 1145.35001号 [2] L.Ambrosio和P.Tilli,度量空间分析专题,牛津大学。数学。申请。25,牛津大学出版社,牛津,2004年·Zbl 1080.28001号 [3] V.Arnold,Sur la geöome⁄trie diffe⁄rentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications àl’hydrodynamique des fluides parfaits,《傅里叶研究年鉴》(Grenoble),16(1966),第319-361页·Zbl 0148.45301号 [4] N.Ay、J.Jost、H.VâN Leḕ和L.SchwachhoḔfer,《信息几何》,瑞士查姆施普林格出版社,2017年·Zbl 1383.53002号 [5] J.-D.Benamou和Y.Brenier,Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解,Numer。数学。,84(2000),第375-393页·Zbl 0968.76069号 [6] R.Bhatia,正定矩阵,普林斯顿州立大学。申请。数学。,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2007年·Zbl 1133.15017号 [7] R.Bhatia、T.Jain和Y.Lim,关于正定矩阵之间的Bures-Wasserstein距离,Expo。数学。,37(2019),第165-191页·Zbl 1437.15044号 [8] V.I.Bogachev,《测量理论》,第二卷,施普林格出版社,柏林,2007年,https://doi.org/10.1007/978-3-540-34514-5。 ·邮编1120.28001 [9] Y.Brenier,不可压缩流体欧拉方程的初值问题,视为凹最大化问题,Comm.Math。物理。,364(2018),第579-605页,https://doi.org/10.1007/s00220-018-3240-7。 ·Zbl 1410.35102号 [10] Y.Brenier和X.Duan,基于微分形式最优输运的梯度流的一个可积例子,计算变量偏微分方程,57(2018),125·Zbl 1401.49067号 [11] M.R.Bridson和A.Haefliger,非正曲率度量空间,Grundlehren Math。威斯。319,施普林格,柏林,1999年,https://doi.org/10.1007/978-3-662-12494-9。 ·Zbl 0988.53001号 [12] D.Burago、Y.Buragos和S.Ivanov,《公制计量学课程》,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2001年·Zbl 0981.51016号 [13] E.A.Carlen和J.Maas,费米子Fokker-Planck方程是熵的梯度流的非交换概率中的Wasserstein度量的模拟,Comm.Math。物理。,331(2014),第887-926页,https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8。 ·Zbl 1297.35241号 [14] E.A.Carlen和J.Maas,具有详细平衡的量子Markov半群的梯度流和熵不等式,J.Funct。分析。,273(2017),第1810-1869页,https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003。 ·Zbl 1386.46057号 [15] Y.Chen、W.Gangbo、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum,关于矩阵的Monge-Kantorovich问题,欧洲应用杂志。数学。,出现·Zbl 1503.49031号 [16] Y.Chen、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum,《矩阵最佳质量传输:量子力学方法》,IEEE Trans。自动化。控制,63(2018),第2612-2619页,https://doi.org/10.109/tac.2017.2767707。 ·Zbl 1423.49043号 [17] Y.Chen、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum,《量子态的Wasserstein几何和矩阵值测度的最优传输》,《控制与系统理论的新兴应用》,Lect。票据控制信息科学。程序。,瑞士查姆施普林格出版社,2018年,第139-150页·Zbl 1414.81052号 [18] Y.Chen、T.T.Georgiou和A.Tannenbaum,矩阵插值和矩阵值密度:不平衡情况,欧洲应用杂志。数学。,30(2019),第458-480页,https://doi.org/10.1017/S0956792518000219。 ·Zbl 1429.81039号 [19] L.Chizat、G.Peyreí、B.Schmitzer和F.-X.Vialard,发现最佳运输和Fisher-Rao指标之间的内插距离。计算。数学。,18(2018),第1-44页·Zbl 1385.49031号 [20] L.Chizat、G.Peyreí、B.Schmitzer和F.-X.Vialard,《非平衡最优运输:动态和Kantorovich公式》,J.Funct。分析。,274(2018),第3090-3123页·Zbl 1387.49066号 [21] B.Dacorogna和W.Gangbo,具有非齐次凸成本的闭微分形式的传输,计算变量偏微分方程,57(2018),108·Zbl 1497.49054号 [22] B.Dacorogna和W.Gangbo,闭微分形式最优运输中的拟凸性和松弛,Arch。定额。机械。分析。,234(2019),第317-349页·Zbl 1470.74012号 [23] B.Dacorogna,W.Gangbo和O.Knuss,凸代价闭微分形式的最优输运,C.R.Math。,353(2015),第1099-1104页·Zbl 1334.49142号 [24] J.Dittmann,Bures度量的显式公式,J.Phys。A、 32(1999),第2663-2670页·Zbl 0971.81012号 [25] R.M.Dudley,《真实分析与概率》,剑桥大学出版社,剑桥,2002年·Zbl 1023.60001号 [26] A.J.Duran和P.Lopez-Rodriguez,度量的正定矩阵的(L^P)空间和(L^1)中矩阵多项式的密度,《近似理论》,90(1997),第299-318页,https://doi.org/10.1006/jath.1996.3073。 ·Zbl 0886.46029号 [27] T.Galloue-T和F.-X.Vialard,《作为不可压缩Euler方程的Camassa-Holm方程:几何观点》,《微分方程》,264(2018),第4199-4234页,https://doi.org/10.1016/j.jde.2017.12.008。 ·Zbl 1391.35112号 [28] F.Golse、C.Mouhot和T.Paul,《关于量子力学的平均场和经典极限》,《公共数学》。物理。,343(2016),第165-205页,https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7。 ·Zbl 1418.81021号 [29] S.J.Gustafson和I.M.Sigal,《量子力学的数学概念》,第二版,施普林格,海德堡,2011年,https://doi.org/10.1007/978-3-642-21866-8。 ·Zbl 1333.81002号 [30] D.D.Holm和J.E.Marsden,EPDiff方程的动量图和测值解(峰、丝和片),载于《辛几何和泊松几何的宽度》,伯克豪塞,波士顿,2005年,第203-235页。 [31] D.D.Holm、T.Schmah和C.Stoica,《几何力学和对称:从有限到无限维》,牛津大学出版社,牛津,2009年·Zbl 1175.70001号 [32] D.D.Holm和M.F.Staley,奇异波前的相互作用动力学,预印本,https://arxiv.org/abs/1301.1460 (2013). [33] B.Khesin、J.Lenells、G.Misiołek和S.C.Preston,微分同态群的几何,完全可积性和几何统计,Geom。功能。分析。,23(2013),第334-366页,https://doi.org/10.1007/s00039-013-0210-2。 ·Zbl 1275.58006号 [34] B.Kolev,《EPDiff方程的局部适定性:一项调查》,J.Geom。机械。,9(2017),第167-189页·Zbl 1362.58003号 [35] S.Kondratyev、L.Monsaingeon和D.Vorotnikov,有限氡测度空间上的新最优输运距离,《高级微分方程》,21(2016),第1117-1164页,http://projecteuclid.org/euclid.ade/1476369298。 ·Zbl 1375.49062号 [36] S.Larsson、T.Matsuo、K.Modin和M.Molteni,EPDiff方程的离散变分导数方法,预印本,https://arxiv.org/abs/1604.06224 (2016). [37] V.Laschos和A.Mielke,锥的几何性质及其在Hellinger-Kantorovich空间上的应用,以及概率测度空间上的一个新距离,J.Funct。分析。,276(2019),第3529-3576页,https://doi.org/10.1016/j.jfa.2018.12.013。 ·兹比尔1422.60009 [38] M.Liero、A.Mielke和G.Savareí,反应竞争中的最优运输:Hellinger-Kantorovich距离和测地曲线,SIAM J.Math。分析。,48(2016),第2869-2911页,https://doi.org/10.1137/15M1041420。 ·Zbl 1347.49078号 [39] M.Liero、A.Mielke和G.Savareí,最优熵输运问题和正测度之间新的Hellinger-Kantorovich距离,发明。数学。,211(2018),第969-1117页·Zbl 1412.49089号 [40] M.Mittnenzweig和A.Mielke,Lindblad方程的熵梯度结构和量子系统与宏观模型的耦合,J.Stat.Phys。,167(2017),第205-233页,https://doi.org/10.1007/s10955-017-1756-4。 ·Zbl 1376.82046号 [41] K.Modin,广义Hunter-Saxton方程,最优信息传输,微分同态分解,J.Geom。分析。,25(2015),第1306-1334页,https://doi.org/10.1007/s12220-014-9469-2。 ·Zbl 1330.58009号 [42] K.Modin,《通过最优传输和信息几何看矩阵分解的几何》,J.Geom。机械。,9(2017年),第335-390页·Zbl 1368.15010号 [43] D.Mumford和P.W.Michor,《关于Euler方程和“EPDiff”》,J.Geom。机械。,5(2013年),第319-344页·Zbl 1274.35277号 [44] L.Ning和T.T.Georgiou,《通过测试函数实现矩阵值度量的度量》,载于2014年IEEE第53届决策与控制年会(CDC),IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦,2014年,第2642-2647页。 [45] S.-i.Ohta,公制空间中的完全测地线映射,数学。Z.,244(2003),第47-65页,https://doi.org/10.1007/s00209-002-0470-2。 ·Zbl 1046.53047号 [46] F.Otto,《耗散演化方程的几何:多孔介质方程》,《Comm.偏微分方程》,26(2001),第101-174页,https://doi.org/10.1081/PDE-100002243。 ·Zbl 0984.35089号 [47] G.Peyreí,L.Chizat,F.-X.Vialard和J.Solomon,矩阵值最优传输的量子熵正则化,欧洲应用杂志。数学。,30(2019年),第1079-1102页·Zbl 1428.49047号 [48] F.Rezakhanlou,最优运输问题和接触结构,手稿·Zbl 1134.82022号 [49] F.Santambrogio,《应用数学家的最佳交通》,Birkhauser,瑞士查姆,2015年·Zbl 1401.49002号 [50] C.A.Truesdell,有理连续统力学第一课程,第1卷,一般概念,纯应用。数学。,学术出版社,纽约,1977年·Zbl 0357.73011号 [51] A.Uhlmann,《Bures和几何相位的度量》,《群和相关主题》,Gielerak、J.Lukierski和Z.Popowicz编辑,施普林格,查姆,瑞士,1992年,第267-274页·Zbl 0871.46042号 [52] C.Villani,《最佳运输主题》,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2003年·兹比尔1106.90001 [53] C.维拉尼,《最佳交通:新旧》,施普林格,柏林,2008年·Zbl 1156.53003号 [54] D.Vorotnikov,将二次非线性偏微分方程视为矩阵值最优弹道运输问题,预印本,https://arxiv.org/abs/1995.06059 (2020). [55] L.Younes,《形状与差异》,施普林格,海德堡,2010年·Zbl 1205.68355号 [56] V.G.Zvyagin和D.A.Vorotnikov,非线性流体动力学演化问题的拓扑近似方法,De Gruyter Ser第12卷。非线性分析。申请。,德格鲁伊特,柏林,2008年,https://doi.org/10.1515/9783110208283。 ·Zbl 1155.76004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。