尚云霞；李树民 通过Carleman估计的后向Cahn-Hilliard方程的条件稳定性。线性Cahn-Hilliard方程的估计。 （英语） Zbl 1460.35191号 J.逆病态概率。 29，第2号，159-171（2021）. 摘要：我们考虑了在（（0，T）区间内（mathbb{R}^n）的有界区域（Omega）中的Cahn-Hilliard方程，并讨论了从最终数据（u（x，T），（Omega\）的测量中确定中间数据（u。在适当的先验有界假设下，我们证明了半线性Cahn-Hilliard方程解的条件稳定性估计\[\垂直u（，，，θ），\]线性Cahn-Hilliard方程的条件稳定性估计\[\垂直u（\，\cdot\，，\theta）\Vert_{H^{beta}（\Omega）}\leq C\Vertu（\，\tdot\，，T）\Vert_{H^2（\Omega）}^{\kappa_1}，\]其中，\（θ\ in（0，T）\），\（β\ in（0,4）\）和\（kappa_0，kappa_1\ in（1,1）\）。该证明基于一个Carleman估计，该估计具有带大参数的权重函数（text{e}^{2s\text{e{{lambdat}}}），其中lambda\in\mathbb{R}^+\）。 引用于1文件 MSC公司： 35K25码 高阶抛物方程 35公里 高阶抛物型方程的初边值问题 35千58 半线性抛物方程 35兰特 PDE的不良问题 35兰特 PDE的反问题 关键词：时间倒退问题；条件稳定性估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Shang}和\textit{S.Li}，J.逆不适定问题。29，第2号，159--171（2021；Zbl 1460.35191） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Agmon和L.Nirenberg，Banach空间中常微分方程解的性质，Comm.Pure Appl。数学。16 (1963), 121-239. ·Zbl 0117.10001号 [2] K.A.Ames和B.Straughan，《非标准和不当提出的问题》，学术出版社，圣地亚哥，1997年。 [3] M.F.Al-Jamal，时间分数阶扩散方程的反向问题，数学。方法应用。科学。40（2017），第7期，2466-2474·兹比尔1366.65086 [4] V.V.Au和N.H.Tuan，非线性扩散和反应反向问题中初始条件的识别，J.Math。分析。申请。452（2017），第1期，176-187·Zbl 1398.35104号 [5] L.Baudouin，E.Cerpa，E.Crépeau和A.Mercado，Kuramoto-Sivashinsky方程反问题中的Lipschitz稳定性，应用。分析。92（2013），第10期，2084-2102·Zbl 1302.35428号 [6] E.Cerpa和A.Mercado，一维Kuramoto-Sivashinsky方程轨迹的局部精确可控性，J.微分方程250（2011），2024-2044·Zbl 1209.93018号 [7] J.W.Cahn，关于旋节分解，金属学报。9 (1961), 795-801. [8] J.W.Cahn和J.E.Hilliard，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。28 (1958), 258-267. ·Zbl 1431.35066号 [9] L.Cherfils，A.Miranville，S.Peng和W.Zhang，高阶广义Cahn Hilliard方程，电子。J.资格。理论不同。埃克。2017（2017），第9号文件·Zbl 1413.35249号 [10] D.Del Santo，C.P.Jäh和M.Prizzi，带{\rm Log}的后向抛物型方程的条件稳定性{\rm嘴唇}t\times{\rm嘴唇}x系数，非线性分析。121 (2015), 101-122. ·Zbl 1320.35055号 [11] A.E.Diegel、C.Wang和S.M.Wise，Cahn-Hilliard方程二阶混合有限元方法的稳定性和收敛性，IMA J.Numer。分析。36（2016），第4期，1867-1897·Zbl 1433.80005 [12] H.Dinh Nguyen Duy，T.Ngueen Huy，L.Le Dinh.和G.Quoc Thong Le，非线性后向空间分数扩散方程的反问题，J.Inverse Ill-Pose Probl。25（2017），第423-443号·Zbl 1370.35153号 [13] N.V.Duc和N.V.Thang，《时间倒退的半线性抛物方程的稳定性结果》，《数学学报》。越南。42（2017），第1期，99-111·Zbl 1357.35196号 [14] C.M.Elliott，相分离动力学的Cahn-Hilliard模型，相变问题的数学模型（奥斯比多斯，1988），国际。序列号。数字。数学。88，Birkhäuser，巴塞尔（1989），35-73·Zbl 0692.73003号 [15] P.Gao，Cahn-Hilliard型方程及其应用的新全球Carleman估计，《微分方程》260（2016），第1期，427-444·Zbl 1334.35080号 [16] H.Garcke和K.F.Lam，利用趋化性和主动转运模拟肿瘤生长的Cahn-Hilliard系统的良好性，《欧洲应用杂志》。数学。28（2017），第2期，284-316·兹比尔1375.92011 [17] S.Guerrero和K.Kassab，Carleman估计和维数为N\geq 2的四阶抛物方程的零能控性，J.Math。Pures应用程序。(9) 121 (2019), 135-161. ·Zbl 1405.35073号 [18] D.N.Háo和N.V.Duc，具有时间相关系数的后向抛物型方程的稳定性结果，《反问题》27（2011），第2期，文章ID 025003·Zbl 1210.35287号 [19] D.N.Háo和N.V.Duc，半线性抛物型方程的非局部边值问题方法，应用。分析。94（2015），第3期，446-463·Zbl 1327.35425号 [20] D.N.Háo，N.V.Duc和D.Lesnic，用非局部边值问题方法对抛物方程进行时间倒退正则化，IMA J.Appl。数学。75（2010），第2期，291-315·Zbl 1194.35501号 [21] D.N.Háo，N.V.Duc和H.Sahli，抛物型方程非局部边值问题的时间倒退方法，J.Math。分析。申请。345（2008），编号2805-815·Zbl 1160.35070号 [22] S.Hapurachchi和Y.Xu，具有时变系数的反向热方程，数学。方法应用。科学。40（2017），第4期，928-938·Zbl 1364.35431号 [23] J.E.Hilliard，Spinodal分解，相位变换。第12卷，ASM，克利夫兰（1958），497-560。 [24] P.Howard，多维Cahn-Hilliard系统过渡前沿解的稳定性，J.非线性科学。26（2016），第3期，619-661·Zbl 1381.35068号 [25] T.N.Huy，M.Kirane，B.Samet和V.A.Vo，半线性后向抛物问题的一种新的傅里叶截断正则化方法，Acta Appl。数学。148 (2017), 143-155. ·Zbl 1375.35267号 [26] O.Y.Imanuvilov和M.Yamamoto，后向抛物系统的条件稳定性，应用。分析。93（2014），编号10，2174-2198·Zbl 1298.35245号 [27] V.Isakov，偏微分方程反问题，应用。数学。科学。127，施普林格，纽约，1998年·Zbl 0908.35134号 [28] C.Liu和H.Tang，具有浓度依赖迁移率的驱动六阶Cahn-Hilliard方程，Politehn。布加勒斯特大学。牛市。序列号。A申请。数学。物理。78（2016），第1期，43-58·Zbl 1399.35142号 [29] C.Liu和H.Tang，二维Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程周期解的存在性，Evol。埃克。《控制理论6》（2017），第2期，219-237·Zbl 1360.35013号 [30] A.Makki和A.Miranville，高维各向异性Cahn-Hilliard和Allen-Cahn系统解的存在性，离散Contin。动态。系统。序列号。S 9（2016），第3期，759-775·兹比尔1346.35029 [31] R.M.Mininni、A.Miranville和S.Romanelli，具有动态边界条件的高阶Cahn-Hilliard方程，J.Math。分析。申请。449（2017），第2期，1321-1339·Zbl 1366.35062号 [32] L.E.Payne，偏微分方程中的不当问题，工业和应用数学学会，费城，1975年·Zbl 0302.35003号 [33] M.Saedshoar Heris和M.Javidi，关于具有周期和反周期条件的分数阶时滞微分方程的分数阶倒向微分公式，应用。数字。数学。118 (2017), 203-220. ·Zbl 1367.65103号 [34] M.Yamamoto，Carleman对抛物线方程及其应用的估计，《反问题》25（2009），第12期，文章编号123013·Zbl 1194.35512号 [35] F.Yang，C.L.Fu，X.X.Li和Y.P.Ren，非线性反向热方程的Fourier截断正则化，《数学学报》。科学。序列号。A（Chin.Ed.）37（2017），第1期，第62-71页·Zbl 1389.35185号 [36] F.Yang，X.-X.Li，D.-G.Li和L.Wang，求解Riesz-Feller空间分数向后扩散问题的简化Tikhonov正则化方法，数学。计算。科学。11（2017），第1期，第91-110页·Zbl 1516.35544号 [37] B.Y'ldñz，H.Yetiškin和A.Sever，反向热方程正则化解的稳定性估计，应用。数学。计算。135（2003），编号2-3，561-567·Zbl 1135.35368号 [38] X.Zhang和C.Liu，具有简并迁移率的Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程解的存在性，电子。《微分方程》2016（2016），第329号论文·Zbl 1353.35124号 [39] 张云霞，傅家良，邓子良，反向热方程的条件稳定性结果，兰州大学自然科学学报。44（2008），第2期，100-102·Zbl 1174.35550号 [40] 周周，一维四阶抛物型方程的可观测性估计与零能控性，台湾数学杂志。16（2012），第6期，1991-2017·Zbl 1256.93026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。