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星图上的分数次最优控制问题:最优性系统和数值解。 (英语) Zbl 1460.34017号

摘要:本文研究星形图上非线性分数阶边值问题的最优控制问题,其中分数阶导数是在Caputo意义下描述的。利用拉格朗日乘子法导出了分数阶最优控制问题(FOCP)的伴随状态和最优性系统。然后,利用巴拿赫压缩原理证明了伴随方程解的存在唯一性。我们还提出了一种数值方法,以找到所得到的最优性系统的近似解。在该方法中,使用L2格式和Grünwald-Letnikov公式分别逼近Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville右分数阶导数,将最优性系统转化为线性代数方程组。通过两个算例验证了数值方法的可行性。

MSC公司:

34A08号 分数阶常微分方程
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
49公里15 常微分方程问题的最优性条件
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
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全文: 内政部

参考文献:

[1] O.P.Agrawal,分数阶变分问题的欧拉-拉格朗日方程公式,数学分析与应用杂志,272368-379(2002)·Zbl 1070.49013号 ·doi:10.1016/S0022-247X(02)00180-4
[2] O.P.Agrawal,分数阶最优控制问题的一般公式和解决方案,非线性动力学,38,323-337(2004)·Zbl 1121.70019号 ·doi:10.1007/s11071-004-3764-6
[3] O.P.Agrawal,基于Riesz分数导数的分数变分法,《物理学杂志A:数学与理论》,406287-6303(2007)·Zbl 1125.26007号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/24/003
[4] O.P.Agrawal,分数最优控制问题的公式和数值格式,振动与控制杂志,14,1291-1299(2008)·Zbl 1229.49045号 ·doi:10.1177/1077546307087451
[5] R.Almeida;D.F.M.Torres,分数阶变分法的充要条件{C} 阿普托导数,非线性科学和数值模拟中的通信,161490-1500(2011)·Zbl 1221.49038号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.07.016
[6] H.W.Berhe,S.Qureshi和A.A.Shaikh,分数阶Caputo微分算子下痢疾疫情的实证分析确定性建模,混沌、孤子&分形第131页(2020年),第109536页,第13页·Zbl 1495.92074号
[7] T.Blaszczyk;M.Ciesielski,分数振子方程转化为积分方程和数值解,应用数学与计算,257428-435(2015)·Zbl 1338.34012号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.12.122
[8] G.W.Bohannan,温度和电机控制应用中的模拟分数阶控制器,振动与控制杂志,14,1487-1498(2008)·doi:10.1177/1077546307087435
[9] R.Dáger和E.Zuazua,(1-d)柔性多结构中的波传播、观测和控制施普林格-弗拉格出版社,柏林,2006年·Zbl 1083.74002号
[10] A.Debbouche;J.J.涅托;D.F.M.Torres,带非局部非线性分数阶微分方程的Sobolev型多重控制问题松弛的最优解,优化理论与应用杂志,174,7-31(2017)·Zbl 1377.49012号 ·doi:10.1007/s10957-015-0743-7
[11] 郭天良,卡普托意义下分数阶最优控制的必要条件,优化理论与应用杂志,156115-126(2013)·Zbl 1263.49018号 ·doi:10.1007/s10957-012-0233-0
[12] R.Hilfer,分数阶微积分在物理学中的应用《世界科学》,新加坡,2000年·Zbl 0998.26002号
[13] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo,分数阶微分方程的理论与应用爱思唯尔出版社,2006年·Zbl 1092.45003号
[14] D.E.柯克,最优控制理论简介,Courier Corporation,2004年。
[15] J.E.Lagnese;G.发光;E.J.P.G.Schmidt,薄梁网络的建模和可控性,Lect。票据控制信息科学。,180, 467-480 (1992) ·Zbl 0850.93082号 ·doi:10.1007/BFb0113314
[16] J.E.Lagnese;G.白血病;E.J.P.G.Schmidt,Timoshenko梁平面网络控制,SIAM J.控制优化。,31, 780-811 (1993) ·Zbl 0775.93107号 ·数字对象标识代码:10.1137/0331035
[17] J.E.Lagnese;G.白血病;E.J.P.G.Schmidt,薄热弹性梁动态网络建模,数学。方法应用。科学。,16, 327-358 (1993) ·Zbl 0773.73060号 ·doi:10.1002/mma.1670160503
[18] J.E.Lagnese和G.Leugering以及E.J.P.G.Schmidt,动态弹性多连杆结构的建模、分析与控制,Birkhäuser Boston,Inc.,马萨诸塞州波士顿,1994年·Zbl 0810.73004号
[19] J.E.拉格内斯;G.白血病;E.J.P.G.Schmidt,《关于与振动网络相关的双曲系统的分析和控制》,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 12477-104(1994)·Zbl 0800.93602号 ·doi:10.1017/S0308210500029206
[20] G.Leugering,《关于弹性弦网络最优控制问题的半离散化:全局最优系统和区域分解》,J.Compute。申请。数学。,120, 133-157 (2000) ·Zbl 0974.74040号 ·doi:10.1016/S0377-0427(00)00307-1
[21] G.Leugering,度量图上半线性椭圆方程最优控制问题的区域分解及其在燃气管网中的应用,应用数学,81074-1099(2017)·doi:10.4236/am.2017.88082
[22] C.Li和F.Zeng,分数阶微积分的数值方法Taylor和Francis集团,2015年·Zbl 1326.65033号
[23] A.A.Lotfi;S.A.Yousefi,求解一类分数变分问题的数值技术,《计算与应用数学杂志》,237633-643(2013)·Zbl 1253.65105号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.08.05
[24] G.Lumer,网络上局部算子和演化方程的连接,Lect。数学笔记。,787, 219-234 (1980) ·Zbl 0437.35037号
[25] R.L.Magin;M.Ovadia,使用分数微积分建模心脏组织电极界面,《振动与控制杂志》,14,1431-1442(2008)·2018年9月22日Zbl
[26] F.美纳尔迪;P.Paradisi,分数扩散波,计算声学杂志,91417-1436(2001)·Zbl 1360.76272号 ·doi:10.1142/S0218396X01000826
[27] V.Mehandratta;M.Mehra;G.Leugering,星形图上非线性Caputo分数边值问题的存在唯一性结果,数学分析与应用杂志,477,1243-1264(2019)·Zbl 1421.34005号 ·doi:10.1016/j.jma.2019.05.011
[28] G.Mophou,G.Leugering和P.S.Fotsing,星图上分数Sturm-Liouville问题的最优控制,优化, (2020), 1-29.
[29] G.Mophou,不完全数据分数阶扩散方程的最优控制,优化理论与应用杂志,174176-196(2017)·Zbl 1391.49044号 ·doi:10.1007/s10957-015-0817-6
[30] D.Mugnolo,网络上发展方程的半群方法,施普林格,2014年·Zbl 1306.47001号
[31] K.S.Patel和M.Mehra,变系数分数次对流扩散反应方程的四阶紧致格式,J.计算。申请。数学。, 380 (2020), 112963. ·Zbl 1440.65097号
[32] Y.V.Pokornyi;A.V.Borovskikh,网络微分方程(几何图形),数学科学杂志,119691-718(2004)·Zbl 1059.34500号 ·doi:10.1023/B:JOTH.0000012752.77290.fa
[33] S.Qureshi和A.Atangana,利用现场数据对新型分数操作员的登革热疫情进行数学分析,Physica A:统计力学及其应用,526(2019),121127,19页·Zbl 07566479号
[34] S.Qureshi;P.Kumar,利用Shehu积分变换求解分数阶Caputo型初值问题,应用数学与计算力学杂志,18,75-83(2019)·doi:10.17512/jamcm.2019.2.07
[35] S.库雷希;A.Yusuf,使用Caputo微分算子对森林砍伐对野生动物物种影响的数学建模,混沌、孤子和分形,126,32-40(2019)·Zbl 1448.92380号 ·doi:10.1016/j.chaos.2019.05.037
[36] S.Qureshi、A.Yusuf、A.A.Shaikh和M.Inc,使用实际统计数据用经典和新型分数算子建模的水痘-带状疱疹病毒传播动力学,Physica A:统计力学及其应用,534(2019),122149,22页·Zbl 07570668号
[37] K.Sayevand;M.Rostami,分数最优控制问题:最优条件和数值解,IMA数学控制与信息杂志,35,123-148(2016)·Zbl 1403.49026号 ·doi:10.1093/imamci/dnw041
[38] H.Scher和E.W.Montroll,非晶固体中的异常瞬态分散,物理复习B, 12 (1975), 2455.
[39] A.Shukla、M.Mehra和G.Leugering,星形连通图上粘性Burgers方程的快速自适应谱图小波方法,应用科学中的数学方法, (2019). ·Zbl 1512.65318号
[40] 周勇,分数阶微分方程的基本理论,世界科学出版有限公司,2014年·Zbl 1336.34001号
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