×
他，胡安;张爱青

带期权定价的时间分数Black-Scholes模型的有限差分/傅里叶谱。 （英语） Zbl 1459.65197号

数学。问题。工程师。 2020，文章ID 1393456，第9页（2020）.
摘要：研究分形传输系统中期权定价的分数Black-Scholes模型。在这项工作中，我们开发了一个全离散数值格式来研究FBSM的动力学行为。该方案实现了已知的α阶分数导数的L1公式和空间方向离散化的Fourier谱方法。能量分析表明，所构造的离散方法是无条件稳定的。误差估计表明，时间上的（2-阿尔法）阶公式和空间上的谱近似是以阶收敛的，其中，（m）是（mathbf{u}）的正则性，（Delta t）和（N）分别是时间和度的步长。给出了几个数值结果，以验证数值格式的准确性和稳定性。最后，利用该方法研究了FBSM的动力学行为以及不同参数的影响。

引用于2文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35兰特 分数阶偏微分方程
91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）
91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.He}和\textit{A.Zhang，数学。问题。Eng.2020，文章ID 1393456，9 p.（2020；Zbl 1459.65197）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》，第81、3、637-654页（1973年）·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062
[2] 默顿，R.C.，《理性期权定价理论》，《贝尔经济与管理科学杂志》，第4期，第1期，第141-183页（1973年）·兹比尔1257.91043 ·doi:10.2307/3003143
[3] Cioczek-Georges，R。；Mandelbrot，B.B.，替代微脉冲和分数布朗运动，随机过程及其应用，64，2，143-152（1996）·Zbl 0879.60076号 ·doi:10.1016/s0304-4149（96）00089-0
[4] 最小值，W。；英语，B.P。；罗，G。；Cherayil，B.J。；寇，S.C。；谢晓生，《波动酶：从单分子研究中吸取的教训》，《化学研究报告》，38，12，923-931（2005）·doi:10.1021/ar040133f
[5] Langlands，T.A.M。；B.I.亨利。；Wearne，S.L.，神经细胞异常电扩散的分数电缆方程模型：无限域解，数学生物学杂志，59，66761-808（2009）·Zbl 1232.92037号 ·doi:10.1007/s00285-009-0251-1
[6] Jumarie，G.，证券交易所分数动态定义为（通常）高斯白噪声驱动的分数指数增长。分数阶black-scholes方程的应用，保险数学与经济学，42，1，271-287（2007）·Zbl 1141.91455号
[7] Liang，J.R。；Wang，J。；张伟杰。；邱伟业。；Ren，F.Y.，二分black-scholes-merton微分方程的解，国际纯粹与应用数学杂志，58，1，99-112（2010）·兹比尔1195.35164
[8] Jumarie，G.，一些分数阶Black-Scholes方程在粗粒度空间和时间中的推导和解。默顿最佳投资组合的应用，《计算机与数学应用》，59，3，1142-1164（2010）·Zbl 1189.91230号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.05.015
[9] Chen，W。；Xu，X。；Zhu，S.-P.，基于时间分数black-scholes方程的双障碍期权分析定价，计算机与数学应用，69，12，1407-1419（2015）·Zbl 1443.91285号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.03.025
[10] 杨晓杰。；高，F。；马查多，J.A。；Baleanu，D.，涉及无奇异核归一化sinc函数的新分数导数，《欧洲物理杂志专题》，226，16-18，3567-3575（2017）·doi:10.1140/epjst/e2018-00020-2
[11] 杨晓杰。；高，F。；朱，Y。；周华伟，一般分数阶扩散方程的基本解，应用科学中的数学方法，41，18，9312-9320（2018）·Zbl 1406.35480号 ·doi:10.1002/mma.5341
[12] 公司，M。；优素福，A。；阿利尤，A.I。；Baleanu，D.，具有克尔和幂律非线性的共形时空非线性薛定谔方程的暗孤子和奇异光孤子，Optik，162，65-75（2018）·doi:10.1016/j.ijleo.2018年2月18日
[13] 公司，M。；阿利尤，A.I。；Yusuf，A.，具有时空色散的非线性薛定谔方程的暗光学、奇异孤子和守恒定律，《现代物理快报》B，31，14，1750163（2017）·doi:10.1142/s0217984917501639
[14] 辛格，J。；库马尔，D。；Baleanu，D.，关于分数糖尿病模型的指数规律分析，《差分方程进展》，231，1（2018）·Zbl 1446.34018号
[15] 辛格，J。；库马尔，D。；Baleanu，D.，具有mittag-lefler定律的分数biswas-milovic模型的新方面，自然现象的数学建模，14，3032019·Zbl 1423.35415号 ·doi:10.1051/mmnp/2018068
[16] 辛格，J。；库马尔，D。；巴利亚努，D。；Rathore，S.，关于分形串中的局部分数阶波动方程，应用科学中的数学方法，42，5，1588-1595（2019）·Zbl 1419.35226号 ·doi:10.1002/mma.5458
[17] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》，《数学公报》，56，247，396-400（1974）·Zbl 0292.26011号
[18] Langlands，T.A.M。；Henry，B.I.，分数阶扩散方程隐式解方法的准确性和稳定性，计算物理杂志，205，2，719-736（2005）·兹比尔1072.65123 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.025
[19] 太阳，Z.-Z。；Wu，X.，扩散波系统的全离散差分格式，应用数值数学，56，2，193-209（2006）·Zbl 1094.65083号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.03.003
[20] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，计算物理杂志，225，2，1533-1552（2007）·Zbl 1126.65121号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.001
[21] De Staelena，R.H。；Hendybc，A.S.，神经细胞异常电扩散的分数电缆方程模型：无限域解，计算机和数学及其应用，74，6，1166-1175（2017）·Zbl 1415.91315号
[22] 张，H。；刘，F。；特纳，I。；Yang，Q.，欧式期权时间分数black-scholes模型的数值解，计算机与数学应用，71，9，1772-1783（2016）·Zbl 1443.91335号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.02.007
[23] 李，C。；Zhao，T。；邓，W。；Wu，Y.，细分扩散方程的正交样条配点法，计算与应用数学杂志，255，517-528（2014）·Zbl 1291.65307号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.05.022
[24] 陈，C.-M。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，描述亚扩散的分数扩散方程的傅里叶方法，计算物理杂志，227,2886-897（2007）·Zbl 1165.65053号 ·doi:10.1016/j.jp.2007.05.012
[25] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（1994），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0803.65088号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。