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迈赫迪·德汉;穆斯塔法阿巴斯扎德;阿克巴Mohebbi

求解时间分数修正反常亚扩散方程的勒让德谱元方法。 （英语） Zbl 1459.65194号

申请。数学。建模 40，编号5-6，3635-3654（2016）.
摘要：本文提出了一种求解时间分数修正异常子扩散方程的有效数值方法。该方法基于时间变量有限差分格式和空间分量勒让德谱元方法。方程的分数导数用Riemann-Liouville意义描述。首先，为了得到一个半离散格式，通过积分方程的两边，对方程的时间分数导数进行离散。其次，我们使用勒让德谱元方法对一维和二维情况进行全离散。在这种方法中，所述方程的时间分数阶导数由（0<伽马<1）的阶格式（mathcal{O}（tau^{1+\gamma}）近似。我们用能量方法证明了时间离散格式的稳定性和收敛性，并证明了该时间离散格式是收敛的。此外，我们还提出了全离散化格式的误差估计。数值算例验证了所提数值格式的高精度和高效性。

引用于49文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数修正反常亚扩散;有限差分格式;谱元法;勒让德多项式;无条件稳定性;误差估计与收敛
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\文本{M.Dehghan}等人，应用。数学。建模40，编号5--6，3635-3654（2016；Zbl 1459.65194）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1974），学术出版社：纽约和伦敦学术出版社
[2] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），学术出版社：纽约和伦敦学术出版社·Zbl 0428.26004号
[3] Podulbny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·兹比尔0924.34008
[4] Oldham，K.B。；Spanier，J.，《分数阶微积分：任意阶微分与积分的理论与应用》（1974），学术出版社·Zbl 0292.26011号
[5] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机行走末尾的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》，J.Phys。A、 37、161-208（2004）·2018年5月10日
[6] 巴格利，R。；Torvik，P.，分数微积分应用于粘弹性的理论基础，J.Rheol。，27, 201-210 (1983) ·Zbl 0515.76012号
[7] Diethelm，K。；Ford，N.J.，《分数阶微分方程分析》，J.Math。分析。申请。，265, 229-248 (2002) ·兹比尔1014.34003
[8] Wess，W.，分数扩散方程，J.Math。物理。，27, 2782-2785 (1996) ·Zbl 0632.35031号
[9] Esmaeili，S。；Shamsi，M。；Luchko，Y.，基于mntz多项式的配点法分数阶微分方程的数值解，计算。数学。申请。，62, 918-929 (2011) ·Zbl 1228.65132号
[10] Chechkin，A.V。；Gorenflo，R。；索科洛夫，I.M。；Gonchar，V.Y.，分布阶时间分数阶扩散方程，分形。计算应用程序。分析。，6, 3, 259-279 (2003) ·Zbl 1089.60046号
[11] 索科洛夫，I.M。；Klafter，J.，《从扩散到反常扩散：爱因斯坦-布朗运动之后的一个世纪》，《混沌》，第15期，第26-103页（2005年）·Zbl 1080.82022号
[12] 索科洛夫，I.M。；Chechkin，A.V。；Klafter，J.，分布顺序时间分数动力学，学报。物理学。波兰。B、 35、13-23（2004）
[13] Langlands，T.A.M.，《修正分数扩散方程的解》，《统计力学》。申请。，367, 136-144 (2006)
[14] 刘，F。；杨，C。；Burrage，K.，带非线性源项的修正异常细分扩散方程的数值方法和分析技术，J.Compute。申请。数学。，231, 160-176 (2009) ·Zbl 1170.65107号
[15] Mainardi，F。；拉贝托，M。；Gorenflo，R。；Scalas，E.，分数微积分与连续时间金融II:等待时间分布，《物理A》，287468-481（2000）
[16] 拉贝托，M。；Scalas，E。；Mainardi，F.，《高频金融数据中的等待时间和回报：实证研究》，Physica A，314749-755（2002）·Zbl 1001.91033号
[17] Scalas，E。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，分数微积分与连续时间金融，《物理学A》，284376-384（2000）
[18] 李，C.P。；丁，H。反应和反常扩散方程的高阶有限差分方法，应用。数学。型号。，38, 3802-3821 (2014) ·Zbl 1429.65188号
[19] 刘，Q。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，修正反常细分扩散方程的有限元近似，应用。数学。型号。，35, 4103-4116 (2011) ·兹比尔1221.65257
[20] 莫赫比，A。；阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，带非线性源项的修正反常分数次扩散方程的高阶无条件稳定格式，J.Compute。物理。，240, 36-48 (2013) ·Zbl 1287.65064号
[21] 张，N。；邓，W。；Wu，Y.，二维修正分数阶扩散方程的有限差分/单元法，Adv.Appl。数学。机械。，4, 496-518 (2012) ·Zbl 1262.65108号
[22] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys。代表，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[23] Maerschalck，B.D.，《非定常流的时空最小二乘谱元法应用和线性和非线性双曲标量方程的估值》，（硕士论文）（2003年），代尔夫特工业大学航空航天工程系
[24] Carella，A.R.，《求解分数阶微分方程的谱有限元方法及其在异常传输中的应用》（2012），（博士论文），挪威科技大学工程科学与技术学院能源与过程工程系
[25] Jiang，B.N.，《最小二乘有限元法：计算流体动力学和电磁学的理论和应用》（1998），柏林/海德堡·Zbl 0904.76003号
[26] Giraldo，F.X.，浅水方程的强和弱Lagrange-Galerkin谱元方法，计算。数学。申请。，45, 97-121 (2003) ·Zbl 1029.76042号
[27] Pozrikidis，C.，《使用Matlab的有限元和谱元方法简介》（2005），Chapman和Hall/CRC·Zbl 1078.65109号
[28] 李，C.P。；Zeng，F.，分数阶微分方程的有限差分方法，国际分岔学杂志。《混沌》，22，28（2012）·Zbl 1258.34018号
[29] 李，C.P。；曾，F。；Liu，F.，分数积分和导数的谱近似，Fract。计算应用程序。分析。，15, 383-406 (2012) ·Zbl 1276.26016号
[30] 李，C.P。；Zeng，F.，分数阶常微分方程的有限差分方法，数值。功能。分析。优化。，34, 149-179 (2013) ·Zbl 1267.65094号
[31] 曾，F。；刘，F。；李，C.P。；Burrage，K。；特纳，I。；Anh，V.，二维riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的Crank-Nicolson ADI谱方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 2599-2622 (2014) ·Zbl 1382.65349号
[32] 曾，F。；李，C.P。；Liu，F.，非线性反常扩散方程的高阶显式隐式数值方法，《欧洲物理学》。J.规格顶部。，222, 1885-1900 (2013)
[33] 曾，F。；李，C.P。；刘，F。；特纳，I.，具有二阶精度的时间分数次扩散方程的数值算法，SIAM J.Sci。计算。，37，A55-A78（2015）·Zbl 1334.65162号
[34] Zeng，F.，时间分数扩散波动方程的二阶稳定有限差分格式，科学杂志。计算。，65, 411-430 (2015) ·Zbl 1408.65058号
[36] 曾，F。；马，H。；赵涛，薛定谔方程的交替方向隐式勒让德谱元方法，上海大学学报，2006（2011）
[37] 曾，F。；李，C.P。；刘，F。；Turner，I.，《有限差分/单元方法在求解时间分数次细分扩散方程中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，35，A2976-A3000（2013）·Zbl 1292.65096号
[38] 李，C.P。；陈，A。；Ye，J.，分数阶微积分和分数阶常微分方程的数值方法，J.Compute。物理。，230, 3352-3368 (2011) ·Zbl 1218.65070号
[39] 李，C.P。；Deng，W.，分数导数备注，应用。数学。计算。，187, 777-784 (2007) ·Zbl 1125.26009号
[40] 李，C.P。；道，X。；郭，P.，复平面分数导数，非线性分析。，71, 1857-1869 (2009) ·兹比尔1173.26305
[41] 李，C.P。；Yan，J.P.，三个分数阶微分系统的同步，混沌孤子分形，32，751-757（2007）
[42] 李，C.P。；Wang，Y.，基于分数阶微分方程adomian分解的数值算法，计算。数学。申请。，57, 1672-1681 (2009) ·兹比尔1186.65110
[43] 李，C.P。；赵振国。；陈永清，带次扩散和超扩散的非线性分数阶微分方程的数值逼近，计算。数学。申请。，62, 855-875 (2011) ·Zbl 1228.65190号
[44] Chakraborty，A。；Sivakumar，M.S。；Gopalakrishnan，S.，多壁碳纳米管中基于光谱元素的波传播分析模型，国际固体结构杂志。，43, 279-294 (2006) ·Zbl 1119.74621号
[45] 赞佩里，E。；Pavarino，L.F.，用显式Newmark格式和谱元方法近似声波，J.Compute。申请。数学。，185, 308-325 (2006) ·Zbl 1079.65093号
[46] van Os，R.G.M。；Phillips，T.N.，《对称轴域中谱元基函数的选择》，J.Compute。申请。数学。，201, 217-229 (2007) ·Zbl 1110.65109号
[47] 徐，C。；Maday，Y.，《含时二维欧拉方程的谱元方法：在流动模拟中的应用》，J.Compute。申请。数学。，91，63-85（1998年）·Zbl 0939.76076号
[48] Dehghan，M。；Sabouri，M.，使用三角形和四边形元素求解pennes生物传热方程的谱元素方法，应用。数学。型号。，36, 6031-6049 (2012) ·Zbl 1349.74320号
[49] Dehghan，M。；Sabouri，M.，解决捕食者-食饵系统相互作用种群建模的大空间域勒让德谱元方法，应用。数学。型号。，37, 1028-1038 (2013) ·Zbl 1352.65389号
[50] 朱伟。；Kopriva，D.A.，《欧洲期权定价的谱元方法》，I.有无跳跃扩散的单一资产，J.Sci。计算。，39, 222-243 (2009) ·Zbl 1203.91306号
[51] 朱伟。；Kopriva，D.A.，《具有单一资产和随机波动性的欧洲期权定价的谱元近似法》，《科学杂志》。计算，42426-446（2010）·Zbl 1203.91307号
[52] Fakhar-Izadi，F。；Dehghan，M.，抛物型volterra积分微分方程的谱方法，J.Compute。申请。数学。，235, 4032-4046 (2011) ·Zbl 1219.65161号
[53] Fakhar-Izadi，F。；Dehghan，M.，不规则区域上弱奇异抛物型偏积分微分方程的时空谱方法，计算。数学。申请。，67, 1884-1904 (2014) ·兹比尔1367.65147
[54] Fakhar-Izadi，F。；Dehghan，M.，使用模态基的谱元方法及其在求解二阶非线性偏微分方程中的应用，数学。方法应用。科学。，38, 478-504 (2015) ·兹比尔1307.65138
[55] 李，X。；Xu，C.，时间分数扩散方程的时空谱方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 3, 2108-2131 (2009) ·Zbl 1193.35243号
[56] 郑，M。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，时间分数阶福克普朗克方程的一种新的高阶时空谱方法，SIAM J.Sci。计算。，37，A701-A724（2015）·Zbl 1320.82052号
[57] 庄，P.H。；Liu，Q.X.，带分数导数的加热广义二级流体Rayleigh-Stokes问题的数值方法，应用。数学。机械。，30, 1533-1546 (2009) ·Zbl 1353.76055号
[58] 邓文华。；Li，C.，分数Klein-Kramers方程的有限差分方法及其物理约束，数值。方法偏微分。Equ.、。，27, 1561-1583 (2011) ·Zbl 1233.65052号
[59] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，225, 1533-1552 (2007) ·Zbl 1126.65121号
[60] Lin，Y。；李，X。；Xu，C.，分数电缆方程的有限差分/谱近似，数学。计算。，80, 1369-1396 (2011) ·Zbl 1220.78107号
[61] 刘，F。；庄，P.H。；Burrage，K.，一类分数平流扩散模型的数值方法和分析，计算。数学。申请。，64, 2990-3007 (2012) ·Zbl 1268.65124号
[62] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[63] Patera，A.T.，《流体动力学的谱元方法：通道扩张中的层流》，J.Compute。物理。，54, 468-488 (1984) ·Zbl 0535.76035号
[65] 赫瑟文，J.S。；哥特利布，S。；Gottlieb，D.，《时间相关问题的谱方法》（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1111.65093号
[66] Deville，M.O。；菲舍尔，P.F。；Mund，E.H.，《不可压缩流体流动的高阶方法》，剑桥应用和计算数学专著（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1007.76001号
[67] 卡努托，C。；侯赛尼，M.Y。；Quarteroni，A。；Zang，T.A.，《单域光谱方法基础》（2006），施普林格出版社·Zbl 1093.76002号
[68] 伦奎斯特，E.M。；Patera，A.T.，《Stefan问题的勒让德谱元方法》，国际期刊Numer。方法工程，24，2273-2299（1987）·Zbl 0632.65126号
[69] Dehghan，M。；Mohebbi，A.，求解非定常对流扩散问题的高阶紧致边值法，数学。计算。模拟。，79, 683-699 (2008) ·Zbl 1155.65075号
[70] 莫赫比，A。；Dehghan，M.，利用紧致边值法求解二维薛定谔方程，计算机计算。申请。数学。，225, 124-134 (2009) ·Zbl 1159.65081号
[71] 莫赫比，A。；阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，通过径向基函数（RBF）无网格方法求解二维修正反常分数次扩散方程，工程分析。已绑定。元素。，第38页，第72-82页（2014年）·Zbl 1287.65089号
[72] 刘，F。；庄，P.H。；Anh，V。；特纳，I。；Burrage，K.，时空分数阶对流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性，应用。数学。计算。，191, 12-20 (2007) ·兹比尔1193.76093
[73] Odibat，Z.M.，计算函数分数导数的计算算法，数学。计算。模拟。，79, 2013-2020 (2009) ·Zbl 1161.65319号
[74] 庄，P.H。；刘，F。；Anh，V。；Turner，I.，反常次扩散方程隐式数值方法的新解和分析技术，SIAM J.Numer。分析。，46, 1079-1095 (2008) ·Zbl 1173.26006号
[75] Saadatmandi，A。；Dehghan，M.，解分数阶微分方程的新运算矩阵，计算。数学。申请。，59, 1326-1336 (2010) ·Zbl 1189.65151号
[76] 庄，P。；刘，F。；Anh，V。；Turner，I.，非线性分数反应-细分扩散过程隐式数值方法的稳定性和收敛性，IMA J.Appl。数学。，74, 1-22 (2005)
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