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基于粘性近似的惯性外梯度法求解希尔伯特空间中的平衡问题。 (英语) Zbl 1459.65097号

小结:本文提出了一种新的粘性型惯性外推方法,利用Armijo线搜索技术来逼近实Hilbert空间中具有伪单调双函数和相对非扩张映射不动点的平衡问题的一个常见解。我们算法的两个优点是,它的收敛性不需要双函数来满足任何Lipschitz型条件,并且每次迭代只执行一个强凸规划和一个对可行集的投影。在控制序列的一些温和条件下,我们陈述并证明了一个强收敛定理,并给出了两个数值例子来说明我们算法的性能。本文的结果改进和推广了文献中在这方面的许多最新结果。

MSC公司:

65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式(有限维)(数学规划方面)

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全文: 内政部

参考文献:

[1] 布鲁姆,E。;Oettli,W.,《从优化和变分不等式到平衡问题》,《数学研究》,63123-145(1994)·Zbl 0888.49007号
[2] Fan,K.极小极大不等式及其应用。收录人:O.编辑Shisha。不平等。第三卷,纽约(NY):学术出版社;1972年,第103-113页·Zbl 0302.49019号
[3] Muu,LD;Quoc,TD.,求解单调Ky-Fan不等式的正则化算法及其在Nash-Cournot均衡模型中的应用,J Optim Theory Appl,142,1,185-204(2009)·Zbl 1191.90084号
[4] Korpelevich,GM,寻找鞍点和其他问题的外梯度法,Ekon Mat Metody,12747-756(1976)·Zbl 0342.90044号
[5] KO Oyewole;路易斯安那州Jolaoso;Izuchuwu,C。;俄亥俄州梅沃莫。,关于在banach空间中用μ-η松弛单调算子逼近有限族混合平衡问题的公共解,Politehn Univ Bugarest Sci Bull Ser a Appl Math Phys,81,1,19-34(2019)·Zbl 1513.90207号
[6] 若拉奥索,LO;Taiwo,A。;阿拉科亚,TO;密苏里州梅沃莫。,解变分不等式和不动点问题的统一算法及其在分裂等式问题中的应用,计算应用数学(2019)
[7] Taiwo,A。;路易斯安那州Jolaoso;俄亥俄州梅沃莫。,一致凸Banach空间中分裂等式凸极小化问题和不动点问题公共解的改进Halpern算法,计算应用数学,38,2,175(2019)·兹比尔1438.47122
[8] Taiwo,A。;路易斯安那州Jolaoso;俄亥俄州梅沃莫。,解Hilbert空间中拟压缩映象分裂等式公共不动点问题的一般替代正则化方法,Ricerche-Mat(2019)
[9] Taiwo,A。;路易斯安那州Jolaoso;俄亥俄州梅沃莫。,解伪单调平衡和分裂公共不动点问题的并行混合算法,Bull Malays Math Sci Soc(2019)
[10] 安大略省Iusem;Sosa,W.,关于Hilbert空间平衡问题的近点方法,最优化,59,8,1259-1274(2010)·Zbl 1206.90212号
[11] Izuchukwu,C。;Ugwunnadi,GC;OT梅沃莫;汗,AR;Abbas,M.,p-一致凸度量空间中分裂最小化问题的Proximal型算法,数值算法,82,3,909-935(2019)·Zbl 07128071号
[12] Moudafi,A.,关于Hilbert空间平衡问题分裂近似方法的收敛性,《数学与分析应用杂志》,359,2,508-513(2009)·Zbl 1176.90644号
[13] Quoc,TD;Muu,LD;Nguyen,VH.,Extragradient算法扩展到平衡问题,优化,57749-776(2008)·Zbl 1152.90564号
[14] NTT货车;斯特罗迪奥,JJ;Nguyen,VH.,《求解平衡问题的内-近-外梯度法》,《全球优化杂志》,44,2,175-192(2009)·Zbl 1192.90212号
[15] 比吉,G。;卡斯特拉尼,M。;Pappalardo,M.,平衡问题的一种新的解决方法,Optim-Meth软件,24895-911(2009)·Zbl 1237.90253号
[16] 比格,G。;Passacanando,M.,《非线性约束平衡问题的下降与惩罚技术》,《最优化理论应用杂志》,164804-818(2015)·Zbl 1330.90112号
[17] Reich,S。;Sabach,S.,自反Banach空间中Bregman强非扩张算子的两个强收敛定理,非线性分析,73122-135(2010)·Zbl 1226.47089号
[18] Hieu,DV。,Hilbert空间中一类平衡问题的新外梯度方法,适用分析,97,5,811-824(2018)·Zbl 1391.90587号
[19] Anh,PK;Hieu、DV.、。,变分不等式平衡问题和公共不动点问题的并行混合方法,越南数学杂志,44,2,351-374(2016)·Zbl 1347.47038号
[20] Hieu、DV.、。,Hilbert空间中平衡问题、变分不等式和非扩张映射的并行混合方法,韩国数学社会杂志,52,2,373-388(2015)·Zbl 1317.65151号
[21] Hieu、DV.、。,伪单调均衡问题的常见解决方案,Bull Iranian Math Soc,42,5,1207-1219(2016)·Zbl 1376.90065号
[22] Hieu,DV;Muu,LD;Anh,PK.,伪单调平衡问题和非扩张映射的并行混合外梯度方法,数值算法,73,197-217(2016)·Zbl 1367.65089号
[23] Kraikaew,R。;Saejung,S.,解Hilbert空间变分不等式的Halpern次梯度外梯度方法的强收敛性,J Optim理论应用,163399-412(2014)·Zbl 1305.49012号
[24] Iiduka,H.,稳固非扩张映射不动点集上变分不等式问题的新迭代算法,Optim,59873-885(2010)·Zbl 1236.47064号
[25] Iiduka,H。;Yamada,I.,非扩张映射不动点集上凸优化问题的共轭梯度方向的使用,SIAM J Optim,19,1881-1893(2009)·Zbl 1176.47064号
[26] Iiduka,H。;Yamada,I.,不动点集上平衡问题的次梯度型方法及其应用,Optim,58251-261(2009)·Zbl 1158.47312号
[27] Maingé,PE。,单调算子和不动点问题的混合超梯度-粘性方法,SIAM J Control Optim,471499-1515(2008)·兹比尔1178.90273
[28] Maingé,PE。,变分不等式约束优化的投影次梯度技术和粘性方法,欧洲运筹学杂志,205,501-506(2010)·Zbl 1188.49014号
[29] Attouch,H.等人。;密苏里州Czarnecki,非孤立平衡非线性振子的渐近控制与镇定,J Differ Equ,179278-310(2002)·Zbl 1007.34049号
[30] Attouch,H。;古登,X。;Redont,P.,带摩擦的重球。I.连续动力系统,Commun Contemp Math,2,1-34(2000)·Zbl 0983.37016号
[31] Attouch,H。;Peypouquet,J。;Redont,P.,用于凸极小化的惯性正向算法的动力学方法,SIAM J Optim,24,1,232-256(2014)·Zbl 1295.90044号
[32] Lorenz,D。;Pock,T.,单调夹杂物的惯性前向后退算法,《数学成像视觉杂志》,51,2,311-325(2015)·Zbl 1327.47063号
[33] Ochs,P。;布罗克斯,T。;Pock,T.,iPiasco,强凸优化的惯性近似算法,J Math Imaging Vis,53,2,171-181(2015)·Zbl 1327.90219号
[34] 机器人,RI;塞特内克,ER;Hendrich,C.,单调包含的惯性Douglas-Rachford分裂,应用数学计算,256,472-487(2015)·Zbl 1338.65145号
[35] Chan,RH;马,S。;Jang,JF.,用于线性约束可分离凸优化的惯性近端ADMM,SIAM J Imaging Sci,8,4,2239-2267(2015)·Zbl 1328.65134号
[36] 机器人,RI;Csetnek,ER,解决单调包含问题的惯性前向-后向原始-对偶分裂算法,数值算法,71,519-540(2016)·Zbl 1338.47076号
[37] 博特·R。;Csetnek,E。;Laszlo,SC.,用于最小化两个非凸函数之和的惯性前向后退算法,EURO J Comput Optim,4,3-25(2016)·Zbl 1338.90311号
[38] 机器人,RI;Csetnek,ER.,《具有惯性效应的混合近似-极值算法》,《数值功能分析优化》,36,951-963(2015)·Zbl 06514880号
[39] 若拉奥索,LO;KO Oyewole;奥基,CC;密苏里州梅沃莫。,解Hilbert空间中分裂广义混合平衡问题和非扩散映射不动点的统一算法,Demonstr Math,51,211-232(2018)·Zbl 1401.65065号
[40] 通,DV;Hieu、DV.、。,解分裂公共不动点问题的惯性方法,J不动点理论应用。,2017年4月19日,3029-3051·Zbl 1482.65084号
[41] Moudafi,A.,平衡问题的二阶微分近似方法,J Inequal Pure and Appl Math,4,1(2003)·Zbl 1175.90413号
[42] Antipin,AS;Flam,S.,《使用近似算法的平衡编程》,《数学程序》,78,1,29-41(1997)·Zbl 0890.90150号
[43] 霍勒姆贾克,W。;北卡罗来纳州福拉萨。;Suantai,S.,解决包含问题和拟非扩张多值映射的改进惯性收缩投影法,计算应用数学,1-25(2018)·Zbl 1413.47103号
[44] Moudafi,A.,不动点问题的粘度近似方法,数学分析应用杂志,241,1,46-55(2000)·Zbl 0957.47039号
[45] Bauschke,HH;Combettes,PL.,Hilbert空间中Féjer-monotone方法的弱到强收敛原理,Math Oper Res,26,2,248-264(2001)·Zbl 1082.65058号
[46] Güler,O.,关于凸极小化近点算法的收敛性,SIAM J Control Optim,29403-419(1991)·Zbl 0737.90047号
[47] 路易斯安那州Jolaoso;阿拉科亚,TO;Taiwo,A。;俄亥俄州梅沃莫。,求平衡和不动点问题有限族的公共解的Armijo线搜索并行组合外梯度法,Rend Circ Mat Palermo II(2019)
[48] 丁,英属维尔京群岛;Kim,DS.,解希尔伯特空间非单调平衡问题的投影算法,计算应用数学杂志,302106-117(2016)·Zbl 1334.90125号
[49] Maingé,PE。,Hilbert空间中非扩张映射公共不动点的近似方法,数学分析应用杂志,325469-479(2007)·Zbl 1111.47058号
[50] 武荣,PT;斯特罗迪奥特,JJ;Nguyen,VH.,解Ky Fan不等式和不动点问题的外推方法和线搜索算法,《最优化理论应用杂志》,155,605-627(2013)·Zbl 1273.90207号
[51] Maingé,PE.,非光滑和非严格凸最小化的投影次梯度方法的强收敛性,集值分析,1899-912(2008)·Zbl 1156.90426号
[52] Song,Y。;Liu,X.,常见不动点问题的几种迭代算法的收敛性比较,不动点理论应用(2009)·Zbl 1167.65029号
[53] Hieu,DV;Cho,YJ;Xiao,Y-B.,求解平衡问题的改进超梯度算法,最优化(2018)
[54] Muu,LD;Nguyen,VH;内华达州奎市。,关于具有凹成本函数的Nash-Cournot寡头垄断市场均衡模型,J Global Optim,41,351-364(2008)·Zbl 1146.91029号
[55] 达达西,V。;伊利奥拉,OS;Shehu,Y.,伪单调平衡问题的次梯度外梯度法,Optim(2019)
[56] Vuong,PT.,关于求解伪单调变分不等式的外梯度法的弱收敛性,J Optim Theory Appl,176,2,399-409(2018)·Zbl 1442.47052号
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