×
朱莉娅·路易斯;朱塞佩，萨瓦雷

度量测度空间中热流的收缩和正则性。 （英语） 兹比尔1459.49030

离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 14，编号1，273-297（2021）.
度量空间（（X，d，mathfrak{m}）由一个完备的可分度量空间（X，d）给出，该度量空间具有满足增长条件（X中存在；o；k>0：mathfrak{m}（X:d（X，o）<r}））的完全支持Borel正度量（mathfrack{m}\）。度量测度空间的几何在变分法、几何测度理论和数学物理的几个经典问题中起着重要作用。几位作者研究了度量测度空间的几何[L.安布罗西奥等，有界变差函数和自由间断问题。牛津：克拉伦登出版社（2000；Zbl 0957.49001号); 度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2019年；Zbl 1477.49003号); 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法137，77–134（2016；Zbl 1337.49075号); 发明。数学。195，第2期，289–391页（2014年；Zbl 1312.53056号); 安·普罗巴伯。43，第1期，339–404（2015年；Zbl 1307.49044号);D.巴克利等，《科学年鉴规范》。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 第14期，第3期，705–727页（2015年；Zbl 1331.35151号);S.Daneri公司和G.萨瓦雷，SIAM J.数学。分析。40，第3期，1104–1122（2008年；Zbl 1166.58011号);M.埃尔巴安妮·亨利·彭卡雷（Ann.Inst.Henri Poincaré），普罗巴布。Stat.46，No.1，1–23（2010年；Zbl 1215.35016号)].
本文的主要目的是说明度量测度空间中热流的一些新的收缩和正则性质，这些性质强调了Hellinger-Kakutani、Kantorovich-Wasserstein和Hellinger-Cantorovich距离之间的相互作用。Hellinger-Kakutani距离和一般Csiszár发散的压缩性质在任意度量空间中保持不变，并且不需要对流的线性进行假设。
审核人：贝拉比湖（莫斯塔加内姆）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
30L99型 度量空间分析

关键词：

热流;收缩;海林格距离；瓦瑟斯坦距离;曲率边界;\（\mathrm{RDC}（K，\infty）\）个空格

引文：

Zbl 0957.49001号;兹比尔1337.49075;Zbl 1312.53056号;Zbl 1307.49044号;Zbl 1331.35151号;兹比尔1166.58011;Zbl 1215.35016号;Zbl 1477.49003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Luise}和\textit{G.Savaré}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 14，编号1，273--297（2021；Zbl 1459.49030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] L.Ambrosio，A.Mondino和G.Savaré，度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件，，阿默尔。数学。Soc公司。，262（2019），v+121 pp·Zbl 1477.49003号
[2] L.Ambrosio；M.Erbar；G.Savaré，最优传输，Cheeger能量和扩展空间动态传输距离的收缩性，非线性分析。，137, 77-134 (2016) ·Zbl 1337.49075号 ·doi:10.1016/j.na.2015.12.006
[3] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré，度量空间和概率测度空间中的梯度流2008年，巴塞尔，Birkhäuser Verlag，第二版，ETH Zürich数学讲座·Zbl 1145.35001号
[4] L.Ambrosio；N.Gigli；G.Savaré，《公制测度空间中的微积分和热流及其在Ricci界以下空间中的应用》，发明。数学。，195, 289-391 (2014) ·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1
[5] L.Ambrosio；N.Gigli；G.Savaré，黎曼-里奇曲率自下界的度量测度空间，杜克数学。J.，1631405-1490（2014）·Zbl 1304.35310号 ·电话：10.1215/0127094-2681605
[6] L.Ambrosio；N.Gigli；G.Savaré，Bakry-Émery曲率维数条件和黎曼-里奇曲率界，Ann.Probab。，43, 339-404 (2015) ·Zbl 1307.49044号 ·doi:10.1214/14-AOP907
[7] L.安布罗西奥；G.Savaré；L.Zambotti，具有对数参考测度的Fokker-Planck方程的存在性和稳定性，Probab。理论关联。Fields，145，517-564（2009）·兹比尔1235.60105 ·文件编号：10.1007/s00440-008-0177-3
[8] D.Bakry和M.Esmery，扩散超压缩，，斯特拉斯堡概率标准, 19 (1985), 177-206. ·Zbl 0561.60080号
[9] D.Bakry、I.Gentil和M.Ledoux，马尔可夫扩散算子的分析与几何Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[Fundamental Principles of Mathematic Sciences]第348卷，查姆施普林格，2014年·Zbl 1376.60002号
[10] D.Bakry；一、Gentil；M.Ledoux，《关于哈纳克不等式和最优运输》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 14, 705-727 (2015) ·Zbl 1331.35151号
[11] A.比约恩和J.比约恩，度量空间上的非线性势理论《EMS数学教程》第17卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2011年·Zbl 1231.31001号
[12] H.Brézis，《希尔伯特空间》中的《Maximaux Monotones et Semi-groupes de Contractions dans les Espaces de Hilbert》作品《北荷兰德出版公司》，阿姆斯特丹，1973年，《北荷兰数学研究》，第5期。Notas de Matemática（50）·Zbl 0252.47055号
[13] J.A.Carrillo；R.J.McCann；C.维拉尼，2-Wasserstein长度空间中的收缩和颗粒介质的热化，Arch。定额。机械。分析。，179, 217-263 (2006) ·Zbl 1082.76105号 ·doi:10.1007/s00205-005-0386-1
[14] L.Chizat；G.Peyré；B.施密策；F.-X.Vialard，最佳运输和Fisher-Rao指标之间的内插距离，发现。计算。数学。，18, 1-44 (2018) ·Zbl 1385.49031号 ·doi:10.1007/s10208-016-9331-y
[15] L.Chizat；G.Peyré；B.施密策；F.-X.维亚拉德，《不平衡最优运输：动力学和康托洛维奇公式》，J.Funct。分析。，274, 3090-3123 (2018) ·Zbl 1387.49066号 ·doi:10.1016/j.jfa.2018.03.008
[16] I.Csiszár，概率分布差异的信息类型度量和间接观测，科学研究院。数学。匈牙利。，2, 299-318 (1967) ·Zbl 0157.25802号
[17] S.Daneri；G.Savaré，Wasserstein距离中位移凸性的欧拉演算，SIAM J.Math。分析。，40, 1104-1122 (2008) ·Zbl 1166.58011号 ·数字对象标识码：10.1137/08071346X
[18] C.Dellacherie和P.-A.Meyer，可能性和潜力。C类，《North-Holland数学研究》第151卷，North-Holland出版社，阿姆斯特丹，1988年，离散和连续半群的势理论，J.Norris从法语翻译·Zbl 0716.60001号
[19] M.Erbar，作为Wasserstein空间梯度流的流形上的热方程，《亨利·庞加莱研究所年鉴——概率与统计》，46，1-23（2010）·Zbl 1215.35016号 ·doi:10.1214/08-AIHP306
[20] M.Erbar；K.Kuwada；K.-T.Sturm，关于度量测度空间上熵曲率维数条件与Bochner不等式的等价性，Invent。数学。，201, 993-1071 (2015) ·Zbl 1329.53059号 ·doi:10.1007/s00222-014-0563-7
[21] N.Gigli；K.Kuwada；S.Ohta，Alexandrov空间上的热流，Comm.Pure Appl。数学。，66, 307-331 (2013) ·兹比尔1267.58014 ·doi:10.1002/cpa.21431
[22] J.海诺宁；P.Koskela，具有受控几何的度量空间中的拟共形映射，数学学报。，181, 1-61 (1998) ·Zbl 0915.30018号 ·doi:10.1007/BF02392747
[23] J.Heinonen、P.Koskela、N.Shanmugalingam和J.T.Tyson，度量测度空间上的Sobolev空间《新数学专著》第27卷，剑桥大学出版社，剑桥，2015，基于上梯度的方法·Zbl 1332.46001号
[24] E.Hellinger，Neue Begründung der Theory quadrascher Formen von unendlichvielen Veränderlichen，J.Reine Angew。数学。，136, 210-271 (1909) ·doi:10.1515/crll.1909.136.210
[25] R.约旦；D.Kinderlehrer；F.Otto，Fokker-Planck方程的变分公式，SIAM数学分析杂志，29，1-17（1998）·Zbl 0915.35120号 ·doi:10.1137/S0036141096303359
[26] S.Kakutani，《关于无限乘积测度的等价性》，《数学年鉴》。(2), 49, 214-224 (1948) ·Zbl 0030.02303号 ·doi:10.2307/1969123
[27] S.Kondratyev，L.Monsaingeon和D.Vorotnikov，有限氡测度空间上的一种新的最优输运距离，高级微分方程，21（2016），1117-1164，网址http://projecteuclid.org/euclid.ade/1476369298。 ·Zbl 1375.49062号
[28] P.Koskela；P.MacManus，拟共形映射与Sobolev空间，Studia Math。，131, 1-17 (1998) ·Zbl 0918.30011号
[29] S.Kullback；R.A.Leibler，《信息与充分性》，《数学年鉴》。统计学，2279-86（1951）·Zbl 0042.38403号 ·doi:10.1214/aoms/1177729694
[30] K.Kuwada，关于梯度估计和Wasserstein控制的二重性，J.Funct。分析。，258, 3758-3774 (2010) ·Zbl 1194.53032号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.01.010
[31] M.Liero；A.Mielke；G.Savaré，与反应竞争的最优运输：Hellinger-Kantorovich距离和测地线曲线，SIAM J.Math。分析。，48, 2869-2911 (2016) ·Zbl 1347.49078号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1041420
[32] M.Liero先生；A.Mielke；G.Savaré，最优熵输运问题和正测度之间新的Hellinger-Kantorovich距离，发明。数学。，211, 969-1117 (2018) ·Zbl 1412.49089号 ·doi:10.1007/s00222-017-0759-8
[33] F.留置权；I.Vajda，《统计学和信息论中的分歧和信息》，IEEE Trans。通知。理论，52，4394-4412（2006）·Zbl 1287.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2006.881731
[34] J.Lott；C.维拉尼，通过最优传输度量空间的Ricci曲率，数学年鉴。(2), 169, 903-991 (2009) ·Zbl 1178.53038号 ·doi:10.4007/annals.2009.169.903
[35] F.Otto；C.Villani，Talagrand对不等式的推广以及与对数Sobolev不等式的联系，J.Funct。分析。，173, 361-400 (2000) ·Zbl 0985.58019号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3557
[36] F.Otto，《耗散演化方程的几何：多孔介质方程》，Comm.偏微分方程，26，101-174（2001）·Zbl 0984.35089号 ·doi:10.1081/PDE-100002243
[37] F.Otto和M.Westdickenberg，Wasserstein距离收缩的欧拉演算，，SIAM J.数学。分析。，37（2005），1227-1255（电子版）·Zbl 1094.58016号
[38] G.Savaré，Bakry-Emery条件的自改进和RCD度量空间热流的Wasserstein收缩，离散Contin。动态。系统。，34, 1641-1661 (2014) ·Zbl 1275.49087号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1641
[39] N.Shanmugalingam，牛顿空间：Sobolev空间到度量空间的扩展，Rev.Mat.伊比利亚-美洲，16243-279（2000）·Zbl 0974.46038号 ·doi:10.4171/RMI/275
[40] K.-T.Sturm，关于度量测度空间的几何。一、 数学学报。，196, 65-131 (2006) ·Zbl 1105.53035号 ·doi:10.1007/s11511-006-0002-8
[41] K.-T.Sturm；M.-K.von Renesse，传输不等式，梯度估计，熵和Ricci曲率，Comm.Pure Appl。数学。，58, 923-940 (2005) ·Zbl 1078.53028号 ·doi:10.1002/cpa.20060
[42] C.维拉尼，最佳运输。旧的和新的第338卷，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，Springer-Verlag，柏林，2009年·Zbl 1156.53003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。