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孔德荣;李文霞;吕，范;王志强;徐佳怡

实数的独特基础：局部维度、魔鬼楼梯和孤立点。 （英语） Zbl 1459.11022号

高级申请。数学。 121，文章ID 102103，31 p.（2020）.
小结：给定一个正整数（M）和一个实数（x>0），让（mathcal{U}（x））是所有基（q\in（1，M+1]\）的集合，其中存在唯一的序列（（d_i）=d_1d_2\dots\），每个数字（d_i\in \{0,1，\dots，M\}\）满足\[x=\sum_{i=1}^\infty\frac{di}{q^i}。\]序列\（（d_i）\）被称为\（x\）的\（q\）-展开。本文研究了\（\mathcal｛U｝（x）\）的局部维数，并证明了唯一非整数基展开的“变分原理”。我们还确定了（mathcal{U}（x））的临界值，这样当（x）传递第一个临界值时，集（mathcal{U}（x）从Hausdorff维数为正的集变为可数集，当（x。用\（mathbf{U}（x）\）表示\（q\in\mathcal{U}（x））的\（x）的所有唯一\（q\）-展开集。我们给出了\（mathbf{U}（x）\）的Hausdorff维数，并证明了维数函数\（x\mapsto\dim_H\mathbf}（x）\）是一个无增的魔鬼楼梯。最后，我们研究了（mathcal{U}（x））的拓扑结构。虽然集合（mathcal{U}（1））没有孤立点，但我们证明了对于典型的（x>0），集合（mathcal{U{（x））包含孤立点。

引用于4文件

MSC公司：

11A63型 基数表示；数字问题
37B10号机组 符号动力学
26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数
28A80型 分形
68兰特 单词组合学

关键词：

独特的底座;Hausdorff维数;魔鬼楼梯;临界值;孤立点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kong}等人，高级应用程序。数学。121，文章ID 102103，31 p.（2020；Zbl 1459.11022）
全文： 内政部 arXiv公司

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