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多斯·桑托斯（Felipe O。；马科斯·托多罗夫。

一类二时间尺度马尔可夫跳跃线性系统的平均稳定性和（L_1）性能。 （英语） Zbl 1458.93259号

数学。控制信号系统。 32，第4号，543-568（2020）.
摘要：本文讨论了在时间尺度参数（ε）趋于零的情况下，由两时间尺度马尔可夫链驱动的连续时间马尔可夫跳跃线性系统（MJLS）的平均稳定性分析和（L_1\）性能。这里考虑的跳跃过程是双变量的，有慢分量和快分量。当马尔可夫链快部分的切换频率趋于无穷大时，我们的方法依赖于涉及生成MJLS一阶矩动力学的半群的收敛分析。在此设置中，我们引入了极限情况下稳定性的新定义，并将其与平均MJLS的平均稳定性联系起来。在平均MJLS为正的特殊情况下，我们还导出了评估平均稳定性和（L_1）性能的合适标准。这些标准用矩阵的Hurwitz稳定性（其维数与快速切换组件的状态空间的基数无关）、线性规划和特定传递矩阵的1-范数来表示，这使得它们适合于计算目的。我们还对我们的（双时间尺度）方法和文献中现有的单时间尺度方法进行了比较，并表明我们的标准基于相对较小维度的矩阵，而这些矩阵不依赖于尺度参数。通过流行病学和房室模型的数值例子讨论了主要结果的有效性。

引用于1文件

MSC公司：

93E15型 控制理论中的随机稳定性
93C28型 阳性对照/观察系统
93二氧化碳 控制理论中的线性系统

关键词：

随机系统；线性系统；马尔可夫过程；稳定性准则；正系统；\（L_1\）性能
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.O.dos Santos}和\textit{M.G.Todorov}，数学。控制信号系统。32，第4号，543--568（2020；Zbl 1458.93259）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 伯恩斯坦，DS，《矩阵数学》（2009），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 1183.15001号 ·doi:10.1515/9781400833344
[2] Blanchini F，Colaneri P，Valcher ME（2015），切换正线性系统。发现趋势®系统控制2（2）：101-273
[3] Bolzern P，Colaneri P（2015）正马尔可夫跳跃线性系统。Found Trends®系统控制2（3-4）：275-427
[4] 博尔泽恩，P。；科拉内里，P。；De Nicolao，G.，正马尔可夫跳跃线性系统的随机稳定性，Automatica，50，4，1181-1187（2014）·Zbl 1298.93336号 ·doi:10.1016/j.automatica.2014.02.016
[5] Brewer，JW，Kronecker乘积和系统理论中的矩阵演算，IEEE Trans Circuits Syst，25772-781（1978）·Zbl 0397.93009号 ·doi:10.1109/TCS.1978.1084534
[6] Briat，C.，通过积分线性约束的不确定线性正系统的鲁棒稳定性和镇定：（l_1）增益和（l_infty）增益表征，国际鲁棒非线性控制杂志，23，17，1932-1954（2013）·Zbl 1278.93188号 ·doi:10.1002/rnc.2859
[7] Bui，T。；Yin，G.，混合竞争Lotka-Volterra生态系统：可数切换状态和双时间尺度模型，Stoch Ana Appl，37，2，219-242（2019）·Zbl 1481.60151号 ·doi:10.1080/07362994.2018.1551141
[8] 坎贝尔，SL；Rose，NJ，自治线性系统的奇异摄动，SIAM数学分析杂志，10，3，542-551（1979）·兹伯利0413.34055 ·doi:10.1137/0510051
[9] Coolen-Schrijner，P。；van Doorn，EA，连续时间马尔可夫链的偏差矩阵，Probab Eng Inf Sci，16，351-366（2002）·Zbl 1011.60057号 ·doi:10.1017/S0269964802163066
[10] Costa OLV、Fragoso MD、Todorov MG（2013）连续时间马尔可夫跳跃线性系统。概率及其应用。海德堡施普林格·Zbl 1277.60003号
[11] dos Santos FO，Todorov MG，Fragoso MD（2019）一类二时间尺度马尔可夫跳变线性系统的平均稳定性。2019年IEEE第58届决策与控制会议（CDC），第4415-4420页。电气与电子工程师协会
[12] 哈达德，WM；切拉博伊纳，V。；Hui，Q.，非负动力系统和分区动力系统（2010），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1184.93001号 ·doi:10.1515/9781400832248
[13] 何，Q。；尹，G。；Zhang，Q.，非齐次马尔可夫链驱动的两时间尺度系统的大偏差及其相关最优控制问题，SIAM J control Optim，49，4，1737-1765（2011）·Zbl 1228.60083号 ·数字对象标识代码：10.1137/100806916
[14] Kokotovic PV，Bensoussan A，Blankenship GL（eds）（1987）控制系统中的奇异摄动和渐近分析。控制和信息科学讲稿，第90卷。海德堡施普林格·Zbl 0605.00020号
[15] Kokotovic，PV，奇异摄动技术在控制问题中的应用，SIAM Rev，26，501-550（1984）·Zbl 0548.93001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1026104
[16] 科科托维奇，P。；香港哈利勒；O'Reilly，J.，《控制中的奇异摄动方法：分析和设计》（1999），费城：SIAM，费城·Zbl 0989.93001号 ·doi:10.1137/1.9781611971118
[17] 李，X。；Yin，G.，涉及奇摄动马尔可夫链的切换扩散逻辑模型：弱收敛和随机持久性，Stoch Ana Appl，35，2，364-389（2017）·Zbl 1361.60044号 ·doi:10.1080/07362994.2016.1257944
[18] Mariton，M.，《自动控制中的跳跃线性系统》（1990），纽约：Marcel Dekker，纽约
[19] Naidu，DS，控制理论和应用中的奇异摄动和时间尺度：综述，Dyn-Contin离散脉冲系统Ser B应用算法，9，233-278（2002）·Zbl 1032.37039号 ·doi:10.3934/dcds.2003.9.233
[20] Naidu，DS，控制理论和应用中的奇异摄动和时间尺度：2002-2012年综述，国际信息科学杂志，9，1，1-36（2014）
[21] 小村，M。；Preciado，VM，时变大规模网络上传播过程的稳定性，IEEE Trans-Netw Sci Eng，3，1，44-57（2016）·doi:10.1109/TNSE.2016.2516346
[22] 潘，Z。；巴沙尔，T\({高}_\通过平均和聚合控制大型跳跃线性系统，国际J控制，72，10，866-881（1999）·Zbl 0952.93033号 ·doi:10.1080/002071799220605
[23] 拉米，M。；博卡拉伊，V。；O.梅森。；Wirth，F.，切换政策下SIS流行病学模型的稳定性标准，离散Contin Dyn系统Ser B，19，9，2865-2887（2014）·Zbl 1327.92054号
[24] 萨克塞纳，VR；奥莱利，J。；Kokotovic，PV，控制理论中的奇异摄动和时间尺度方法：1976-1983年综述，Automatica，20，3，273-293（1984）·Zbl 0532.93002号 ·doi:10.1016/0005-1098（84）90044-X
[25] Sethi，SP；Zhang，Q.，随机制造系统中的层次决策（1994），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0923.90002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0285-1
[26] 斯塔特曼，F。；科斯塔、OLV、\({H} _2\)-连续时间隐马尔可夫跳跃线性系统的控制，IEEE Trans-Autom control，62，8，4031-4037（2017）·Zbl 1373.93371号 ·doi:10.1109/TAC.2016.2616303
[27] 斯塔特曼，F。；Costa，OLV，指数隐马尔可夫模型\({高}_{\infty}\）跳跃系统的控制，IEEE control Syst Lett，2，4，845-850（2018）·doi:10.1109/LCSYS.2018.2847741
[28] 陶，R。；吴，Z。；Zhang，Q.，带双时间尺度马尔可夫链的区域切换模型下的最优切换，多尺度模型仿真，13，1，99-131（2015）·数字对象标识代码：10.1137/130938967
[29] Wu，F。；尹，G。；Wang，LY，Razumikhin型定理关于涉及双时间尺度Markovian切换的泛函微分方程的矩指数稳定性，数学控制相关领域，5，3，697-719（2015）·Zbl 1323.34091号 ·doi:10.3934/mcrf.2015.5.697
[30] 尹，G。；Zhang，H.，二时间尺度马尔可夫链及其在拟生灭队列中的应用，SIAM J Appl Math，65，2567-586（2004）·Zbl 1073.60072号 ·doi:10.1137/S003613990139756X
[31] 阴，GG；Zhang，Q.，《连续时间马尔可夫链和应用：双时间尺度方法》（2012），柏林：施普林格出版社，柏林
[32] 尹，G。；张，Q。；穆尔，JB；Liu，YJ，涉及双时间尺度马尔可夫链的连续时间跟踪算法，IEEE Trans Signal Process，53，12，4442-4452（2005）·兹比尔1370.94289 ·doi:10.1109/TSP.2005.859345
[33] Yin G，Zhu C（2010）混合开关扩散：特性和应用。斯托克。模型。申请。概率。，第63卷。纽约州施普林格·Zbl 1279.60007号
[34] 朱，S。；韩，QL；张，C\({五十} _1个\)-随机稳定性和\({五十} _1个\)-时滞正马尔可夫跳跃线性系统的增益性能：充要条件，IEEE Trans-Autom Control，62，7，3634-3639（2017）·Zbl 1370.93311号 ·doi:10.10109/TAC.2017.2671035
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