玛亚·日洛娃 非经典Berry-Esseen不等式和bootstrap的准确性。 （英语） Zbl 1458.62094号 Ann.统计。 48，第4期，1922-1939（2020）. 设（X_1，\ldots，X_n）是平均值为零的独立随机向量，取\（\mathbb{R}^p\）中的值，设\（S_n=n^{-1/2}\sum_{i=1}^nX_i）。本文的主要结果是具有高概率的bootstrap逼近的一致误差界，其中（B）是（mathbb{R}^P）中的欧几里德球。考虑了两种不同的bootstrap估值器。第一个是Efron的引导程序，其中数据是随机均匀采样的，并从\（X_1，\ldots，X_n\）中进行替换，在这种情况下，假设为IID。第二种是形式为\（n^{-1/2}\sum_{i=1}^nX_i\varepsilon_i\）的加权bootstrap估计量，其中\（varepsilen_1，\varepsilon_2，\ldots\）是IID随机变量，与\（X_i）无关，取\（mathbb{R}\）中的值，每个值的平均值为零，单位为二阶和三阶矩，四阶矩有界。这里建立的误差界对\（n）和\（p）有明确的依赖性，并表明如果基本随机变量是次高斯的，并且\（p \）与\（n \）相比足够小，那么bootstrap近似是有效的。这些bootstrap误差界的证明的重要组成部分是多元广义Berry-Esseen不等式，这些不等式给出了两个零均值随机向量和之间的显式比较，其中和的矩在某些给定阶下是相同的。本文最后对这些广义Berry-Esseen界和bootstrap逼近进行了数值研究。审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） 引用于5文件 MSC公司： 62G09号 非参数统计重采样方法 60F05型 中心极限和其他弱定理 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 62层25 参数公差和置信区域 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 关键词：多元Berry-Esseen不等式；埃夫隆氏靴；加权引导；乘法器引导；高阶推理；光滑函数模型；基于似然的置信集 软件：引导数据库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Zhilova}，Ann.Stat.48，No.4，1922--1939（2020；Zbl 1458.62094） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] N.I.Akhiezer（1965年）。经典矩问题及分析中的一些相关问题。N.Kemmer翻译。哈夫纳出版公司，纽约。Zentralblatt MATH:0135.33803·Zbl 0135.33803号 [2] Arlot，S.、Blanchard，G.和Roquain，E.（2010年）。高维重采样的一些非共鸣结果。一、置信区域。安。统计师。38 51-82. Zentralblatt数学：1180.62066数字对象标识符：doi:10.1214/08-AOS667欧几里德项目：Euclid.aos/1262271609·Zbl 1180.62066号 ·doi:10.1214/08-AOS667 [3] Barbe，P.和Bertail，P.（1995年）。加权引导。统计学98课程讲稿。纽约州施普林格市天顶广场数学：0826.62030·Zbl 0826.62030号 [4] Bentkus，V.（2003）。关于Berry-Esseen界对维数的依赖性。J.统计。计划。推论113 385-402。Zentralblatt数学：1017.60023数字对象标识符：doi:10.1016/S0378-3758（02）00094-0·Zbl 1017.60023号 ·doi:10.1016/S0378-3758（02）00094-0 [5] Bentkus，V.（2004年）。在\（{\mathbf{R}}^d\）中绑定的Lyapunov类型。理论问题。申请。49 311-323. ·兹比尔1090.60019 [6] Bhattacharya，R.N.和Ghosh，J.K.（1978年）。关于形式Edgeworth展开式的有效性。安。统计师。6 434-451. Zentralblatt数学：0396.62010数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176344134欧几里德项目：Euclid.aos/1176344134·Zbl 0396.62010号 ·doi:10.1214/aos/1176344134 [7] Bickel，P.J.和Freedman，D.A.（1983年）。具有多参数的自举回归模型。在《埃里希·莱曼的节日》中。华兹华斯统计师/普罗巴伯。序列号。28-48. 加利福尼亚州贝尔蒙特市沃兹沃斯，Zentralblatt数学：0529.62057·Zbl 0529.62057号 [8] Boyd，S.和Vandenberghe，L.（2004年）。凸优化。剑桥大学出版社，剑桥。Zentralblatt数学：1058.90049·Zbl 1058.90049号 [9] Chatterjee，S.和Bose，A.（2005年）。估计方程的广义引导。安。统计师。33 414-436. Zentralblatt数学：1065.62073数字对象标识符：doi:10.1214/009053604000000904欧几里德项目：Euclid.aos/1112967711·兹比尔1065.62073 ·doi:10.1214/009053604000000904 [10] Chernozhukov，V.、Chetverikov，D.和Kato，K.（2013）。高维随机向量和的最大值的高斯近似和乘法器自举。安。统计师。41 2786-2819. Zentralblatt数学：1292.62030数字对象标识符：doi:10.1214/13-AOS1161欧几里德项目：Euclid.aos/1387313390·Zbl 1292.62030 ·doi:10.1214/13-AOS1161 [11] Chernozhukov，V.、Chetverikov，D.和Kato，K.（2017年）。高维中心极限定理和bootstrap。安·普罗巴伯。45 2309-2352。Zentralblatt数学：1377.60040数字对象标识符：doi:10.1214/16-AOP1113欧几里德项目：Euclid.aop/1502438428·Zbl 1377.60040号 ·数字对象标识码：10.1214/16-AOP1113 [12] Curto，R.E.和Fialkow，L.A.（1991年）。递归性、积极性和截断力矩问题。休斯顿J.数学。17 603-635. Zentralblatt数学：0757.44006·Zbl 0757.44006号 [13] Curto，R.E.和Fialkow，L.A.（2008年）。截断矩问题的Riesz-Haviland定理的类似物。J.功能。分析。255 2709-2731. Zentralblatt数学：1158.44003数字对象标识符：doi:10.1016/j.jfa.2008.09.003·Zbl 1158.44003号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.09.003 [14] Efron，B.（1979年）。引导方法：再看一下折刀。安。统计师。7 1-26. Zentralblatt数学：0406.62024数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176344552欧几里德项目：Euclid.aos/1176344552·Zbl 0406.62024号 ·doi:10.1214/aos/1176344552 [15] Efron，B.和Tibshirani，R.J.（1993年）。引导程序简介。统计学和应用概率专著57。纽约CRC出版社，Zentralblatt MATH:0835.62038·Zbl 0835.62038号 [16] Hall，P.（1992）。Bootstrap和Edgeworth扩展。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格市天顶广场数学：0829.62021·Zbl 0829.62021号 [17] Holmes，S.和Reinert，G.（2004年）。Stein的引导方法。在斯坦因的方法：解释性讲座和应用。数理统计研究所讲稿——专题系列46 95-136。俄亥俄州比奇伍德IMS。 [18] Holmquist，B.（1988年）。多元正态分布的矩和累积量。斯托克。分析。申请。6 273-278. Zentralblatt数学：0661.62036数字对象标识符：doi:10.1080/07362998808809148·兹比尔0661.62036 ·doi:10.1080/07362998808809148 [19] Horowitz，J.L.（2001）。引导程序。计量经济学手册5 3159-3228。 [20] Hsu，D.、Kakade，S.M.和Zhang，T.（2012）。二次型次高斯随机向量的尾部不等式。电子。Commun公司。普罗巴伯。17编号52，6。Zentralblatt数学：1309.60017·Zbl 1309.60017号 [21] Ibragimov，I.A.（1966年）。关于独立随机变量和的分布函数的正态分布逼近的精度。理论问题。申请。11 559-579. Zentralblatt数学：0161.15207数字对象标识符：doi:10.1137/1111061·Zbl 0161.15207号 ·doi:10.137/1111061 [22] Janssen，A.和Pauls，T.（2003）。引导和置换测试是如何工作的？安。统计师。31 768-806. Zentralblatt数学：1028.62027数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1056562462欧几里德项目：Euclid.aos/1056562462·Zbl 1028.62027号 ·doi:10.1214/aos/1056562462 [23] 刘瑞云（1988）。一些非身份证模型下的引导程序。安。统计师。16 1696-1708. Zentralblatt数学：0655.62031数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176351062欧几里德项目：Euclid.aos/1176351062·Zbl 0655.62031号 ·doi:10.1214/aos/1176351062 [24] Loève，M.（1950年）。概率论的基本极限定理。安。数学。《美国联邦法律大全》第21卷第321-338页·Zbl 0039.13502号 [25] Mammen，E.（1989）。稳健回归的递增维渐近性及其在引导中的应用。安。统计师。17 382-400. Zentralblatt数学：0674.62017数字对象标识符：doi:10.1214/aos/11763470023欧几里德项目：Euclid.aos/1176347023·Zbl 0674.62017年 ·doi:10.1214/aos/1176347023 [26] Mammen，E.（1992）。引导程序何时起作用？77.施普林格。Zentralblatt数学：0760.62038·Zbl 0760.62038号 [27] Mammen，E.（1993）。高维线性模型的引导和野生引导。安。统计师。21 255-285. Zentralblatt数学：0771.62032数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176349025欧几里德项目：Euclid.aos/1176349025·Zbl 0771.62032号 ·doi:10.1214/aos/1176349025 [28] Paulauskas，V.I.（1975年）。多维中心极限定理中余项的估计。岩性。数学。期刊15 484-493。Zentralblatt数学：0338.60017数字对象标识符：doi:10.1007/BF00969260·Zbl 0338.60017号 ·doi:10.1007/BF00969260 [29] Prstgaard，J.（1990）。具有一般权重和乘数中心极限定理的Bootstrap。华盛顿大学统计系195号技术报告。 [30] Prstgaard，J.和Wellner，J.A.（1993年）。一般经验过程的可交换加权自举。安·普罗巴伯。21 2053-2086. Zentralblatt数学：0792.62038数字对象标识符：doi:10.1214/aop/1176989011欧几里得项目：Euclid.aop/117689011·Zbl 0792.62038号 ·doi:10.1214/aop/1176989011 [31] 《罗塔》，V.I.（1977）。多维中心极限定理中收敛速度的非经典估计。一、理论问题。申请。22 755-772. Zentralblatt数学：0391.60026数字对象标识符：doi:10.1137/122088·兹伯利03916.0026 ·doi:10.1137/1122088 [32] Schwartz，J.T.（1980）。多项式恒等式验证的快速概率算法。J.助理计算。机器。27 701-717. Zentralblatt数学：0452.68050数字对象标识符：doi:10.1145/322217.32225·Zbl 0452.68050号 ·doi:10.1145/322217.32225 [33] Shao，J.和Tu，D.S.（1995年）。Jackknife和Bootstrap。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格市天顶广场数学：0947.62501·Zbl 0947.62501号 [34] Singh，K.（1981年）。关于Efron引导的渐近精度。安。统计师。9 1187-1195. Zentralblatt数学：0494.62048数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176345636欧几里德项目：Euclid.aos/1176345636·兹伯利0494.62048 ·doi:10.1214/aos/1176345636 [35] Spokoiny，V.和Zhilova，M.（2015）。模型错误指定下的引导置信集。安。统计师。43 2653-2675. Zentralblatt数学：1327.62179数字对象标识符：doi:10.1214/15-AOS1355欧几里德项目：Euclid.aos/1444222088·Zbl 1327.62179号 ·doi:10.1214/15-AOS1355 [36] 尤利亚诺夫（1979）。关于中心极限定理中更精确的收敛速度估计。理论问题。申请。23 660-663. Zentralblatt数学：0421.60019数字对象标识符：doi:10.1137/123080·兹比尔0421.60019 ·数字对象标识代码：10.1137/123080 [37] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（1996）。弱收敛和经验过程。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格市天顶广场数学：0862.60002·Zbl 0862.60002号 [38] Wu，C.F.J.（1986年）。回归分析中的折刀法、自举法和其他重采样方法。安。统计师。14 1261-1350. Zentralblatt数学：0618.62072数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1176350142欧几里得项目：欧几里得.aos/1176350142·Zbl 0618.62072号 ·doi:10.1214/aos/1176350142 [39] 翟（2018）。W_2距离内的高维CLT具有接近最优的收敛速度。普罗巴伯。理论相关领域170 821-845·Zbl 1429.60031号 [40] Zhilova，M.（2015）。大量模型的基于相似性的同步引导置信集。可从arXiv:1506.05779获取。arXiv:1506.05779Zentralblatt数学：1327.62179数字对象标识符：doi:10.1214/15-AOS1355欧几里德项目：Euclid.aos/1444222088·Zbl 1327.62179号 ·doi:10.1214/15-AOS1355 [41] Zhilova，M.（2020）。补充“非经典Berry-Esseen不等式和bootstrap的准确性”https://doi.org/10.1214/18-AOS1802SUPP。 [42] Zippel，R.（1979）。稀疏多项式的概率算法。《符号和代数计算》（EUROSAM’79，《国际交响乐》，马赛，1979）。计算机科学课堂讲稿72 216-226。柏林施普林格。Zentralblatt数学：0418.68040·Zbl 0418.68040号 [43] 佐洛塔列夫·Zbl 0214.17402号 ·数字对象标识代码：10.1137/1110055 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。