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使用等稳坐标框架分析输入引起的振荡。 (英语) Zbl 1458.34069号

摘要:振荡动力系统的许多降阶建模技术仅适用于基础系统在没有输入的情况下允许稳定周期轨道的情况。相比之下,当振荡本身是由耦合或其他外部输入引起时,很少能应用约化框架。在这项工作中,考虑了这种输入诱导振荡的行为。通过利用等稳坐标框架,可以识别出一组高精度简化方程,并用于预测导致稳定振荡的耦合诱导分岔。随后进行分析以预测稳态锁相关系。考虑了两类耦合动力系统的输入诱导振动。首先,考虑了参数接近Hopf分岔的系统的稳定不动点,从而可以使用同位坐标动力学的渐近展开来捕捉显著的动力学特征。对于第二种情况,使用自适应相位振幅降低框架来分析可激励系统中出现的输入诱导振荡。提供了与昼夜节律和神经生理学相关的示例,突出了所提技术的实用性。
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参考文献:

[1] 艾布拉姆斯,D.M。;Strogatz,S.H.,耦合振荡器的Chimera态,物理学。修订稿。,93, 17, 174102 (2004) ·doi:10.1103/PhysRevLett.93.174102
[2] Aton,S.J。;科尔维尔,C.S。;Harmar,A.J。;Waschek,J。;Herzog,E.D.,《血管活性肠多肽调节哺乳动物时钟神经元的昼夜节律性和同步性》,《国家神经科学》。,8, 4, 476-483 (2005) ·doi:10.1038/nn1419
[3] P.C.Bressloff。;MacLaurin,J.N.,分析随机极限环振子的变分方法,SIAM J.Appl。动态。系统。,17, 3, 2205-2233 (2018) ·Zbl 1409.60101号 ·doi:10.1137/17M1155235
[4] 布朗,E。;Moehlis,J。;Holmes,P.,《关于神经振荡器群的相位减少和响应动力学》,神经计算。,16, 4, 673-715 (2004) ·Zbl 1054.92006年 ·doi:10.1162/089976604322860668
[5] Brunton,S.L。;布伦顿,B.W。;Proctor,J.L。;Kutz,N.J.,用于控制的非线性动力系统的Koopman不变子空间和有限线性表示,PLoS One,11,2,e0150171(2016)·doi:10.1371/journal.pone.0150171
[6] Budišić,M。;莫尔,R。;Mezić,I.,《应用科普曼主义》,《混沌》,22,4,047510(2012)·Zbl 1319.37013号 ·doi:10.1063/1.4772195
[7] 俄亥俄州卡斯特洪。;Guillamon,A.,《扩展响应函数方面的相位振幅动力学:不变曲线和arnold舌头》,Commun。非线性科学。数字。模拟。,81, 105008 (2020) ·Zbl 1467.37078号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2019.105008
[8] 俄亥俄州卡斯特洪。;吉拉蒙,A。;Huguet,G.,瞬态刺激的相位振幅响应函数,数学杂志。神经科学。,3, 13 (2013) ·Zbl 1291.92026号 ·doi:10.1186/2190-8567-3-13
[9] 崔,J。;卡纳维尔,C.C。;Butera,R.J.,《功能相反应曲线:理解适应神经元同步化的方法》,J.神经生理学。,102, 1, 387-398 (2009) ·doi:10.1152/jn.0003.72009
[10] 狱警迪克曼。;Bose,A.,夹带图:理解昼夜振荡模型特性的新工具,J.Biol。节奏,31,6,598-616(2016)·doi:10.1177/0748730416662965
[11] Dörfler,F。;Chertkov,M。;Bullo,F.,《复杂振荡器网络和智能电网的同步》,Proc。国家。阿卡德。科学。,110, 6, 2005-2010 (2013) ·Zbl 1292.94185号 ·doi:10.1073/pnas.1212134110
[12] Ermentrout,B.,FI曲线的自适应线性化,神经计算。,10, 7, 1721-1729 (1998) ·doi:10.1162/08997669830017106
[13] Ermentrout,G.B。;Terman,D.H.,《神经科学的数学基础》,35(2010),Springer:Springer,纽约·Zbl 1320.92002年
[14] FitzHugh,R.,神经膜理论模型中的冲动和生理状态,生物物理学。J.,1,6,445-466(1961)·doi:10.1016/S0006-3495(61)86902-6
[15] Gonze,D。;Bernard,S。;Waltermann,C。;Kramer,A。;Herzel,H.,耦合昼夜节律振荡器的自发同步,生物物理。J.,89,1,120-129(2005)·doi:10.1529/biophysj.104.058388
[16] 古根海默,J。;Holmes,P.,非线性振荡、动力学系统和向量场的分支,42(1983),施普林格出版社:施普林格出版社,纽约·Zbl 0515.34001号
[17] 哈夫纳,M。;Koepl,H.等人。;Gonze,D.,网络结构对视交叉上核昼夜节律振荡的同步性和夹带特性的影响,PLoS Compute。生物,8,3,e1002419(2012)·doi:10.1371/journal.pcbi.1002419
[18] 川村,Y。;Nakao,H。;Arai,K。;科里,H。;Kuramoto,Y.,《集体相位灵敏度》,Phys。修订稿。,101, 2, 024101 (2008) ·doi:10.1103/PhysRevLett.101.024101
[19] Ko,T.W。;Ermentrout,G.B.,耦合振荡器的相位响应曲线,Phys。版本E,79,1,016211(2009)·doi:10.103/物理版本E.79.016211
[20] 新泽西州科佩尔。;Gritton,H.J。;Whittington,医学硕士。;Kramer,M.A.,《超越连接体:动力组》,《神经元》,第83、6、1319-1328页(2014年)·doi:10.1016/j.neuron.2014.08.016
[21] Kotani,K。;山口,I。;吉田,L。;Jimbo,Y。;Ermentrout,G.B.,修正θ模型的人口动力学:宏观相位减少和分叉分析将微观神经元相互作用与宏观伽马振荡联系起来,J.R.Soc.Interface,11,95,20140058(2014)·doi:10.1098/rsif.2014.0058
[22] Kuramoto,Y.,《化学振荡、波浪和湍流》(1984年),柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0558.76051号
[23] 科瓦尔海姆,医学博士。;南卡罗来纳州Revzen。
[24] Letson,B。;Rubin,J.E.,《周期动力学分析的LOR:一站式方法》,SIAM J.Appl。动态。系统。,19, 1, 58-84 (2020) ·Zbl 1461.34065号 ·doi:10.1137/19M1258529
[25] Levnajić,Z。;Pikovsky,A.,振荡器群集体节奏的相位重置,物理学。修订版E,82,5056202(2010)·doi:10.1103/PhysRevE.82.056202
[26] 罗密勒,W。;Slotine,J.J.E.,《非线性系统的收缩分析》,Automatica,34,6,683-696(1998)·Zbl 0934.93034号 ·doi:10.1016/S0005-1098(98)00019-3
[27] Mauroy,A。;Mezić,I.,极限循环动力学相位振幅降低的全局计算,混沌,28,7,073108(2018)·Zbl 1401.37034号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.5030175
[28] 毛罗伊,A。;Mezić,I。;Moehlis,J.,稳定不动点动力学作用角表示的等稳线、等时线和Koopman谱,Physica D,261,19-30(2013)·Zbl 1284.37047号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.06.004
[29] 蒙加,B。;Wilson,D。;Matchen,T。;Moehlis,J.,生物系统的相位减少和基于相位的最优控制:教程,生物学。赛博。,113, 1-2, 11-46 (2019) ·Zbl 1411.92122号 ·doi:10.1007/s00422-018-0780-z
[30] 摩尔,R.Y。;斯佩,J.C。;Leak,R.K.,臂上核组织,《细胞组织研究》,309,1,89-98(2002)·doi:10.1007/s00441-002-0575-2
[31] 纳比,A。;Stigen,T。;Moehlis,J。;Netoff,T.,《体外神经元的最小能量控制》,J.Neural Eng.,10,3,036005(2013)·doi:10.1088/1741-2560/10/3/036005
[32] 佩科拉,L.M。;Carroll,T.L.,同步耦合系统的主稳定性函数,Phys。修订稿。,80, 10, 2109 (1998) ·doi:10.1103/PhysRevLett.80.2109
[33] 佩科拉,L.M。;Sorrentino,F。;哈格斯特罗姆,A.M。;墨菲,T.E。;Roy,R.,《具有对称性的复杂网络中的集群同步和孤立去同步》,美国国家通讯社。,5, 1, 1-8 (2014) ·doi:10.1038/ncomms5079
[34] 皮埃特拉斯,B。;Daffertshofer,A.,耦合振荡器的网络动力学和相位降低技术,物理学。代表,819,1-105(2019)·doi:10.1016/j.physrep.2019.06.001
[35] Pikovsky,A。;Rosenblum,M。;Kurths,J.,《同步:非线性科学中的普遍概念》(2001),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0993.37002号
[36] Reppert,S.M。;Weaver,D.R.,哺乳动物昼夜节律时间的协调,《自然》,4186901935(2002)·doi:10.1038/nature00965
[37] 罗杰斯,J。;McCulloch,A.,心脏动作电位传播的搭配-伽辽金有限元模型,IEEE Trans。生物识别。工程,41,743-757(1994)·数字对象标识代码:10.1109/10.310090
[38] 黛拉·罗萨,F。;佩科拉,L。;Blaha,K。;Shirin,A。;克里克斯坦,I。;Sorrentino,F.,《多层网络中的对称性和集群同步》,美国国家通讯社。,11, 1, 1-17 (2020) ·doi:10.1038/s41467-020-16343-0
[39] Sanders,J.A。;Verhulst,F。;Murdock,J.,《非线性动力系统中的平均方法》(2007),Springer-Verlag:Springer-Verlag,纽约·Zbl 1128.34001号
[40] Serkh,K。;Forger,D.B.,《快速纠正昼夜节律失调的最佳曝光时间表》,《公共科学图书馆·计算》。生物,10,4,e1003523(2014)·doi:10.1371/journal.pcbi.1003523
[41] Shirasaka,S。;Kurebayashi,W。;Nakao,H.,极限循环系统远离吸引子的瞬态动力学的相位振幅降低,混沌,27,2,023119(2017)·Zbl 1387.37045号 ·doi:10.1063/1.4977195
[42] Sootla,A。;Mauroy,A.,单调系统吸引域和等稳域的几何性质,IEEE Trans。自动化。控制,62,12,6183-6194(2017)·doi:10.1109/TAC.2017.2707660
[43] 斯特罗加茨,S.H。;艾布拉姆斯,D.M。;麦克罗比,A。;埃克哈特,B。;Ott,E.,《理论力学:千禧桥上的人群同步》,《自然》,4387064,43(2005)·数字对象标识代码:10.1038/438043a
[44] 收件人:T.L。;亨森,硕士。;Herzog,E.D。;Doyle III,F.J.,哺乳动物生物钟细胞间同步的分子模型,生物物理学。J.,92,11,3792-3803(2007)·doi:10.1529/biophysj.106.094086
[45] 王晓杰。;Buzsáki,G.,《海马神经元间网络模型中突触抑制引起的伽玛振荡》,《神经科学杂志》。,16, 20, 6402-6413 (1996) ·doi:10.1523/JNEUROSCI.16-20-06402.1996
[46] 韦伯,A.B。;安吉洛,北。;休特纳,J.E。;Herzog,E.D.,已确定哺乳动物神经元内固有的、不确定的昼夜节律生成,Proc。国家。阿卡德。科学。,106, 38, 16493-16498 (2009) ·doi:10.1073/pnas.0902768106
[47] 威奇伍德,K.C.A。;Lin,K.K。;图尔,R。;Coombes,S.,神经振荡器模型的相位振幅描述,J.Math。神经科学。,3, 1, 2 (2013) ·Zbl 1291.92052号 ·doi:10.1186/2190-8567-3-2
[48] Wilson,D.,“响应外部输入的高精度等稳动力学模型的数据驱动推理”,arxiv.org/abs/1202.04526。
[49] Wilson,D.,“使用大幅度输入的振荡定时和夹带的最佳控制:基于自适应相位振幅坐标的方法”,arxiv.org/abs/1202.04535。
[50] Wilson,D.,具有分段光滑动力学和复杂floquet乘数的振荡器的等稳约简,Phys。版本E,99,2,022210(2019)·doi:10.1103/PhysRevE.99.022210
[51] D.威尔逊。
[52] Wilson,D.,振荡动力系统的数据驱动相位和等稳简化建模框架,混沌,30,1013121(2020)·Zbl 1433.37077号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.5126122
[53] Wilson,D.,相位振幅降低远远超出弱扰动范式,Phys。E版,101、2、022220(2020年)·doi:10.1103/PhysRevE.101.022220
[54] Wilson,D.和Djouadi,S.,“非线性对流的等稳约化和边界反馈控制”,载于第58届IEEE决策和控制会议论文集(IEEE,2019)。
[55] Wilson,D。;Ermentrout,B.,《使用等稳坐标进行相位还原的更高精度和更广适用性》,J.Math。生物学,76,1-2,37-66(2018)·Zbl 1392.92007年 ·doi:10.1007/s00285-017-1141-6
[56] Wilson,D。;Ermentrout,B.,《相位的操作定义描述了扰动极限环振荡器的瞬态响应》,SIAM J.Appl。动态。系统。,17, 4, 2516-2543 (2018) ·Zbl 1404.70040号 ·doi:10.1137/17M1153261
[57] Wilson,D。;Ermentrout,B.,(非如此)弱扰动耦合振荡器的增强相位约化,SIAM Rev.,61,2,277-315(2019)·Zbl 1419.70007号 ·doi:10.137/18M1170558
[58] Wilson,D。;霍尔特,A.B。;净额,T.I。;Moehlis,J.,异质噪声神经元的最佳夹带,Front。神经科学。,9, 192 (2015) ·doi:10.3389/fnins.2015.00192
[59] Wilson,D。;Moehlis,J.,《等稳约简及其在含时偏微分方程中的应用》,Phys。版本E,94,1,012211(2016)·doi:10.103/物理版本E.94.012211
[60] Wilson,D.D.,《混沌非反馈稳定性控制的最佳框架》,SIAM J.Appl。动态。系统。,18, 4, 1982-1999 (2019) ·Zbl 1443.34060号 ·doi:10.1137/18M1229146
[61] Winfree,A.,《生物时间的几何》(2001),Springer Verlag:Springer Verlag,纽约·Zbl 1014.92001号
[62] Zlotnik,A。;陈,Y。;亲吻,I.Z。;田中,H.A。;Li,J.S.,弱受迫非线性振子快速卷吸的最佳波形,物理学。修订稿。,111, 2, 024102 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.111.024102
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