彼得·本纳；蒂姆·米切尔 扩展和改进的十字交叉算法，用于计算光谱值集横坐标和半径。 （英语） Zbl 1457.93066号 SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第4期，1325-1352（2019）. 本文将计算（varepsilon）-伪谱横坐标和半径的原十字交叉算法推广到一般谱值集。通过为水平/径向搜索子阶段提出新的基于根查找的策略，作者显著减少了所产生的昂贵的哈密顿特征值分解的数量，这通常意味着总体计算时间的显著加速。此外，由于我们的寻根方法的必要性，作者开发了一种新的方法来处理计算谱值集半径时可能出现的奇异铅笔或有问题的内部搜索。与原始算法的潜在直接扩展相比，即在不进行额外修改的情况下，对于谱值集和伪谱问题，其改进的十字交叉算法不仅速度明显更快，而且在数值上更加稳健和准确（摘自摘要）。审核人：安纳托利·马丁纽克（基辅） 引用于6文件 MSC公司： 93D09型 强大的稳定性 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93B36型 \（H^\infty）-控制 关键词：伪光谱；鲁棒稳定性；稳定半径；哈密顿量；辛的；H无穷范数 软件：PSAPSR公司；Eigtool公司；环境影响评价；切片机；ARPACK公司；Seigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Benner}和\textit{T.Mitchell}，SIAM J.矩阵分析。申请。40，第4号，1325--1352（2019年；Zbl 1457.93066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Benner、V.Mehrmann、V.Sima、S.V.Huffel和A.Varga，SLICOT——系统和控制理论中的子程序库，收录于《应用和计算控制、信号和电路》，B.N.Datta，ed.，vol.1，Birkha¨user，马萨诸塞州波士顿，1999，ch.10，pp.499-539·Zbl 1051.93500号 [2] P.Benner和T.Mitchell，更快、更准确地计算{高}_\infty \）规范通过优化，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A3609-A3635页·Zbl 1401.93087号 [3] P.Benner和M.Voigt，一种用于（mathcal）的结构化伪谱方法{高}_\infty \）-大规模广义系统的范数计算，数学。《控制信号系统》，26（2014），第303-338页·Zbl 1290.93083号 [4] J.V.Burke、A.S.Lewis和M.L.Overton，伪谱的鲁棒稳定性和交叉算法，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第359-375页·Zbl 1042.65060号 [5] R.Byers，测量稳定矩阵到不稳定矩阵的距离的平分方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9（1988年），第875-881页·Zbl 0658.65044号 [6] L.Dai，奇异控制系统，Lect。票据控制信息科学。118，施普林格-弗拉格，柏林，1989年·Zbl 0669.93034号 [7] F.Freitas、J.Rommes和N.Martins，应用于大型稀疏电力系统描述符模型的基于Gramian的约简方法，IEEE Trans。电力系统。，23（2008），第1258-1270页。 [8] N.Guglielmi、M.Gu¨rbu¨zbalaban和M.L.Overton，通过优化谱值集快速逼近H_（infty）范数，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第709-737页·Zbl 1271.93057号 [9] N.Guglielmi和M.L.Overton，矩阵伪谱横坐标和伪谱半径近似的快速算法，SIAM J.matrix Anal。申请。，32（2011年），第1166-1192页·Zbl 1248.65034号 [10] D.Hinrichsen和A.J.Pritchard，数学系统理论I，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 1074.93003号 [11] D.Hinrichsen和N.K.Son，线性离散时间系统的稳定性半径和辛铅笔，国际。J.鲁棒非线性控制，1（1991），第79-97页·Zbl 0754.93060号 [12] P.Lancaster，关于依赖于参数的矩阵的特征值，Numer。数学。，6（1964年），第377-387页·Zbl 0133.26201号 [13] A.Laub，高效多变量频率响应计算，IEEE Trans。自动化。控制，26（1981），第407-408页。 [14] E.Mengi，鲁棒稳定性和可控性度量，博士论文，纽约大学，纽约州纽约市，2006年。 [15] E.Mengi和M.L.Overton，鲁棒稳定性和可控性软件，网址：http://home.ku.edu.tr/emengi/software/robuststability.html·Zbl 1082.65043号 [16] E.Mengi和M.L.Overton，计算矩阵伪谱半径和数值半径的算法，IMA J.Numer。分析。，25（2005），第648-669页·Zbl 1082.65043号 [17] T.Mitchell和M.L.Overton，《混合扩张压缩：近似（H_infty）范数的稳健可缩放方法》，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第985-1014页·Zbl 1433.93100号 [18] M.L.Overton和R.S.Womersley，对称矩阵特征值优化的二阶导数，SIAM J.Matrix Anal。申请。，16（1995年），第697-718页·Zbl 0832.65036号 [19] L.N.Trefethen，伪谱计算，数值学报。，8（1999），第247-295页·Zbl 0945.65039号 [20] L.N.Trefethen和M.Embree，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号 [21] L.N.Trefethen、A.E.Trefethern、S.C.Reddy和T.A.Driscoll，《无特征值的流体动力稳定性》，《科学》，261（1993），第578-584页·Zbl 1226.76013号 [22] P.Van Dooren和M.Verhaegen，《关于酉状态空间变换的使用》，《线性代数及其在系统理论中的作用》（布伦瑞克，缅因州，1984年），康泰普。数学。47，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1985年，第447-463页·Zbl 0571.93015号 [23] C.F.Van Loan，稳定矩阵与不稳定矩阵的距离有多近？，《线性代数及其在系统理论中的作用》（Brunswick，ME，1984），康特姆出版社。数学。47，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1985年，第465-478页·Zbl 0576.15011号 [24] T.G.Wright，EigTool，2002年，http://www.comlab.ox.ac.uk/pseudo-spectrums/eigtool/。 [25] T.G.Wright和L.N.Trefethen，使用ARPACK和Eigs进行伪谱的大尺度计算，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第591-605页·Zbl 0992.65030号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。