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高桥八口；松尾、高亚须；Masaaki杉原

基于离散微分形式的离散变分导数方法。 （英语） Zbl 1457.65066号

J.计算。物理学。 231，第10号，3963-3986（2012）。
总结：众所周知，对于具有守恒或耗散特性的偏微分方程，继承这一特性的数值格式通常是有利的，因为这些格式相当稳定，并且在实践中给出了质量更好的数值解。最近，D.Furihata公司和T.松尾【日本J.Ind.Appl.Math.20，No.1，65-85（2003；Zbl 1035.65100号)]发展了所谓的“离散变分导数方法”，可以自动构造能量守恒或耗散的有限差分格式。虽然该方法最初是在均匀网格上开发的，但使用非均匀网格对于多维问题非常重要。另一方面，离散微分形式理论近年来受到了广泛关注。这些理论提供了一般网格上向量演算的离散模拟。本文证明了离散变分导数方法和离散微分形式P.B.博切夫和J.M.海曼[IMA卷数学应用142、89–119（2006；Zbl 1110.65103号)]可以组合。以三角网格上Cahn-Hilliard方程和Klein-Gordon方程的应用为例。我们还证明了这些方程的格式在某些假设下是（H^{1}）稳定的。特别地，将能量守恒性质和离散的Poincaré不等式相结合，得到了非线性Klein-Gordon方程的一个解，这两种方法都保留了时间和空间结构。

引用于14文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
58A10号 整体分析中的微分形式
35克35 与流体力学相关的PDE

关键词：

离散变分导数法；几何积分；保护；耗散，耗散；离散微分形式；离散外部演算

引文：

Zbl 1035.65100号；Zbl 1110.65103号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Yaguchi}等人，J.Compute。物理学。231，第10号，3963-3986（2012；Zbl 1457.65066）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnold，D.N。；福尔克，R.S。；Winther，R.，《有限元外部微积分、同调技术和应用》，《数值学报》。，2006年1月15日至155日·Zbl 1185.65204号
[2] Beirão da Veiga，L.公司。；Manzini，G.，模拟有限差分方法的高阶公式，SIAM J.Sci。计算。，31, 732-760 (2008) ·Zbl 1185.65201号
[3] 伯恩特，M。；Lipnikov，K。；沙什科夫，M。；惠勒，M.F。；Yotov，I.，四边形模拟有限差分方法中速度的超收敛，SIAM J.Numer。分析。，43, 1728-1749 (2005) ·Zbl 1096.76030号
[4] Bochev，P.B。；Hyman，J.M.，微分算子的模拟离散化原理，IMA卷数学。申请。，142, 89-119 (2006) ·Zbl 1110.65103号
[5] Bossavit，A.，计算电磁学中的“广义有限差分”，PIER，32，45-64（2001）
[6] Bossavit，A.，Calcul des courants induits et des forceséelectromagnétiques dans un système de conductteurs mobiles，数学。模型。数字。分析。，23, 235-259 (1989) ·Zbl 0673.65084号
[7] 布雷齐，F。；Lipnikov，K。；Shashkov，M.，多面体网格上扩散问题的模拟有限差分法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，43, 1872-1896 (2005) ·Zbl 1108.65102号
[8] 布里奇斯，T。；Reich，S.，哈密顿偏微分方程的数值方法，物理学杂志。A、 39、5287-5320（2006）·Zbl 1090.65138号
[9] 巴德，C.J。；Piggott，M.D.，《几何积分及其应用》，《数值分析手册》，第11卷（2003年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 1062.65134号
[10] E.Celledoni、V.Grimm、R.I.McLachlan、D.I.McLaren、D.R.J.O'Neale、B.Owren、G.R.W.Quispel，《能源保护》。数值偏微分方程中的耗散，使用平均向量场方法，NTNU报告，数值编号7/09。；E.Celledoni、V.Grimm、R.I.McLachlan、D.I.McLaren、D.R.J.O'Neale、B.Owren、G.R.W.Quispel，《能源保护》。数值偏微分方程中的耗散，使用平均向量场方法，NTNU报告，数值编号7/09·Zbl 1284.65184号
[11] M.Desbrun、A.N.Hirani、M.Leok、J.E.Marsden，《离散外部微积分》，预印本。；M.Desbrun、A.N.Hirani、M.Leok、J.E.Marsden，《离散外部微积分》，预印本。
[12] Furihata，D.，继承能量守恒或耗散特性的\（\frac{\partial u}{\partical t}=\left``（\frac{\partital}{\pertial x}\right``）^\alpha\frac}\delta g}{\delta u}）的有限差分格式，J.计算。物理。，156, 181-205 (1999) ·Zbl 0945.65103号
[13] Furihata，D.，Cahn-Hilliard方程的稳定保守有限差分格式，Numer。数学。，87675-699（2001年）·Zbl 0974.65086号
[14] Furihata，D.，继承能量守恒特性的非线性波动方程的有限差分格式，J.Compute。申请。数学。，134, 37-57 (2001) ·Zbl 0989.65099号
[15] Furihata，D。；Matsuo，T.，Cahn-Hilliard方程的稳定、收敛、保守和线性有限差分格式，Jpn。J.Ind.申请。数学。，20, 65-85 (2003) ·Zbl 1035.65100号
[16] Furihata，D。；Matsuo，T.，《离散变分导数方法：偏微分方程的一种结构保持方法》（2011），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·Zbl 1227.65094号
[17] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分》。几何-数值积分，常微分方程的结构保持算法（2006），Springer:Springer-Blin·Zbl 1094.65125号
[18] Hittmair，R.，离散Hodge算子，数值。数学。，90, 265-289 (2001) ·Zbl 0993.65130号
[19] 海曼，J。；莫雷尔，J。；沙什科夫，M。；Steinberg，S.，扩散方程的模拟有限差分方法。多孔介质流动的局部守恒数值方法，计算。地质科学。，6, 333-352 (2002) ·Zbl 1023.76033号
[20] F.Kikuchi，M.Hara，T.Wada，腔谐振器三维分析的混合有限元方法，科学。论文。Coll.的。艺术与科学。，东京大学，第42卷，1992年，第111-129页。；F.Kikuchi，M.Hara，T.Wada，腔谐振器三维分析的混合有限元方法，科学。论文。Coll.的。艺术与科学。，东京大学，第42卷，1992年，第111-129页·Zbl 0790.65102号
[21] Kelley，C.T.，用牛顿法求解非线性方程（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1031.65069号
[22] Matsuo，T.，非线性波动方程离散变分导数的新保守格式，J.Compute。申请。数学。，203, 32-56 (2007) ·Zbl 1120.65096号
[23] Matsuo，T。；Furihata，D.，《复值非线性偏微分方程的耗散或保守有限差分格式》，J.Compute。物理。，171, 425-447 (2001) ·Zbl 0993.65098号
[24] Matsuo，T。；杉原，M。；Furihata，D。；Mori，M.，通过离散变分方法导出的空间精确耗散或保守有限差分格式，Jpn。J.Ind.申请。数学。，19, 311-330 (2002) ·Zbl 1014.65083号
[25] 麦克拉克伦，R.I。；Quispel，G.R.W。；Robidoux，N.，使用离散梯度的几何积分，Philos。事务处理。罗伊。Soc.A，3571021-1046（1999）·Zbl 0933.65143号
[26] Mizumoto，H.，黎曼流形上的有限差分方法，广岛数学。J.，10，11-53（1980）·Zbl 0447.53036号
[27] Quispel，G.R.W。；McLaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41、045206（2008）·Zbl 1132.65065号
[28] Shashkov，M.，《一般网格上的保守有限差分方法》（1996），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 0844.65067号
[29] Yaguchi，T。；Matsuo，T。；Sugihara，M.，《离散变分法在非均匀网格中的扩展》，J.Compute。物理。，229, 4382-4423 (2010) ·Zbl 1190.65128号
[30] 惠特尼，H.，《几何积分理论》（1957），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0083.28204号
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