根纳罗·奥里奇奥;安德烈·科德戈尼;斯特凡诺·瓜兰迪;朱塞佩·托斯卡尼;马尔科·维尼罗尼 基于Fourier和Wasserstein度量在成像问题上的等效性。 （英语） 兹比尔1457.60002 阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。 31，第3期，627-649（2020年）. 摘要：我们研究了一类基于Fourier的概率度量的一些扩展的性质，这些扩展最初用于研究空间齐次Boltzmann方程解的收敛到平衡点。与原始度量不同的是，新的基于Fourier的度量对于具有不同质心的概率分布以及规则网格上支持的离散概率度量也有很好的定义，这些新的基于傅里叶变换的度量与欧几里德-沃瑟斯坦距离（W_2）或坎托罗维奇-沃瑟斯坦距离（W_1）等价，并具有明确的等价常数。数值结果表明，在图像处理的基准问题中，傅里叶度量比Wasserstein度量提供了更好的运行时间。 MSC公司： 60A10英寸 概率测度理论 60埃15 不平等；随机排序 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 关键词：基于四个指标;瓦瑟斯坦距离;傅里叶变换;图像分析 软件：数字Py;电位计;Wasserstein甘;DOT标记 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Auricchio}等人，Atti Accad。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。31，第3号，627--649（2020；Zbl 1457.60002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J、。A dl er-S.L un z，Banach Wasserstein GAN。《神经信息处理系统进展》，第6754-6763页，（2018年）。 [2] L.安布罗西奥-北。G igli，最佳交通用户指南。网络流量建模与优化，第1-155页。斯普林格（2013）。 [3] L.Ambrosio-北。吉利-G。Savare’，梯度流：在度量空间和概率测度空间中。施普林格科学与商业媒体，（2008）·Zbl 1145.35001号 [4] S。一个新的-S。H a ke r-a.Ta nn en ba u m-L.Zh u，登记和翘曲的最佳质量运输。国际计算机视觉杂志，60（3）：225-240，（2004）·Zbl 1477.68510号 [5] M.Arjovsky（左）。博图-南。Chintala、Wasserstein生成对抗网络。第34届机器学习国际会议论文集，PMLR，70:214-223，（2017）。 [6] G.Auricchio-F。Ba ssetti-S.Gualandi-M.Veneroni，使用ðdþ1Þ-部分图计算Kantorovich-Wasserstein距离和多维直方图。《神经信息处理系统进展》，第5793-5803页，（2018年）。 [7] G.Auricchio-F.Bass etti-S.Gualandi-M.Veneroni，通过线性规划计算Wasserstein Barycenters。在约束编程、人工智能和运筹学集成国际会议上，第355-363页。斯普林格，（2019）·Zbl 1525.68193号 [8] 左侧。B a r i n gh a u s-r.G r u–el，关于随机凸组合的一类特征化问题。统计数学研究所年鉴，49（3）：555-567，（1997）·Zbl 0936.60012号 [9] F.Ba ssetti-S.Gualandi-M.Veneroni，关于用无容量最小成本流计算2d直方图之间的KantorovichWasserstein距离。arXiv-printinarXiv:1804.00445，（2018）。 [10] M.Bisi-法学硕士。卡里略-G。T oscani，非弹性Maxwell模型向均匀冷却状态的概率度量衰减率。《统计物理杂志》，124（2-4）：625-653，（2006）·Zbl 1135.82028号 [11] N.Bonneel-D.Coeurjolly，SPOT：分段部分最优运输。ACM图形学报，38（4）：1-13，（2019）。 [12] E.A.Carlen-M.C.Carv alho-E.Ga betta，麦克斯韦分子的中心极限定理和Wild展开的截断。《纯粹数学与应用数学通讯》，53（3）：370-397，（2000）·Zbl 1028.82017年 [13] E.A.Carlen-E.G abetta-G公司。T oscani，空间均匀麦克斯韦气体的平滑传播和指数收敛到平衡的速率。数学物理通信，199（3）：521-546，（1999）·Zbl 0927.76088号 [14] J.A.Car rillo-G公司。奥斯卡尼，收缩概率度量和耗散动力学方程的渐近行为。Rivista Matematica Universita´di Parma，7（6）：75-198，（2007）·Zbl 1142.82018年 [15] M.Cuturi-甲。D oucet，快速计算Wasserstein重心。在国际机器学习会议上，第685-693页，（2014年）。 [16] M.Cuturi-G.P eyre’，计算最优运输。机器学习的基础和趋势，11（5-6）：355-607，（2019）。 [17] R.F lama ry-N.Courty，POT Python优化传输库，2017年。 [18] C.Frogner-C.Zhang-H.Mobahi-M.Araya-T。P oggio，在Wasserstein失利的情况下学习。《神经信息处理系统进展》，第2053-2061页，（2015年）。 [19] G.Gabetta-G.Toscani-B.Wennberg，概率分布的度量和Boltzmann方程解的平衡趋势。统计物理杂志，81（5-6）：901-934，（1995）·兹比尔1081.82616 [20] T.Goudon-S.J unca-G。Toscani、基于Fourier的距离和Berry-Esseen类光滑密度不等式。Monatsheft fu¨r Mathematik，135（2）：115-136，（2002）·Zbl 0992.60027号 [21] L.J.Guiba s-Y.R ub ne R-C.To masi，《推土机距离作为图像检索的度量标准》。国际计算机视觉杂志，40（2）：99-121，（2000）·Zbl 1012.68705号 [22] H.L ing-K。Ok ada，一种用于稳健直方图比较的e‰古土方推进器距离算法。IEEE模式分析和机器智能汇刊，29（5）：840-853，（2007）。 [23] T.O lip hant，《NumPy指南》，第二版。创建独立于空间的出版平台，北查尔斯顿，南卡罗来纳州，美国，（2015） [24] O。P el e-M.Wer man，快速有力的推土机距离。2009年IEEE第12届计算机视觉国际会议，第460-467页。IEEE，（2009）。 [25] A.P ul v i r ent i-G。对于s c a ni，非弹性Kac模型的渐近性质。《统计物理学杂志》，114（5-6）：1453-1480，（2004）·Zbl 1072.82030 [26] F.Santambrogio，应用数学家的最佳运输，第55卷。斯普林格（2015）·Zbl 1401.49002号 [27] J.Schrieber-博士。Sc huhm acher-C.G ottschlic h，Dotmark-离散最优传输的基准。IEEE接入，2017年5月271-282日。 [28] S.Shirdho nkar-D.W.Jac obs，线性时间内推土机的近似距离。2008年IEEE计算机视觉和模式识别会议，第1-8页，2008年。 [29] M.Torregrossa-G。对scani来说，存在债务时的财富分配。福克·普朗克的描述。通信数学科学，16（2）：537-560，（2018）·Zbl 1388.91137号 [30] G.Toscani-C.Villani，麦克斯韦气体玻尔兹曼方程解的概率度量和唯一性。统计物理杂志，94（3-4）：619-637，（1999）·兹比尔0958.82044 [31] C.维拉尼，《最佳交通：新旧》。施普林格科学与商业媒体，（2008）·Zbl 1156.53003号 [32] 五、。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。