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波西克，Ján;Stanisław科瓦尔奇克;马·戈扎塔·图罗斯卡

关于多孔连续性。 （英语） Zbl 1457.54011号

拓扑应用程序。 284，文章ID 107410，12 p.（2020）.
设\（X\）是一个赋范空间。对于集合（a\子集X\）和（X\ in X\），让（p（a，X）\）表示（a\）在\（X\）处的孔隙度。在本文中，作者考虑了定义在（X）上的实值函数的一些性质，它们与孔隙度的概念有关。如果\（X=\mathbb{R}\）这样的属性定义在[J.博西克和J.霍洛斯，数学。Slovaca 64，No.3，741-750（2014；Zbl 1340.54028号)].
对于\（r\in[0,1）\）函数\（f\colon X\to\mathbb{r}\）是：
(1)\（\数学{P} _r（r）\)-在\（x\）处连续如果存在一个集合\（a\子集X\），使得\（X\在a\中），\（p（X\集合减去a，X）>r\）和\（f|a\）在\（X \）处连续；
(2)\（\数学{S} _r（r）\)-在\（x\）处连续如果对于每个\（\varepsilon>0\）都存在一个集合\（a\子集X\），这样\（X\在a\中），\（p（X\集合减去a，X）>r\）和\（f（A）\子集（f（x）-\varepsilon，f（x）+\varepsilon）\）。
此外，如果\（r\in（0,1]\），则\（f\）为：
(3)\（\数学{M} _r（r）\)-在\（x\）处连续如果有一个集合\（a\子集X\），使得\（X\在a\中），\（p（X\集合减去a，X）\ge r\）和\（f|a\）在\（X_）处连续；
(4)\（\数学{N} _r（r）\)-在\（x\）处连续如果对于每个\（\varepsilon>0\）都存在一个集合\（a\子集X\），这样\（X\在a\中），\（p（X\集合减去a，X）\ger）和\（f（A）\子集（f（x）-\varepsilon，f（x）+\varepsilon）\）。
对于给定的\（f\colon X\ to \mathbb{R}\），让\（\mathcal{P} _r（r）（f） \）表示所有\（x\在x\中）的集合，其中\（f\）为\（\mathcal{P} _r（r）\)-连续。集合\（\ mathcal{S} _r（r）（f） \），\（\mathcal{M} _r（r）（f） \）和\（\mathcal{N} _r（r）（f） \）以类似的方式定义。众所周知，等式\（\mathcal{M} _r（r）（f） =\数学{N} _r（r）（f） \）对每\（f\）保持。
最后，让\（\mathfrak{C}（C）_{\马塔尔{P} _r（r）}=\{\mathcal{P} _r（r）（f） \colon f\in\mathbb{R}^X\}\）。类\（\mathfrak{C}（C）_{\马塔尔{S} _r（r）}\)和\（\mathfrak{C}（C）_{\马塔尔{M} _r（r）}\)以类似的方式定义。
在本文中，作者研究了类（mathfrak）中集合的性质{C}（C）_{\马塔尔{P} _r（r）}\)，\（\mathfrak{C}（C）_{\马塔尔{S} _r（r）}\)和\（\mathfrak{C}（C）_{\马塔尔{M} _r（r）}\)以及这些类之间的关系。特别是，它们表明所有这些集合都具有Baire属性。
在本文的第二部分中，作者还刻划了函数（f\colon X\to\mathbb{R}）的拟连续性的所有点集。
审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克）

引用于1文件

MSC公司：

54立方厘米 一般拓扑中的实值函数
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）

关键词：

多孔性;多孔连续性;拟连续性;多孔连续点;拟连续点

引文：

Zbl 1340.54028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Borsík}等人，拓扑应用。284，文章ID 107410，12 p.（2020；Zbl 1457.54011）
全文： 内政部

参考文献：

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