罗，李;蔡晓川;严正正;徐磊;戴维·凯斯（David E.Keyes）。 三维稳态不可压流动问题的多层非线性消元预处理不精确牛顿法。 （英语） Zbl 1456.76104号 SIAM J.科学。计算。 B1404-B1428第6号第42页（2020）. 摘要：我们为非线性代数方程组开发了多层非线性消除预处理不精确牛顿方法，目标应用是高雷诺数下的三维稳态不可压缩Navier-Stokes方程。非线性稳态问题通常比时间相关问题更难解决，因为雅可比矩阵的对角占优性较小，并且无法从上一时间步长获得良好的初始猜测。对于此类问题，即使使用线搜索等全球化技术，牛顿类方法也可能会出现收敛缓慢或停滞的问题。本文介绍了一种基于中间解反馈的级联多层非线性消除方法，以提高牛顿迭代的收敛性。数值实验表明，该算法在鲁棒性和效率上优于经典的不精确牛顿法和其他单层非线性消除方法。利用所提出的具有高度并行区域分解框架的非线性预处理器，我们证明了在不使用任何延拓方法的情况下，对于三维激光驱动腔流问题，可以获得雷诺数高达7500的Navier-Stokes方程的稳态解。 引用于8文件 MSC公司： 76M99型 流体力学基本方法 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 2005年5月 并行数值计算 关键词：眼睑驱动腔流;区域分解;汇聚;并行处理 软件：PETSc公司;ANSYS-CFX分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Luo}等人，SIAM J.Sci。计算。42，6号，B1404---B1428（2020；Zbl 1456.76104） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Albensoeder、H.C.Kuhlmann和H.J.Rath，《盖驱动腔问题中的三维离心流动不稳定性》，Phys。《流体》，13（2001），第121-135页·Zbl 1184.76025号 [2] S.Albensoeder和H.C.Kuhlmann，精确的三维眼睑驱动腔流，J.Compute。物理。，206（2005），第536-558页·Zbl 1121.76366号 [3] V.F.de Almeida和J.J.Derby，《不可压缩流体稳态流动大二维问题解曲线的构建》，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第285-311页·Zbl 0973.76042号 [4] ANSYS，ANSYS CFX-Solver理论指南，16.2版，（2015），https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-cfx。 [5] V.Babu和S.A.Korpela，不可压缩三维Navier-Stokes方程的数值解，计算。《流体》，23（1994），第675-691页·Zbl 0811.76041号 [6] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knapley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，PETSc用户手册，伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室，2019年。 [7] F.Bassi、A.Crivellini、D.A.Di Pietro和S.Rebay，《不可压缩Navier-Stokes方程间断Galerkin解的人工压缩性通量》，J.Compute。物理。，218（2006），第794-815页·Zbl 1158.76313号 [8] M.Benzi、G.H.Golub和J.Liesen，鞍点问题的数值解，数值学报。，14（2005），第1-137页·Zbl 1115.65034号 [9] F.A.Bornemann和P.Deufhard，椭圆问题的级联多重网格方法，数值。数学。，75（1996），第135-152页·Zbl 0873.65107号 [10] L.Botti和D.A.Di Pietro，具有不连续速度和连续压力的对流主导的不可压缩流的压力校正方案，J.Comput。物理。，230（2011），第572-585页·Zbl 1283.76030号 [11] X.-C.Cai、W.D.Gropp、D.E.Keyes、R.G.Melvin和D.P.Young，跨音速全势方程的并行Newton-Krylov-Schwarz算法，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第246-265页·兹比尔0917.76035 [12] X.-C.Cai和M.Sarkis，一般稀疏线性系统的限制加性Schwarz预条件，SIAM J.Sci。计算。，21（1999），第792-797页·Zbl 0944.65031号 [13] X.C.Cai和D.E.Keyes，非线性预处理不精确牛顿算法，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第183-200页·Zbl 1015.65058号 [14] X.-C.Cai和X.Li，高局部非线性问题的基于限制可加性Schwarz非线性消除的不精确牛顿方法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第746-762页·Zbl 1227.65045号 [15] T.S.Coffey、C.T.Kelley和D.E.Keyes，伪瞬态延拓和微分代数方程，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第553-569页·Zbl 1048.65080号 [16] A.B.Cortes和J.D.Miller，盖驱动腔流问题的数值实验，计算。《流体》，23（1994），第1005-1027页·Zbl 0816.76065号 [17] J.E.Dennis和R.B.Schnabel，无约束优化和非线性方程的数值方法，经典应用。数学。16，SIAM，费城，1996年·Zbl 0847.65038号 [18] M.Deville、T.-H.Lê和Y.Morchoisne，《三维不可压缩非定常粘性层流的数值模拟》，《数值流体力学注释》36，Vieweg，布伦瑞克，德国，1992年·Zbl 0778.76001号 [19] H.Ding，C.Shu，K.S.Yeo和D.Xu，用局部多二次微分求积法对原始变量形式的三维不可压缩粘性流动进行数值计算，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第516-533页·Zbl 1222.76072号 [20] V.Dolean、M.J.Gander、W.Kheriji、F.Kwok和R.Masson，《非线性预处理：如何使用非线性Schwarz方法预处理牛顿方法》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第3357-3380页·Zbl 1352.65326号 [21] S.C.Eisenstat和H.F.Walker，在不精确牛顿法中选择强迫项，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第16-32页·Zbl 0845.65021号 [22] E.Erturk、T.C.Corke和C.Gokcol，高雷诺数下二维稳定不可压缩驱动空腔流动的数值解，国际。J.数字。《液体方法》，48（2005），第747-774页·Zbl 1071.76038号 [23] E.Erturk，《驱动腔流的讨论》，国际。J.数字。《液体方法》，60（2009），第275-294页·兹比尔1162.76047 [24] Y.Feldman和A.Y.Gelfgat，关于使用Stokes算子直接反演或加速多重网格技术的不可压缩Navier-Stokes方程的压力-速度耦合时间积分，计算。结构。，87（2009），第710-720页。 [25] Y.Feldman和A.Y.Gelfgat，立方体中三维眼睑驱动流的振荡不稳定性，Phys。《流体》，22（2010），093602。 [26] Y.Feldman和A.Y.Gelfgat，在大规模并行计算机上从多网格CFD到单网格CFD：使用压力-速度耦合公式对立方体中的盖驱动流动进行数值实验，计算。《流体》，46（2011），第218-223页·Zbl 1388.76173号 [27] A.Y.Gelfgat，立方体腔内眼睑驱动流的线性不稳定性，Theor。计算。流体动力学。，33（2019年），第59-82页。 [28] U.Ghia、K.N.Ghia和C.T.Shin，使用Navier-Stokes方程和多重网格方法求解不可压缩流的高（Re）解，J.Compute。物理。，48（1982），第387-411页·Zbl 0511.76031号 [29] F.Giannetti、P.Luchini和L.Marino，三维盖驱动腔流的线性稳定性分析，载于意大利安科纳Aras Edizioni的第十九届国会AIMETA di Meccanica Teorica e Applicata，2009年，第14-17页。 [30] 龚S.Gong和蔡晓川，非均匀超弹性的非线性消去预处理不精确牛顿法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第S390-S408页·Zbl 1436.65065号 [31] W.D.Gropp、D.K.Kaushik、D.E.Keyes和B.F.Smith，《高性能并行隐式CFD，并行计算》。，27（2001），第337-362页·Zbl 0971.68191号 [32] E.Hachem、B.Rivaux、T.Kloczko、H.Digonnet和T.Coupez，高雷诺数不可压缩流动的稳定有限元法，J.Compute。物理。，229（2010），第8643-8665页·Zbl 1282.76120号 [33] J.Huang、C.Yang和X.-C.Cai，稳态晶格Boltzmann方程的非线性预处理不精确牛顿算法，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A1701-A1724页·Zbl 1339.65236号 [34] 黄凤南，蔡晓川，不可压Navier-Stokes方程的并行非线性加法Schwarz预处理不精确牛顿算法，J.Compute。物理。，204（2005），第666-691页·Zbl 1267.76083号 [35] F.-N.Hwang和X.-C.Cai，一类并行两级非线性Schwarz预条件不精确牛顿算法，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1603-1611页·Zbl 1173.76385号 [36] F.-N.Hwang、H.-L.Lin和X.C.Cai，不精确牛顿方法的基于非线性消去的两级预条件及其在喷管流量计算中的应用，Electron。事务处理。数字。分析。，37（2010年），第239-251页·兹比尔1205.65180 [37] 黄福南，苏永川，蔡晓川，跨声速全势方程的并行自适应非线性消元预处理不精确牛顿法，计算。《流体》，110（2015），第96-107页·Zbl 1390.76271号 [38] B.N.Jiang、T.L.Lin和L.A.Povinelli，用最小二乘有限元法进行不可压缩粘性流的大尺度计算，计算。方法应用。机械。工程师，114（1994），第213-231页。 [39] G.Karypis，图形和超图划分软件家族，http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis网站 (2019). 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