维克托·埃德纳尔。;亚历山大·彼得罗夫。 用标准形方法研究弹簧摆在1:1:2共振下的非线性振动。 （英语） Zbl 1456.70034号 数学。计算。科学。 14，第2期，295-303（2020年）. 小结：本研究的对象是三维弹性摆的小振动过程，将其调谐为垂直和水平振动的1:1:2共振。目的是开发一种符号算法来计算摆的小振荡。主要工作旨在构建一个软件包，该软件包可以生成具有足够精度的近似摆运动的公式。这项工作的算法是基于共振范式方法开发的。这项研究的重要性是由于范式方法在构造常微分方程的周期和条件周期局部解族的近似时具有广泛的适用性。对于高维共振系统，该技术是Poincaré-Linstedt方法的推广，对于粗糙系统，该方法是Carleman线性化方法的推广。通过与数值解结果的比较，验证了结果的可靠性。这些结果对从事计算数学和连续介质力学界面工作的专家很有用。本文开发的方法和方法可以应用于解决各种建模问题。 MSC公司： 70K28型 力学非线性问题的参数共振 70E17型 具有固定点的刚体的运动 37N15号 固体力学中的动力系统 2005年3月37日 动力系统仿真 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：弹簧摆;正规形式;计算机代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.F.Edneral}和\textit{A.G.Petrov}，数学。计算。科学。14，第2号，295--303（2020；Zbl 1456.70034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Petrov，AG，摆动弹簧在1:1:2共振下表观振动平面的旋转，机械。固体，52，3，243-253（2017）·doi:10.3103/S0025654417030025 [2] Petrov，A.G.，Vanovskiy，V.V.：弹簧摆在1:1:2共振下的非线性振动：理论、实验和物理类比。摘自：《Steklov数学研究所学报》，第300卷，第159-167页（2018年）·兹比尔1464.70016 [3] Deprit，A.，依赖于小参数Celest的标准变换。机械。，1, 1, 12-30 (1969) ·Zbl 0172.26002号 ·doi:10.1007/BF01230629 [4] Hori，GI，具有未指定规范变量的一般扰动理论，J.Jpn。阿童木。《社会学杂志》，18，4，287-296（1966） [5] Bruno，AD，《受限三体问题：平面周期轨道》，德格鲁伊特数学展览，第17362页（2011年） [6] 布鲁诺，AD，微分方程的分析形式。一、 事务处理。莫斯科。材料学会，25131-288（1971）·兹伯利0272.34018 [7] 布鲁诺，AD，微分方程的分析形式。二、 事务处理。莫斯科。Mat.Soc.，26，199-239（1972）·Zbl 0283.34013号 [8] Bruno，A.D.：非线性微分方程中的局部方法。第一部分——微分方程非线性分析的局部方法，第二部分——苏联数学中规范化变换Springer级数的分析集，第370页（1989年）。国际标准图书编号3-540-18926-2·Zbl 0674.34002号 [9] Bruno，AD，代数和微分方程中的幂几何，394（2000），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 0955.34002号 [10] Bibikov，YuN，非线性解析常微分方程的局部理论LNM 702（1979），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0404.34005号 [11] Edneral，V.F.：关于范式构建的算法。摘自：第十届科学计算中的计算机代数国际研讨会论文集，第4770卷，第134-142页。施普林格，LNCS系列（2007）·Zbl 1141.68684号 [12] Edneral，VF，用正规形式方法对Henon-Heiles系统的周期解进行符号逼近，J.Math。计算。同时。，45, 445-463 (1998) ·Zbl 1017.34501号 ·doi:10.1016/S0378-4754（97）00122-5 [13] Edneral，心室颤动；Khanin，R.，用数学中的范式方法研究双摆系统，程序。计算。软质。，30, 2, 115-117 (2004) ·Zbl 1124.34333号 ·doi:10.1023/B:PACS.000021271.80969.ef 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。