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塞尔吉奥·考科;Gabriel N.加蒂卡。;里卡多·奥亚尔苏阿;内斯特·桑切斯

基于Brinkman-Forchheimer方程的稳态双扩散对流系统的完全混合公式。 （英语） Zbl 1456.65155号

科学杂志。计算。 85，第2期，第44号论文，36页（2020年）.
小结：我们提出并分析了一种新的混合有限元方法，用于求解饱和多孔介质中的稳态双扩散对流问题。更准确地说，该模型是通过Brinkman-Forchheimer和双扩散方程的耦合来描述的，其中最初寻求的变量是流体的速度和压力，以及溶质的温度和浓度。我们的方法是基于引入流体伪应力张量、伪热和伪扩散矢量给出的进一步未知量，从而得到一个完全混合的公式。此外，由于Brinkman-Forchheimer方程中的非线性项要求速度存在于比通常更小的空间中，因此我们用适当的Galerkin型项部分地增加了变分公式，这迫使温度和浓度标量场都存在于（text{L}^4）中。因此，上述伪热和伪扩散向量存在于合适的（text{H}（operatorname{div}）型Banach空间中。由此产生的增广格式等价地写成一个不动点方程，因此著名的Schauder和Banach定理，结合Lax-Milgram和Banach Nečas Babuška定理，可以证明连续问题的唯一可解性。对于相关的Galerkin格式，我们利用Raviart-Tomas阶空间（k\geq 0）来近似伪应力张量以及伪热和伪扩散向量，而速度则采用连续的分段多项式（leq k+1）和分段多项式（\leq k）用于温度和浓度场。反过来，分别应用Brouwer和Banach不动点定理，建立了与连续解类似的离散解的存在性和唯一性。最后，我们推导了最优先验误差估计，并提供了几个数值结果，证实了理论收敛速度，并说明了该方法的性能和灵活性。

引用于12文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
80甲19 扩散和对流传热传质、热流
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76R05型 强迫对流
76兰特 扩散
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
35B45码 PDE背景下的先验估计
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

Brinkman-Forchheimer方程;双扩散对流系统;应力-速度公式;不动点理论;混合有限元方法;先验误差分析

软件：

UMFPACK公司;自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Caucao}等人，《科学杂志》。计算。85，第2号，第44号论文，36页（2020年；Zbl 1456.65155）
全文： DOI程序

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