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计算带有时滞反馈控制器的分段光滑软碰撞系统的Lyapunov指数。 (英语) Zbl 1456.37097号

李亚普诺夫指数是研究动力系统的一种广泛使用的工具。在计算具有时滞变元的分段光滑系统的Lyapunov指数时,人们面临着变分问题缺乏连续性的问题。本文研究了如何建立一个变分方程,以便沿着时滞非光滑系统的轨迹有效地构造雅可比矩阵。分段光滑系统的轨迹可能会遇到所谓的掠入射事件,即轨迹以非横向方式接近状态空间中的不连续面。对于这种情况,我们开发了一种掠点估计算法,以确保非线性方程和变分方程的轨迹精度。我们证明了由该算法计算的雅可比矩阵的特征值以与数值积分方法的阶数一致的阶数收敛,从而保证了所提数值方法的可靠性。最后,在时滞反馈控制下的周期受迫碰撞振荡器上验证了该方法。

MSC公司:

37平方米5 遍历理论的计算方法(不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等)
37号35 控制中的动态系统
93B52号 反馈控制
34K35型 泛函微分方程的控制问题
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参考文献:

[1] 伯纳多,M。;巴德,C。;Champneys,A.R。;Kowalczyk,P.,《分段光滑动力系统:理论与应用》,163(2008),施普林格科学与商业媒体·Zbl 1146.37003号
[2] 汤普森,J。;Ghaffari,R.,冲击振子共振中周期双重分岔后的混沌,Phys Lett A,91,1,5-8(1982)
[3] Muszynska,A。;Goldman,P.,带松动或摩擦的不平衡转子/轴承/定子系统的混沌响应,混沌、孤子和分形,5,9,1683-1704(1995)
[4] 尹,S。;季军(Ji,J.)。;Wen,G.,冲击振荡器中的复杂近掠动力学,国际机械科学杂志,156106-122(2019)
[5] 英·J。;巴甫洛夫斯卡娅,E。;Wiercigrach,M。;Banerjee,S.,在掠入射附近具有单侧弹性约束的冲击振荡器的分岔分析,Physica D,239,6,312-321(2010)·兹比尔1183.37091
[6] Jeffrey,M.R。;Champneys,A。;迪·贝尔纳多,M。;Shaw,S.,超导谐振器中的灾难性滑动分岔和振荡开始,《物理评论》E,81,1,016213(2010)
[7] 邱,J。;Sun,K。;Wang,T。;Gao,H.,具有规定性能的纯反馈非线性系统的基于观测器的模糊自适应事件触发控制,IEEE Trans-fuzzy Syst,27,11,2152-2162(2019)
[8] 英·J。;巴甫洛夫斯卡娅,E。;Wiercigrach,M。;Banerjee,S.,单侧弹性约束冲击振荡器的实验研究,Phil Trans R Soc A,366,1866,679-705(2007)·Zbl 1153.74302号
[9] Nordmark,A.B.,放牧分叉中的通用极限映射,《物理评论》E,55,1,266(1997)
[10] Nordmark,A.B.,冲击振荡器中掠入射引起的非周期运动,J Sound Vib,145,2,279-297(1991)
[11] 圣潘,G。;Insperger,T.,《时间周期和延迟系统的稳定性——一种采取和等待控制的途径》,《年度收益控制》,30,2,159-168(2006)
[12] 贝雷基,S。;塔卡克斯,D。;Stépán,G.,轮胎-地面接触中具有非光滑效应和时间延迟的车轮摆振分岔分析,非线性动力学,98,1,841-858(2019)
[13] 张,T。;X孟。;Song,Y.,脉冲农药输入和在不同固定时刻收获猎物的高维延迟害虫管理模型的动力学,非线性Dyn,64,1-2,1-12(2011)·Zbl 1280.34078号
[14] 卡瓦略,A.R。;Pinto,C.M.,《艾滋病相关癌症的新发展:延迟和治疗方案的作用》,《数学方法应用科学》,41,18,8915-8928(2018)·Zbl 1407.34114号
[15] Yan,Y。;徐,J。;Wiercigrach,M.,《时滞切削动力学双稳态区域吸引力的基础》,《物理评论》E,96,3,032205(2017)
[16] 邱,J。;Sun,K。;I.J.鲁达斯。;Gao,H.,带全状态约束和执行器滞后的mimo非线性系统基于命令滤波器的自适应神经网络控制,IEEE Trans-Cybern(2019)
[17] 皮拉加斯,V。;Pyragas,K.,状态相关的act-and-wait时滞反馈控制算法,Commun非线性科学数值模拟,73,338-350(2019)·Zbl 1464.93026号
[18] Mainzer,K。;Chua,L.,《作为自动机的宇宙:从简单、对称到复杂》(2012),施普林格出版社·兹比尔1237.37002
[19] 帕克,T.S。;Chua,L.,混沌系统的实用数值算法(2012),Springer Science&Business Media
[20] 贝内廷,G。;加尔加尼,L。;Giorgilli,A。;Strelcyn,J.-M.,Lyapunov光滑动力系统和哈密顿系统的特征指数;一种计算所有这些参数的方法。第1部分:理论,麦加尼卡,15,1,9-20(1980)·Zbl 0488.70015号
[21] Wolf,A。;斯威夫特,J.B。;Swinney,H.L。;Vastano,J.A.,从时间序列中确定Lyapunov指数,《物理学D》,16,3,285-317(1985)·Zbl 0585.58037号
[22] Dieci,L。;罗素·R·D。;Van Vleck,E.S.,关于连续动力系统Lyapunov指数的计算,SIAM J Numer Ana,34,1,402-423(1997)·Zbl 0891.65090号
[23] Stefanski,A.,冲击系统中最大Lyapunov指数的估计,混沌、孤子和分形,11,15,2443-2451(2000)·Zbl 0963.70018号
[24] Müller,P.C.,具有不连续性的动态系统的Lyapunov指数计算,混沌,孤子和分形,5,9,1671-1681(1995)·Zbl 1080.34540号
[25] Dellago,C。;Posch,H.A。;Hoover,W.G.,平衡和非平衡稳态硬盘系统中的Lyapunov不稳定性,物理评论E,53,21485(1996)
[26] Jin,L。;卢奇。;Twizell,E.,通过非光滑碰撞振动系统中的局部映射计算Lyapunov指数谱的方法,J Sound Vib,298,4-5,1019-1033(2006)·Zbl 1243.74200号
[27] Lamba,H。;Budd,C.,非光滑分岔处Lyapunov指数的标度,《物理评论》E,50,1,84(1994)
[28] Farmer,J.D.,无限维动力系统的混沌吸引子,Physica D,4,3,366-393(1982)·Zbl 1194.37052号
[29] Páez Chávez,J。;张,Z。;Liu,Y.,非光滑时滞方程分岔分析的数值方法,Commun非线性科学数值模拟,83,105095(2020)·Zbl 1451.65080号
[30] Repin,I.M.,《用普通动力系统近似替换滞后系统》,《应用数学力学杂志》,29,2,254-264(1965)·Zbl 0143.10702号
[31] Györi,I。;Turi,J.,无限区间上非线性时滞方程的一致逼近,非线性分析:理论、方法和应用,17,1,21-29(1991)·Zbl 0735.34044号
[32] Breda,D.,时滞微分方程特征根的解算子近似,应用数值数学,56,3-4,305-317(2006)·Zbl 1095.65072号
[33] 布雷达,D。;马斯特,S。;Vermiglio,R.,时滞微分方程特征根的伪谱差分方法,SIAM科学计算杂志,27,2,482-495(2005)·Zbl 1092.65054号
[34] 布雷达,D。;马斯特,S。;Vermiglio,R.,线性滞后泛函微分方程演化算子特征值的近似,SIAM J Numer Anal,50,3,1456-1483(2012)·Zbl 1252.34089号
[35] Chatelin,F.,线性算子的谱近似(2011),SIAM·Zbl 1214.01004号
[36] de Souza,S.L.T.公司。;Caldas,I.L。;Viana,R.L。;Balthazar,J.M.,《振动冲击和非理想振荡器的控制与混沌》,《Theor Appl Mech杂志》,46,641-664(2008)
[37] 拉扎雷克,M。;布热斯基,P。;Solecki,W。;Perlikowski,P.,基于样本的方法检测和分类软碰撞相互作用系统的解决方案,Int J Bifur Chaos,3020050079(2020)·Zbl 1446.34060号
[38] 塞尔杜科娃,L。;库斯克,R。;Yurchenko,D.,振动冲击能量发生器的后粒度动力学,arXiv.2003.02167(2020)
[39] O.马卡伦科夫。;Lamb,J.S.W.,《非光滑系统的动力学和分岔:一项调查》,Physica D,2411926-1844(2012)
[40] 刘,Y。;Páez Chávez,J.,《通过线性增强控制碰撞系统的共存吸引子》,Physica D,348,1-11(2017)·Zbl 1376.93050号
[41] 刘,Y。;Wiercigrach,M。;巴甫洛夫斯卡娅,E。;Yu,H.,《振动冲击胶囊系统的建模》,《国际机械科学杂志》,66,2-11(2013)
[42] Páez Chávez,J。;刘,Y。;巴甫洛夫斯卡娅,E。;M.,W.,分段线性胶囊系统动态响应的路径允许分析,Comm非线性科学,37,102-114(2016)·Zbl 1473.37104号
[43] 刘,Y。;巴甫洛夫斯卡娅,E。;亨德利·D·。;Wiercigrach,M.,不同摩擦模型下胶囊系统的振动冲击响应,国际机械科学杂志,72,39-54(2013)
[44] 刘,Y。;Páez Chávez,J.,《振动冲击胶囊系统中的多稳态控制》,非线性动力学,88,1289-1304(2017)
[45] 沃杰沃达,J。;斯特法斯基,A。;Wiercigrach,M。;Kapitaniak,T.,《干摩擦的滞后效应:建模和实验研究》,《皇家学会哲学学报A:数学、物理和工程科学》,366747-765(2008)·Zbl 1153.70302号
[46] Pyragas,K.,《通过自控反馈持续控制混沌》,Phys Lett A,170,6,421-428(1992)
[47] 郭,B。;刘,Y。;伯勒,R。;Prasad,S.,《用于小牛检查的自推进胶囊内镜:概念验证和模型验证》,《国际医学科学杂志》,174,105506(2020)
[48] Krasovskii,N.,《时滞系统最优控制的解析构造》,《应用数学力学杂志》,26,1,50-67(1962)·Zbl 0107.31603号
[49] 班克斯,H.,非线性泛函微分方程控制系统的逼近,《最优化理论应用杂志》,29,3,383-408(1979)·Zbl 0387.49040号
[50] 斯托尔,J。;Bulirsch,R.,《数值分析导论》(2013),Springer Science&Business Media·Zbl 0423.65002号
[51] 姜浩。;Wiercigroch,M.,对软冲击振荡器非光滑分叉的几何见解,IMA J Appl Math,81,4,662-678(2016)·Zbl 1426.70024号
[52] Chatelin,F.,计算线性运算特征元的近似方法的收敛性,SIAM J Numer Ana,10,5,939-948(1973)·Zbl 0266.65048号
[53] 瓦尔马,A。;Mills,T.,《关于拉格朗日插值的可和性》,《近似理论杂志》,9,4,349-356(1973)·Zbl 0285.41003号
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