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分数阶拉普拉斯方程解的存在性、多重性和正则性。 (英语) Zbl 1456.35216号

J.韩国数学。Soc公司。 57,第6期,1451-1470(2020)勘误表同上,59,第3号,649-650(2022)。
摘要:我们关注以下椭圆方程:
\[\开始{cases}(-\Delta)_p^su=\lambda f(x,u)\quad\text{in}\Omega\\u=0\quad\\text{on}\mathbb{R}^N\反斜杠\Omega,\end{cases{\]
其中\(\lambda\)是实参数,\((-\Delta)_p^s\)是分数\(p\)拉普拉斯算子,\(0<s<1<p<+\infty,sp<N\),并且\(f:\Omega\times\mathbb R\ to \mathbb R\)满足Carathéodory条件。通过应用抽象临界点结果,我们建立了当非线性(f)具有次临界增长条件时,我们的问题至少允许一个或两个非平凡弱解的参数(λ)的正区间的估计。此外,在适当的条件下,我们通过应用bootstrap参数在任何可能的弱解的(L^{infty}(\Omega)\)中建立了一个先验估计。

MSC公司:

35兰特 分数阶偏微分方程
35甲15 偏微分方程的变分方法
35B38码 偏微分方程中泛函的临界点(例如,能量泛函)
35J61型 半线性椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
第35页第30页 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
35天30分 PDE的薄弱解决方案
49卢比 算子特征值的变分方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] R.A.Adams和J.J.F.Fournier,《索博列夫空间》,第二版,《纯粹与应用数学》(阿姆斯特丹),140,爱思唯尔/学术出版社,阿姆斯特丹,2003年·Zbl 1098.46001号
[2] A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz,临界点理论和应用中的对偶变分方法,《函数分析杂志》14(1973),349-381。https://doi.org/10.1016/ 0022-1236(73)90051-7 ·Zbl 0273.49063号
[3] Bae和Kim,通过广义Ekeland变分原理的临界点定理及其在RN中p(x)-Laplace型方程中的应用,台湾数学杂志23(2019),第1期,193-229。https://doi.org/10.11650/tjm/181004 ·Zbl 1409.58004号
[4] G.Barletta,A.Chinn’n和D.O'Regan,涉及具有不连续非线性的p(x)-Laplacian问题的Neumann问题的存在性结果,非线性分析。《真实世界申请》第27期(2016年),第312-325页。https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2015.08.002 ·兹比尔1332.35128
[5] B.Barrios、E.Colorado、A.De Pablo和U.Sanchez,关于分数拉普拉斯算子的一些关键问题,J.微分方程252(2012),第11期,6133-6162。https://doi.org/10.1016/j.jde.2012.023 ·Zbl 1245.35034号
[6] J.Bertoin,《L´evy过程》,《剑桥数学丛书》,121,剑桥大学出版社,剑桥,1996年·Zbl 0861.60003号
[7] Z.Binlin、G.Molica Bisci和R.Servadei,具有无穷多个解的超线性非局部分式问题,非线性28(2015),第7期,2247-2264。https://doi。org/10.1088/0951-7715/28/7/2247·Zbl 1322.35158号
[8] C.Bjorland、L.Caffarelli和A.Figalli,非对数梯度相关算子,《高级数学》230(2012),第4-6期,1859-1894年。https://doi.org/10.1016/j.aim.2012.03.032 ·Zbl 1252.35099号
[9] G.Bonanno,通过Ekeland变分原理的临界点定理,《非线性分析》75(2012),第5期,2992-3007。https://doi.org/10.1016/j.na.2011.12.003 ·Zbl 1239.58011号
[10] 《山路定理与局部极小值之间的关系》,《高级非线性分析》1(2012),第3期,205-220。https://doi.org/10.1515/anona-2012-003 ·Zbl 1277.35170号
[11] G.Bonanno和A.Chinn,涉及p(x)Laplacian的不连续椭圆问题,数学。Nachr.284(2011),第5-6、639-652号。https://doi.org/10.1002/mana。 200810232 ·Zbl 1214.35076号
[12] ,变指数椭圆Dirichlet问题弱解的存在性和多重性,J.Math。分析。申请418(2014),第2号,812-827。https://doi.org/2016年10月10日/j.jmaa.2014.04.016·Zbl 1312.35111号
[13] G.Bonanno、G.D’Agu’ı和P.Winkert,涉及不连续非线性的Sturm Liouville方程,Minimax Theory Appl.1(2016),第1期,第125-143页·Zbl 1357.34048号
[14] L.Brasco、E.Parini和M.Squassina,分数阶拉普拉斯算子变分特征值的稳定性,离散Contin。戴恩。系统36(2016),第4期,1813-1845.https://doi.org/10.3934/dcds.2016.36.1813·兹比尔1336.35270
[15] L.Caffarelli,非线性偏微分方程中的非局部扩散、漂移和对策,37-52,Abel Symp。,7,施普林格,海德堡,2012年。https://doi.org/10。 1007/978-3-642-25361-4_3 ·Zbl 1266.35060号
[16] F.Demengel和G.Demenge,《椭圆偏微分方程理论的函数空间》,由Reinie Ern´e翻译自2007年法国原著,Universitext,Springer,伦敦,2012年。https://doi.org/10.1007/978-1-4471-2807-6 ·Zbl 1239.46001号
[17] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci,分数索博列夫空间的漫游指南,Bull。科学。《数学》136(2012),第5期,521-573。https://doi.org/10.1016/j。球茎2011.12.004·兹比尔1252.46023
[18] G.Gilboa和S.Osher,图像处理应用的非局部算子,多尺度模型。模拟7(2008),第3期,1005-1028。https://doi.org/10.1137/070698592 ·Zbl 1181.35006号
[19] A.Iannizzotto、S.Liu、K.Perera和M.Squassina,分数阶Laplacian问题通过Morse理论的存在性结果,Adv.Calc.Var.9(2016),第2期,101-125.https://doi.org/10.1515/acv-2014-0024·Zbl 1515.35318号
[20] J.-M.Kim、Y.-H.Kim和J.Lee,涉及RN中分数阶p-Laplacian方程的Kirchhoff-Schr¨odinger型方程的小或大能量解的多重性,《对称性》10(2018),1-21。https://doi.org/10.3390/sym10100436
[21] N.拉斯金,分数量子力学和L´evy路径积分,物理学。莱特。A268(2000),编号4-6298-305。https://doi.org/10.1016/S0375-9601(00)00201-2 ·Zbl 0948.81595号
[22] ,分数阶Schr¨odinger方程,Phys。版本E(3)66(2002),编号5,056108,7 pp。https://doi.org/10.103/PhysRevE.66.056108
[23] R.Lehrer、L.A.Maia和M.Squassina,《关于分数阶加权拉普拉斯问题》,微分积分方程28(2015),第1-2、15-28期。http://projecteuclid.org/euclid.die/1418310419·Zbl 1363.34009号
[24] S.Liu,《关于无Ambrosetti和Rabinowitz条件的超线性问题》,《非线性分析》第73卷(2010年),第3期,第788-795页。https://doi.org/10.1016/j.na.2010.04.016 ·Zbl 1192.35074号
[25] 刘思源,李思源,超线性椭圆方程的无穷多解,数学学报。Sinica(Chin.Ser.)46(2003),第4期,625-630·Zbl 1081.35043号
[26] V.Maz'ya和T.Shaposhnikova,关于Bourgain、Brezis和Mironescu定理关于分数阶Sobolev空间的极限嵌入,J.Funct。分析195(2002),第2期,230-238。https://doi.org/10.1006/jfan.2002.3955 ·Zbl 1028.46050号
[27] R.Metzler和J.Klafter,《异常扩散的随机行走指南:分数动力学方法》,Phys。报告339(2000),第1期,77页。https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00070-3·Zbl 0984.82032号
[28] 《随机漫步末尾的餐厅:用分数动力学描述异常运输的最新进展》,J.Phys。A37(2004),第31号,R161-R208。https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/31/R01 ·2018年5月10日
[29] O.H.Miyagaki和M.A.S.Souto,没有Ambrosetti和Rabinowitz增长条件的超线性问题,《微分方程》245(2008),第12期,3628-3638。https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.02.035 ·Zbl 1158.35400号
[30] R.Pei,C.Ma,和J.Zhang,非对称分数阶拉普拉斯问题的存在性结果,数学。Nachr.290(2017),第16期,2673-2683。https://doi.org/10.1002/mana。 201600279 ·Zbl 1386.35452号
[31] K.Perera、M.Squassina和Y.Yang,临界分数阶p-Laplacian问题的分歧和多重性结果,数学。Nachr.289(2016),编号2-3,332-342.https://doi.org/10.1002/mana.201400259·Zbl 1336.35050号
[32] R.Servadei,亚临界非线性分数阶拉普拉斯方程的无穷多解,非线性偏微分方程的最新趋势。二、。固定问题,317-340,康特姆。数学。,595,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,2013年。https://doi.org/10.1090/conm/595/11809 ·兹比尔1297.35278
[33] R.Servadei和E.Valdinoci,非局部椭圆算子的山路解,J.Math。分析。申请389(2012),第2号,887-898。https://doi.org/10.1016/j.jmaa。 2011.12.032 ·Zbl 1234.35291号
[34] Y.Wei和X.Su,分数阶拉普拉斯驱动的非局部椭圆方程解的多重性,Calc.Var.偏微分方程52(2015),第1-2期,第95-124页。https://doi.org/10.1007/s00526-013-0706-5 ·Zbl 1317.35285号
[35] M.Xiang,B.Zhang,和M.Ferrara,涉及非局部分数Laplacian的Kirchhoff型问题解的存在性,J.Math。分析。申请424(2015),第2期,1021-1041。https://doi.org/10.1016/j.jma.2014.11.055 ·Zbl 1317.35286号
[36] B。
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